ЕГЭ 2025 Январь. Информатика Вариант 15

1.  Тип 1 № 18431

На рисунке схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 25832

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать yx.

3.  Тип 3 № 37481

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько килограммов паштета из куриной печени было продано в магазинах Заречного района за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 14220

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Р, Е, К, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А  — 111, Р  — 0, Е  — 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

5.  Тип 5 № 19055

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)  складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б)  над этой записью производятся те же действия  — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

6.  Тип 6 № 55802

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды.

По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц.

По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат), хвост опущен.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 315

Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будет находиться внутри фигуры, ограниченной заданным алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.

7.  Тип 7 № 27404

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128 × 320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

8.  Тип 8 № 3236

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААК

3.  ААААР

4.  ААААУ

5.  АААКА

...

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

9.  Тип 9 № 55626

В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел.

Назовём ячейку таблицы хорошей, если для неё выполняются следующие условия:

—  число в данной ячейке не встречается в других ячейках этой же строки;

—  число в данной ячейке ровно 50 раз встречается в других строках таблицы.

Определите количество строк таблицы, содержащих хотя бы одну хорошую ячейку.

Задание 9

10.  Тип 10 № 48431

Определите, сколько раз в тексте романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» встречается существительное «француз» в любой форме.

Задание 10

11.  Тип 11 № 27298

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 19 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 60, означающее год от 2000 до 2060) и номер дня в году (число от 1 до 366).

Номер года и номер дня записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное число битов, а два числа вместе  — минимально возможное число байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число  — количество байтов.

12.  Тип 12 № 56540

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

                ПОКА НЕ нашлось (00)

                   ЕСЛИ нашлось (011)

                   ТО

                        заменить (011, 101)

                   ИНАЧЕ

                        заменить (01, 40)

                        заменить (02, 20)

                        заменить (0222, 1401)

                    КОНЕЦ ЕСЛИ

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а также поровну единиц и двоек. После выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 8 единиц и 13 двоек.

Какое наименьшее количество четвёрок может быть в строке B?

13.  Тип 13 № 15628

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-⁠адресу узла и маске. Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 153.82.140.123 адрес сети равен 153.82.136.0. Определите третий слева октет маски подсети. Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 63030

В числе 57x692y19₄₀ x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 40. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 39, а число yx₄₀ является полным квадратом. В ответе запишите значение числа yx₄₀ в десятичной системе счисления.

15.  Тип 15 № 23916

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y A) ∨ (y x) ∨ (x 20)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 4660

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  2;

F(n)  =  (F(n–1) − F(n–2)) * n при n 2.

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 61397

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  ровно два числа в тройке четырёхзначные;

—  хотя бы одно число в тройке делится на 5;

—  сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 17. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 17.)

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Ответ:

18.  Тип 18 № 48439

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вниз, по диагонали вправо-вниз или по диагонали влево-⁠вниз. Числа показывают расход энергии робота на прохождение клетки.

Определите максимальный и минимальный расход энергии при переходе робота в правую нижнюю клетку поля. В ответе запишите два числа: сначала минимальный расход энергии, затем  — максимальный.

Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Задание 18

При указанных входных данных минимальный расход получится при движении по маршруту:

42 + 30 + 6 + 49 + 50 = 177,

а максимальный  — при движении по маршруту:

42 + 90 + 72 + 30 + 36 + 63 + 61 + 84 + 49 + 50 = 577.

В ответе в данном случае надо записать числа 177 и 577.

Ответ:

19.  Тип 19 № 27929

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 46. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 46 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 45.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 27930

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 46. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 46 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 45.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 27931

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 46. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 46 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 45.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 70083

В файле 22_1.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите максимальное количество миллисекунд, когда одновременно может выполниться максимальное количество процессов.

23.  Тип 23 № 45257

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавь 2.

2.  Умножь на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает число на экране в два раза.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 52 и при этом траектория вычислений содержит число 18?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 3 траектория будет состоять из чисел 5, 10, 12.

24.  Тип 24 № 59817

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих прописные буквы латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых никакие две буквы из набора букв A, B и C (с учетом повторений) не записаны подряд.

Задание 24

Для выполнения этого задания следует написать программу.

25.  Тип 25 № 58533

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?2711*0 и при этом без остатка делятся на 4891.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 69904

При онлайн-⁠покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить билет на такое место в ряду, чтобы перед ним как можно больше идущих подряд кресел с таким же номером было свободно. Если места, удовлетворяющие этому условию, есть в нескольких рядах, то нужно выбрать ряд, расположенный как можно ближе к сцене. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и количество свободных кресел перед выбранным местом. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одно такое место в зале есть.

Задание 26

Входные данные.

В первой строке входного файла находятся три числа: N  — количество занятых мест в зале (целое положительное число, не превышающее 10 000), М  — количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100 000) и K  — количество мест в каждом ряду (целое положительное число, не превышающее 100 000). В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно (первое число не превышает значения M, а второе  — K).

Выходные данные.

Два целых положительных числа: искомый номер ряда и количество свободных кресел перед выбранным местом.

Ответ:

27.  Тип 27 № 61407

Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними

равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы максимальное расстояние между выбранными числами было не меньше 2K, а их сумма была максимально возможной.

В ответе запишите найденную сумму

Входные данные.

Файл А

Файл В

Первая строка входного файла содержит целое число K  — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N  — общее количество чисел в наборе (1 K N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 10⁷.

Пример входного файла:

2

6

6

7

8

2

3

5

Из этого файла в соответствии с условиями можно выбрать числа 7, 8 и 5. Максимальное расстояние в данном случае равно 4 (между числами 7 и 5). Числа 6, 7 и 8 взять нельзя, так как максимальное расстояние в этом случае равно 2, а по условию оно должно быть не меньше 4. В ответе для этого примера надо написать число 20.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: