ЕГЭ 2024 вариант 28 задание 5 (50 вариантов)

ЕГЭ 2024 вариант 28 задание 5 (50 вариантов)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,7 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,95?

Решение.

Эту задачу проще решать от обратного и вычислять вероятность промаха по цели при одном, двух, трех и т.д. выстрелах. А, затем, взять противоположную вероятность, которая будет определять поражение цели. Имеем:

- 1 выстрел. Вероятность промаха: Р=1-0,1=0,9 , вероятность попадания:1-Р=1-0,9=0,1;

- 2 выстрела. Вероятность промаха: Р=(1-0,1)²=0,81 , вероятность попадания:1-Р=1-0,81=0,19;

- 3 выстрела. Вероятность промаха: Р=(1-0,1)³= 0,729 , вероятность попадания:1-Р=1-0,729=0,271;

- 4 выстрела.  Вероятность промаха: Р=(1-0,1)⁴= 0,6561, вероятность попадания:1-Р=1-0,6561=0,3439;

- 5 выстрела.  Вероятность промаха: Р=(1-0,1)⁵= 0,59049, вероятность попадания:1-Р=1-0,59049=0,40951;

То есть, стрелку нужно сделать 5 выстрелов (минимум).

Ответ: 5