ЕГЭ 2025. Апрель Информатика Вариант 12

1.  Тип 1 № 18809

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 27228

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ y ∨ z) ≡ (¬y ∧ z ∧ w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

3.  Тип 3 № 72588

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько всего килограммов всех видов паштета было продано в магазинах Первомайского района в период с 17 по 21 июня включительно. В ответе запишите число  — найденное количество килограммов.

4.  Тип 4 № 16032

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б  — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 18812

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)  в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно;

б)  к этой записи справа дописывается 1, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 0, и 0, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 1.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 54 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

6.  Тип 6 № 58514

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число):

Повтори 6 [Вперёд x Направо 90 Вперёд 7]

Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, включая точки, лежащие на линии, окажется больше 900.

7.  Тип 7 № 16036

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 200 × 256 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 65 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

8.  Тип 8 № 33180

Тимофей составляет 5-⁠буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

9.  Тип 9 № 45243

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел.

9.xlsx

Определите количество строк таблицы, в которых квадрат суммы максимального и минимального чисел в строке больше суммы квадратов трёх оставшихся.

10.  Тип 10 № 35984

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «застава» в любом числе и падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 13740

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 15826

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

    последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 99 единиц?

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (111)

        заменить (11, 2)

        заменить (22, 1)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

13.  Тип 13 № 8100

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 117.191.88.37 адрес сети равен 117.191.80.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 18085

Значение выражения 4¹⁶ + 2³⁴ − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

15.  Тип 15 № 45249

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x?

16.  Тип 16 № 4651

Последовательность чисел трибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  0;

F(2)  =  1;

F(3)  =  1;

F(n)  =  F(n–3) + F(n–2) + F(n–1) при n 3, где n  — натуральное число.

Чему равно одиннадцатое число в последовательности трибоначчи? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 37348

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, для которых произведение элементов не кратно 34, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 63034

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.

За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.

В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке.

В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках.

Задание 18

Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-⁠нибудь финальной клетки.

Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Ответ:

19.  Тип 19 № 36874

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (15, 9), (5, 10), (5, 27).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 88 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 36875

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (15, 9), (5, 10), (5, 27).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 88 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите все значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 36876

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (15, 9), (5, 10), (5, 27).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 88 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите максимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Пети.

22.  Тип 22 № 47603

В файле 22_22.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 28558

Исполнитель ДваждыДва преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 2.

2.  Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя ДваждыДва  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 34 и при этом траектория вычислений содержит число 16?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 20.

24.  Тип 24 № 47021

Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите количество групп из идущих подряд не менее 10 символов, которые начинаются и заканчиваются буквой A и не содержат других букв A (кроме первой и последней) и букв B.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Задание 24

25.  Тип 25 № 48473

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?954*21 и при этом без остатка делятся на 3023.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 59851

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В супермаркете проводится акция «каждый третий товар бесплатно». Покупатель, чтобы максимально использовать условие акции, разделил на ленте товары группами по три товара, собираясь заплатить за каждую группу отдельным чеком. В каждой группе из трех товаров самый дорогой он поместил на третье место.

Однако выяснилось, что программа для кассового аппарата не учитывает расположение товаров на ленте и сортирует цены товаров в чеке таким образом, чтобы стоимость покупки была максимально возможной. Тогда покупатель разместил товары по-⁠другому.

Задание 26

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит число N  — количество товаров, которые планирует приобрести покупатель (натуральное число, не превышающее 10 000).

Каждая из последующих N строк содержит цены товаров, которые выбирал покупатель (все числа натуральные, не превышающие 10 000, каждое в отдельной строке).

Цены товаров указаны в произвольном порядке.

Выходные данные.

В ответе запишите два целых числа: сначала минимальную цену, которую планировал заплатить покупатель изначально, если бы бесплатным был 3-⁠й товар в любой покупке, состоящей из 3 предметов. А затем запишите цену, которую он заплатил.

Покупатель делит товары на группы наиболее выгодным для себя способом.

Типовой пример входных данных:

4

80

30

50

40

При таких исходных данных, если каждый третий товар бесплатно, предполагаемая и действительная суммы равны 120 и 160.

Ответ:

27.  Тип 27 № 59732

В текстовом файле содержится некоторое количество натуральных чисел. Определите и запишите в ответ максимальную сумму трех чисел, чтобы любые два числа находились на расстоянии не менее К друг от друга.

Входные данные.

Файл А

Файл В

Первая строка файла содержит число k  — расстояние между элементами, вторая строка файла содержит содержит количество элементов в файле.

Ответ: