ЕГЭ 2025. Май. Информатика Вариант 4

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 18217061

1.  Тип 1 № 38935

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину более длинной из дорог ГЖ и ЕИ. В ответе запишите целое число  — длину дороги в километрах.

2.  Тип 2 № 18483

Логическая функция F задаётся выражением ((y → w) ≡ (x → ¬z)) ∧ (x ∨ w).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 37492

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько рублей потребовалось магазинам Первомайского района для закупки яиц диетических за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 18074

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

5.  Тип 5 № 15791

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3.  Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Двоичная запись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр двоичной записи  — 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3.  Сумма цифр полученной записи  — 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4.  На экран выводится число 54.

Какое наименьшее число, большее 97, может появиться на экране в результате работы автомата?

6.  Тип 6 № 47304

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 17327

Автоматическая фотокамера с 400 Кбайт видеопамяти производит растровые изображения c фиксированным разрешением и 16-⁠цветной палитрой. Сколько цветов можно будет использовать в палитре, если увеличить видеопамять до 800 Кбайт?

8.  Тип 8 № 18586

Света составляет 5-⁠буквенные коды из букв С, В, Е, Т, А. Буквы в коде могут повторяться, использовать все буквы не обязательно, но букву С нужно использовать хотя бы один раз. Сколько различных кодов может составить Света?

9.  Тип 9 № 58322

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Задание 9

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнено хотя бы одно из условий:

—  квадрат наибольшего из четырёх чисел больше произведения трёх других;

—  будучи упорядоченными, четыре числа образуют арифметическую прогрессию.

В ответе запишите только число.

10.  Тип 10 № 35468

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «ключ» в любом числе и падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 10316

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 8-⁠символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 25844

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 11 цифр 1, 12 цифр 2 и 30 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.

Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)

    ЕСЛИ нашлось (>1)

        ТО заменить (>1, 22>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (>2)

        ТО заменить (>2, 2>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (>3)

        ТО заменить (>3, 1>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

13.  Тип 13 № 13488

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 119.83.200.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?

14.  Тип 14 № 23914

Значение арифметического выражения 9¹¹ · 3²⁰ − 3⁹ − 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

15.  Тип 15 № 18797

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 37151

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  0, при n ≤ 1;

F(n)  =  F(n − 1) + 3n², если n > 1 и при этом нечётно;

F(n)  =  n / 2 + F(n − 1) + 2, если n > 1 и при этом чётно.

Чему равно значение функции F(49)? В ответе запишите только целое число.

17.  Тип 17 № 37349

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, для которых произведение элементов кратно 26, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 27669

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.

Задание 18

Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.

19.  Тип 19 № 27817

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Вася выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Паши. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 27818

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Паша не может выиграть за один ход;

—  Паша может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 27819

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши;

—  у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47586

В файле 22_5.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 27551

Исполнитель РазДва преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя РазДва  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 20, и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 9 и 10?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 9, 18.

24.  Тип 24 № 27686

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов X, Y и Z. Определите длину самой длинной последовательности, состоящей из символов X. Хотя бы один символ X находится в последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Задание 24

25.  Тип 25 № 27858

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [120115; 120200], число, имеющее максимальное количество различных натуральных делителей, если таких чисел несколько  — найдите максимальное из них. Выведите на экран количество делителей такого числа и само число.

Например, в диапазоне [80; 90] максимальное количество различных натуральных делителей имеет число 90, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения:

12 90

Ответ:

26.  Тип 26 № 27885

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.

По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.

Задание 26

В первой строке входного файла находятся два числа: S  — размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N  — количество пользователей (натуральное число, не превышающее 3000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

100 4

80

30

50

40

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов  — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар  — 50, поэтому ответ для приведённого примера:

2 50

Ответ:

27.  Тип 27 № 28129

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, у которых различные остатки от деления на d  =  160 и хотя бы одно из чисел делится на p  =  7. Среди таких пар необходимо найти и вывести пару с максимальной суммой элементов.

Входные данные.

Файл A

Файл B

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них. Если таких пар нет, то вывести два нуля.

Пример организации исходных данных во входном файле:

4

168

7

320

328

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

168 320 В ответе укажите четыре числа: сначала значение искомой пары для файла А (два числа через пробел по возрастанию), затем для файла B (два числа через пробел по возрастанию).

Ответ: