ЕГЭ 2024 вариант 1 задание 5

ЕГЭ 2024 вариант 1 задание 5

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Решение. Будем брать 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки, затем снова 1 блюдце с первой полки и 1 чашку со второй полки. Необходимо получить 2 чайные (одного цвета) пары. Подойдут следующие случаи:

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

блюдце и чашка, блюдце и чашка;

Рассмотрим вероятность наступления каждого из этих случаев.

1)блюдце и чашка, блюдце и чашка — берём синее блюдце с первой полки (любое из 14, а всего 36 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 27, а всего 36 чашек), затем берём синее блюдце с первой полки (любое из 13, а всего 35 блюдец) и синюю чашку со второй полки (любую из 26, а всего 35 чашек). Эти 4 события независимы друг от друга, поэтому, вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей выбора каждого из предметов: