ЕГЭ 2024 вариант 14 задание 5 (50 вариантов)

ЕГЭ 2024 вариант 14 задание 5 (50 вариантов)

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 75% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 25% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 70% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Пусть х – искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Пусть всего закуплено n яиц. Тогда в первом хозяйстве закуплено x ∙ n яиц, из них 0,75 ∙ n высшей категории. Во втором хозяйстве закуплено (1 — x) ∙ n яиц, из них 0,25 ∙ (1 – x)∙ n высшей категории. Всего высшую категорию имеют 0,70 n яиц.

Отсюда:
0,75x ∙ n + 0,25 ∙ (1 – x) ∙ n = 0,70
n, 0,75x + 0,25 ∙ (1 – x) = 0,70 ,
0,75x + 0,25 – 0,25x = 0,70 ,
0,5x = 0,70-0,25

0,5x = 0,45

X=0,9

Ответ: 0,9.