ЕГЭ 2025 Январь. Информатика Вариант 11

1.  Тип 1 № 18072

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.

 

 

 

 

 

 

 

 

	П1	П2	П3	П4	П5	П6
П1		7			15	4
П2	7				12
П3				5
П4			5		10	9
П5	15	12		10		16
П6	4			9	16

 

 

 

 

 

 

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину пути из пункта Б в пункт В, если передвигаться можно только по указанным дорогам. В ответе запишите целое число  — длину пути в километрах.

2.  Тип 2 № 27001

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ y ∧¬z) ≡ (y ∨ z ∨ ¬w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

 

 

?	?	?	?	F
1	1		1	1
	0		0	1
1			1	1

 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

3.  Тип 3 № 68236

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

 

Задание 3

 

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общее количество (в килограммах) всех видов бекона, полученных магазинами Октябрьского района с 15 по 21 июня.

В ответе запишите число  — найденное количество в килограммах.

4.  Тип 4 № 58231

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только прописные буквы русского алфавита. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые слова 01, 10, 11 и 000 соответственно.

Укажите самое короткое кодовое слово для буквы Е, при котором код не будет удовлетворять условию Фано, при этом в записи самого этого слова должно использоваться более одного символа, а само слово не должно совпадать ни с одним из используемых слов для кодирования букв А, Б, В и Г. Если таких слов несколько, то укажите слово с минимальным числовым значением.

 

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 29113

Автомат обрабатывает натуральное число N (128 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму.

1.  Строится восьмибитная двоичная запись числа N.

2.  Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).

3.  Полученное число переводится в десятичную запись.

4.  Из исходного числа вычитается полученное, разность выводится на экран.

 

Пример. Дано число N  =  131. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Восьмибитная двоичная запись числа N: 10000011.

2.  Все цифры заменяются на противоположные, новая запись: 01111100.

3.  Десятичное значение полученного числа: 124.

4.  На экран выводится число: 131 − 124  =  7.

 

Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 185?

6.  Тип 6 № 48427

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … Команда S] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу:

 

Повтори 11 [Вперёд 36 Направо 72].

 

Определите расстояние между положениями Черепахи в начале и в конце выполнения этой программы. В ответе запишите целое число, ближайшее к найденному расстоянию.

7.  Тип 7 № 15977

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 800 на 600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 500 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

8.  Тип 8 № 15947

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.  АААА

2.  АААГ

3.  АААИ

4.  АААЛ

5.  АААМ

6.  АААО

7.  АААР

8.  АААТ

9.  ААГА

...

 

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с букв ИГ?

9.  Тип 9 № 48430

В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите, сколько в таблице строк, для которых выполнены следующие условия:

—  в строке встречается ровно четыре различных числа; два из них по два раза, два  — по одному;

—  сумма повторяющихся чисел (без учёта повторений, то есть каждое число входит в сумму один раз) меньше суммы неповторяющихся.

В ответе запишите число  — количество строк, для которых выполнены эти условия.

 

Задание 9

 

10.  Тип 10 № 27579

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «север» или «Север» в тексте романа в стихах А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Другие формы слова «север», такие как «севера», «северяне» и т. д., учитывать не следует. В ответе укажите только число.

 

Задание 10

 

11.  Тип 11 № 8661

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Е, Ж, М, Н, Р, У, Я (таким образом, используется 10 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 70 паролей.

В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

12.  Тип 12 № 35901

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

 

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

 

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (01) ИЛИ нашлось (02) ИЛИ нашлось (03)

        заменить (01, 2302)

        заменить (02, 10)

        заменить (03, 201)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

Известно, что исходная строка начиналась с нуля, а далее содержала только единицы, двойки и тройки. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 50 единиц, 12 двоек и 7 троек. Сколько единиц было в исходной строке?

13.  Тип 13 № 9798

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 111.81.200.27 адрес сети равен 111.81.192.0. Чему равно наибольшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 48387

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 11 и 19:

 

x341y₁₁ + 56x1y₁₉.

 

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 305. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 305 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 19067

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 33761

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом n чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

 

Назовите минимальное значение n, для которого F(n)  =  11.

17.  Тип 17 № 48438

Файл содержит последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

 

Задание 17

 

Определите количество таких пар, в которых запись ровно одного элемента заканчивается цифрой 7, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 7. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар.

 

Ответ:

 

18.  Тип 18 № 55814

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо и вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.

 

Задание 18

 

 

В ответе укажите два числа сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

 

Пример входных данных:

 

1	8	8	4
10	1	1	3
1	3	12	2
2	3	5	6

Для данных из примера ответ 34 22.

 

Ответ:

19.  Тип 19 № 27786

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в одну из куч один камень или

увеличить количество камней в куче в два раза.

 

Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 86. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 86 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче  — S камней, 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 27787

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в одну из куч один камень или

увеличить количество камней в куче в два раза.

 

Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 86. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 86 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче  — S камней, 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 27788

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в одну из куч один камень или

увеличить количество камней в куче в два раза.

 

Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 86. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 86 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче  — S камней, 1 ≤ S ≤ 71.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 55818

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

 

 

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса (-ов) A
1	4	0
2	3	0
3	1	1; 2
4	7	3

 

Задание 22

 

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

23.  Тип 23 № 18503

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 13?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 12, 13, 15.

24.  Тип 24 № 55820

Текстовый файл состоит не более, чем из 1 200 000 символов английского алфавита.

Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых символы Q, R, S в различных комбинациях (с учётом повторений) не стоят рядом.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

 

Задание 24

 

25.  Тип 25 № 48446

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123 405 и 12 376 415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?493*41 и при этом без остатка делятся на 2023. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

 

 

Ответ:

 

 

26.  Тип 26 № 59822

В морском порту готовятся к перевозке грузов разной массы и формы, для этого каждый груз помещают в отдельный контейнер. Контейнеры имеют разную грузоподъемность (некоторые контейнеры могут иметь одинаковую грузоподъёмность). Из-за компьютерного сбоя из общего количества контейнеров для перевозки выделили первые попавшиеся контейнеры. Напишите программу, которая поможет посчитать максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах, и максимальную массу одного отправленного груза.

Формат входных данных:

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов, совпадающее с выделенным количеством контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную грузоподъёмность контейнера.

Формат выходных данных:

Два целых неотрицательных числа: максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах и максимальную массу одного отправленного груза.

Входные данные.

 

Задание 26

 

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов и количество контейнеров на складе (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную массу груза, который можно поместить в контейнер.

Выходные данные

Два целых неотрицательных числа: максимальное число грузов и максимальную массу груза.

Типовой пример организации входных данных:

7

10 50

20 60

70 20

40 20

50 10

10 10

20 15

Для приведённого примера ответом является пара чисел: 6; 50.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

 

Ответ:

27.  Тип 27 № 58535

Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Назовём парой любые два числа из последовательности. Необходимо определить количество пар, в которых сумма элементов и расстояние между ними имеют равные остатки от деления на 7.

Входные данные.

 

Файл А

Файл В

 

Первая строка входного файла содержит целое число N    общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее 10⁹.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое количество пар для файла A, затем  — последние 6 цифр искомого количества пар для файла B.

 

Ответ: