ЕГЭ 2024 вариант 17 задание 4 (50 вариантов)

ЕГЭ 2024 вариант 17 задание 4 (50 вариантов)

Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры, например 0404 или 5252?

Решение.

Т.к. цифры выбираются случайным образом, то вероятность мы будем искать по формуле

P = m/n, где m - благоприятные события, a n - всевозможные.

Сделаю отсылку для логического подсчета благоприятных событий. Если взять цифры от 0 до 9, то всего их будет 10. В этом нетрудно убедится, просто расписав их.  Это значит, что чисел от 0 (в данном случае, от 00) до 99 - 100.

При этом нас не интересуют следующие комбинации: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, т.к. в условии задачи сказано, что группа состоит из двух различных цифр. 

Итак, благоприятных событий - 90.

Посчитаем всевозможные события.

Цифры стоят на четырех позициях и могут быть любыми из 10 различных (от 0 до 9), т.е. всевозможных событий - 10⁴ = 10 000.

Найдем вероятность:

Р = 90 : 10 000 = 0,009.

Ответ: 0,009.