ЕГЭ 2025. Февраль. Информатика Вариант 6

  РЕШУ ЕГЭ — информатика Вариант № 17467089   1.  Тип 1 № 11232

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8
П1		15		20				18
П2	15		25
П3		25				24		22
П4	20						12
П5						13	16	17
П6			24		13			15
П7				12	16
П8	18		22		17	15

 

 

 

 

 

 

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите целое число.

        2.  Тип 2 № 16029

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функция
???	???	???	???	F
0		0	1	0
	0		1	0
0	1	1		0

 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

 

 

 

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

        3.  Тип 3 № 63052

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021⁠г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

 

Задание 3

 

Используя информацию из приведённой базы данных, определите магазин, продавший за месяц наибольшее количество чая зелёного.

В ответе запишите ID магазина  — так, как он указан в базе.

      4.  Тип 4 № 11261

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А  — 00, B  — 010, C  — 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

 

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

        5.  Тип 5 № 15622

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры двоичной записи:

а)  если сумма нечетная, к числу дописывается 11,

б)  если сумма четная, дописывается 00.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 114 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

        6.  Тип 6 № 55623

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число) и Налево m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число):

Повтори 4 [Вперёд x Направо 90 Вперёд x Налево 90 Вперёд x Направо 90].

Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, окажется больше 1500. Точки, расположенные на линии, не учитывать.

      7.  Тип 7 № 10470

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512 x 512 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

        8.  Тип 8 № 9361

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-⁠буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

        9.  Тип 9 № 64894

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел.

Назовём ячейку таблицы интересной, если выполняются следующие условия:

—  число в данной ячейке больше не встречается в данной строке;

—  число в данной ячейке встречается в данном столбце, включая данную ячейку, больше 150 раз.

Определите количество строк таблицы, содержащих не менее 5 интересных ячеек.

 

Задание 9

 

      10.  Тип 10 № 40985

Определите, сколько раз, включая эпиграфы и названия глав, в тексте произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «граф» в любом падеже.

 

Задание 10

 

      11.  Тип 11 № 10289

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-⁠символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

        12.  Тип 12 № 13490

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.

Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)   нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

 

 

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

 

выполняется, пока условие истинно.

 

 

 

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда 1

ИНАЧЕ команда 2

КОНЕЦ ЕСЛИ

 

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

 

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке длины 101, в которой первый и последний символ  — это цифры 1, а остальные символы  — цифры 8?

В ответе запишите полученную строку.

 

 

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (81) ИЛИ нашлось (882) ИЛИ нашлось (8883)

ЕСЛИ нашлось (81)

ТО заменить (81, 2)

ИНАЧЕ ЕСЛИ нашлось (882)

ТО заменить (882, 3)

ИНАЧЕ заменить (8883, 1)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

        13.  Тип 13 № 16888

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 98.162.71.94 адрес сети равен 98.162.71.64. Чему равно наименьшее количество возможных адресов в этой сети?

 

Примечание. Адрес сети и широковещательный адрес необходимо учитывать при подсчёте.

      14.  Тип 14 № 48386

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 16:

 

90x4y₁₅ + 91xy2₁₆.

 

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 56. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 56 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

      15.  Тип 15 № 13364

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [130; 171] и Q  =  [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

 

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

 

истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

        16.  Тип 16 № 38591

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  n + F(n − 1), если n чётно;

F(n)  =  2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n нечётно.

 

Чему равно значение функции F(26)?

        17.  Тип 17 № 55634

Файл содержит последовательность целых чисел, модуль которых находится в интервале от 100 до 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

 

Задание 17

 

Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

—  последняя цифра записи одного из элементов пары совпадает с предпоследней цифрой записи другого элемента;

—  ровно один элемент из пары делится без остатка на 13;

—  сумма квадратов элементов пары не превышает квадрат наименьшего из элементов последовательности, две последние цифры в записи которого одинаковы.

 

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы квадратов элементов этих пар.

 

Ответ:

      18.  Тип 18 № 45252

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

 

18.xlsx

 

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных:

 

1	8	8	4
10	1	1	3
1	3	12	2
2	3	5	6

 

Ответ:

 

        19.  Тип 19 № 36032

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 107. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 107 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 93.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

        20.  Тип 20 № 36033

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 107. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 107 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 93.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

        21.  Тип 21 № 36034

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 107. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 107 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 93.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

        22.  Тип 22 № 63038

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов  — поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от одного или нескольких других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-поставщиков. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым. Длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов.

 

Задание 22

 

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность, для зависимых процессов  — ID поставщиков данных. Для независимых процессов в качестве ID поставщиков данных указан 0. Определите максимальную длительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение четырёх процессов, при условии, что в эту четвёрку не входит процесс с ID  =  2.

      23.  Тип 23 № 13749

Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3. Программа для исполнителя М17  — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 10? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

        24.  Тип 24 № 47228

Текстовый файл состоит из символов A, C, D, F и O.

Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида:

 

согласная  + гласная.

 

Для выполнения этого задания следует написать программу.

 

24.txt

 

        25.  Тип 25 № 57432

 

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

—  символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

—  символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12??1*56, делящиеся на 317 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце  — соответствующие им результаты деления этих чисел на 317.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

        26.  Тип 26 № 36039

На грузовом судне необходимо перевезти контейнеры, имеющие одинаковый габарит и разные массы (некоторые контейнеры могут иметь одинаковую массу). Общая масса всех контейнеров превышает грузоподъёмность судна. Количество грузовых мест на судне не меньше количества контейнеров, назначенных к перевозке. Какое максимальное количество контейнеров можно перевезти за один рейс и какова масса самого тяжёлого контейнера среди всех контейнеров, которые можно перевезти за один рейс?

Входные данные.

 

Задание 26

 

В первой строке входного файла находятся два числа: S  — грузоподъёмность судна (натуральное число, не превышающее 100 000) и N  — количество контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). В следующих N строках находятся значения масс контейнеров, требующих транспортировки (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Выходные данные.

Два целых неотрицательных числа: максимальное количество контейнеров, которые можно перевезти за один рейс и масса наиболее тяжёлого из них.

Пример входного файла:

100 4

80

30

50

40

При таких исходных данных можно транспортировать за один раз максимум два контейнера. Возможные массы этих двух контейнеров  — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Поэтому ответ для приведённого примера: 2 50.

 

Ответ:

 

        27.  Тип 27 № 60269

По каналу связи передаётся последовательность целых чисел  — показания прибора. В течение N мин. (N  — натуральное число) прибор ежеминутно регистрирует значение напряжения (в условных единицах) в электрической сети и передаёт его на сервер.

Определите три таких переданных числа, чтобы между моментами передачи любых двух из них прошло не менее K мин., а сумма этих трёх чисел была максимально возможной. Запишите в ответе найденную сумму.

Входные данные.

 

Файл A

Файл B

 

Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число K  — минимальное количество минут, которое должно пройти между моментами передачи показаний, а во второй  — количество переданных показаний N. В каждой из следующих N строк находится одно целое число, по модулю не превышающее 10 000 000, которое обозначает значение напряжения в соответствующую минуту.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем  — для файла B.

Пример организации исходных данных во входном файле:

2

6

150

-150

20

-200

-300

0

При таких исходных данных искомая величина равна 170  — это сумма значений, зафиксированных на первой, третьей и шестой минутах измерений.

 

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

 

Ответ: