СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 11.07.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
1. Тип 1 №
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | П8 | |
П1 | 62 | 84 | 56 | 58 | ||||
П2 | 62 | 46 | 92 | |||||
П3 | 46 | 74 | ||||||
П4 | 92 | 50 | 88 | |||||
П5 | 50 | |||||||
П6 | 84 | 74 | 68 | |||||
П7 | 56 | 68 | 48 | |||||
П8 | 58 | 88 | 48 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите целое число.
ВНИМАНИЕ. Длины отрезков на схеме не отражают длины дорог.
2. Тип 2 №
Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∨ ¬(w → z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
---|---|---|
??? | ??? | F |
0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
3. Тип 3 №
В файле приведён фрагмент единой расчётной базы данных фирмы «Мастер» о начислениях за товары, продаваемых в различных магазинах жителям города. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц.
Таблица «Начисления» содержит записи о начислениях. Заголовок таблицы имеет вид:
ID операции | Дата | Лицевые счёта | ID отдела | Операции | Сумма, руб. |
Таблица «Лицевые счета» содержит информацию о магазинах, в которых реализуются товары фирмы. Заголовок таблицы имеет вид:
Лицевой счет | Улица | Номер дома | Отдел магазина | ФИО работника |
Таблица «Отдел» содержит информацию об отделах компании.
Заголовок таблицы имеет вид:
ID отдела | Название | Корпус |
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите суммарные доходы (в рублях) отдела сбыта в отделе магазина «Электрика» на улице Туполева, дом 13 за 2022 год.
В ответе запишите только число.
4. Тип 4 №
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ЛИЛИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
5. Тип 5 №
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число менее 94. В ответе это число запишите в десятичной системе.
6. Тип 6 №
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n — число) и Направо m (m — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы. Точки, расположенные на линии, не учитывать.
7. Тип 7 №
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536 × 2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
8. Тип 8 №
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, X, Z, причём буквы X и Z встречаются только на двух первых позициях, а буквы A, B, C, D, E — только на двух последних. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
9. Тип 9 №
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Определите, сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами остроугольного треугольника.
10. Тип 10 №
Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз в третьей истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречается слово «ты» или «Ты». Учитывать следует только эту форму слова, другие формы («тебе», «тебя» и т. д.) включать в подсчёт не нужно.
11. Тип 11 №
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 9 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 29 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
12. Тип 12 №
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно).
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)
ЕСЛИ нашлось (>1)
ТО заменить (>1, 22>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>2)
ТО заменить (>2, 2>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>3)
ТО заменить (>3, 1>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 26 цифр 1, 10 цифр 2 и 14 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.
Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы. Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.
13. Тип 13 №
На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу. Если будет несколько вариантов решения, запишите их все через запятую.
А
Б
В
Г
14. Тип 14 №
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 8 и 11:
y04x511 + 253xy8.
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 117. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 117 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
15. Тип 15 №
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(A, 45) ∧ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
16. Тип 16 №
Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:
F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a−b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.
Укажите количество таких чисел n из интервала
123 456 795 ≤ n ≤ 1 234 567 888,
для которых F(n, 14) = 1.
17. Тип 17 №
Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.
Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:
— хотя бы два числа в тройке пятизначные;
— ровно одно число в тройке делится на 3;
— сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 123. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 123.)
В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.
Ответ:
18. Тип 18 №
Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.
За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и сверху находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.
В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке.
В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках.
Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-нибудь финальной клетки.
Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.
Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.
Ответ:
19. Тип 19 №
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
20. Тип 20 №
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
21. Тип 21 №
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. Тип 22 №
В файле
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример организации данных в файле:
ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(ов) A |
---|---|---|
1
|
4 | 0 |
2 | 3 | 0 |
3 | 1 | 1;2 |
4 | 7 | 3 |
В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2 — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1 = 5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7 = 12 мс.
23. Тип 23 №
Исполнитель ТР4 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для исполнителя ТР4 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 35 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 31?
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 15, 30.
24. Тип 24 №
Текстовый файл состоит не более чем из 106 символов латинского алфавита. Определите длину минимальной подстроки, содержащую не менее 130 символов W. Для выполнения этого задания следует написать программу.
25. Тип 25 №
Маска числа — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1*4302?1 и при этом без остатка делятся на 3147. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
Ответ:
26. Тип 26 №
Главному инженеру фабрики дали задачу написать программу для раскладки N деталей в K контейнеров, каждый из которых рассчитан на свой определённый объём. Все детали кладут по очереди. Каждую следующую деталь стараются положить в контейнер с наименьшим возможным номером. Укажите в ответе два числа: количество отложенных деталей и максимальный объём детали, которую смогли положить.
Формат входных данных.
В первых двух строках входного файла записаны значения N (количество деталей), K (количество контейнеров). Следующие N строк содержат по одному целому числу — объём очередной детали. Следующие K строк содержат по одному целому числу — объём каждого контейнера.
Формат выходных данных.
Программа должна вывести два числа: первое число равно количеству отложенных деталей, второе число — максимальный объём детали, которую смогли положить.
Входные данные.
В первой строке входного файла находится число N — количество деталей (натуральное число, не превышающее 20 000). Во второй строке число K — количество контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). Первые N строк содержат одно целое число — объём очередной детали. Следующие K строк содержат объём каждого контейнера.
Выходные данные.
Два целых неотрицательных числа: первое число равно количеству отложенных деталей, второе число — максимальный объём детали, которую смогли положить.
Типовой пример организации входных данных:
4
3
10
15
35
20
5
10
45
Для приведённого примера ответом является пара чисел: 3; 20.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Ответ:
27. Тип 27 №
Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, то расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один — расстояние равно 2 и так далее.
Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы расстояние между какими-то двумя из них было равно 2K, а сумма всех трёх чисел была максимально возможной.
Запишите в ответе найденную сумму.
Входные данные.
Первая строка входного файла содержит целое число K — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N — общее количество чисел в наборе (1 < 2K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107.
Пример входного файла.
Первая строка входного файла содержит целое число K — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N — общее количество чисел в наборе (1 < 2K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107.
Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем — для файла B.
Ответ:
1. Тип 1 № 14262
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | П8 | |
П1 | 62 | 84 | 56 | 58 | ||||
П2 | 62 | 46 | 92 | |||||
П3 | 46 | 74 | ||||||
П4 | 92 | 50 | 88 | |||||
П5 | 50 | |||||||
П6 | 84 | 74 | 68 | |||||
П7 | 56 | 68 | 48 | |||||
П8 | 58 | 88 | 48 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите целое число.
ВНИМАНИЕ. Длины отрезков на схеме не отражают длины дорог.
2. Тип 2 № 36015
Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∨ ¬(w → z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
---|---|---|
??? | ??? | F |
0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
3. Тип 3 № 58317
В файле приведён фрагмент единой расчётной базы данных фирмы «Мастер» о начислениях за товары, продаваемых в различных магазинах жителям города. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц.
Задание 3
Таблица «Начисления» содержит записи о начислениях. Заголовок таблицы имеет вид:
ID операции | Дата | Лицевые счёта | ID отдела | Операции | Сумма, руб. |
Таблица «Лицевые счета» содержит информацию о магазинах, в которых реализуются товары фирмы. Заголовок таблицы имеет вид:
Лицевой счет | Улица | Номер дома | Отдел магазина | ФИО работника |
Таблица «Отдел» содержит информацию об отделах компании.
Заголовок таблицы имеет вид:
ID отдела | Название | Корпус |
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите суммарные доходы (в рублях) отдела сбыта в отделе магазина «Электрика» на улице Туполева, дом 13 за 2022 год.
В ответе запишите только число.
4. Тип 4 № 27290
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ЛИЛИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
5. Тип 5 № 26949
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число менее 94. В ответе это число запишите в десятичной системе.
6. Тип 6 № 51975
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n — число) и Направо m (m — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы. Точки, расположенные на линии, не учитывать.
7. Тип 7 № 36020
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536 × 2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
8. Тип 8 № 14225
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, X, Z, причём буквы X и Z встречаются только на двух первых позициях, а буквы A, B, C, D, E — только на двух последних. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
9. Тип 9 № 38943
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Задание 9
Определите, сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами остроугольного треугольника.
10. Тип 10 № 64895
Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз в третьей истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречается слово «ты» или «Ты». Учитывать следует только эту форму слова, другие формы («тебе», «тебя» и т. д.) включать в подсчёт не нужно.
Задание 10
11. Тип 11 № 6298
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 9 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 29 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
12. Тип 12 № 26957
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно).
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (1) ИЛИ нашлось (2) ИЛИ нашлось (3)
ЕСЛИ нашлось (1)
ТО заменить (1, 22)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (2)
ТО заменить (2, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (3)
ТО заменить (3, 1)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «», а затем содержащая 26 цифр 1, 10 цифр 2 и 14 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.
Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы. Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.
13. Тип 13 № 2229
На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу. Если будет несколько вариантов решения, запишите их все через запятую.
А
Б
В
Г
14. Тип 14 № 48393
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 8 и 11:
y04x511 + 253xy8.
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 117. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 117 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
15. Тип 15 № 35473
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(A, 45) ∧ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
16. Тип 16 № 55603
Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:
F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a−b, b), если a ≥ b 0;
F(a, b) = F(b, a), если a b.
Укажите количество таких чисел n из интервала
123 456 795 ≤ n ≤ 1 234 567 888,
для которых F(n, 14) = 1.
17. Тип 17 № 63033
Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.
Задание 17
Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:
— хотя бы два числа в тройке пятизначные;
— ровно одно число в тройке делится на 3;
— сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 123. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 123.)
В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.
Ответ:
18. Тип 18 № 63067
Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.
За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и сверху находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.
В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке.
В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках.
Задание 18
Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-нибудь финальной клетки.
Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.
Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.
Ответ:
19. Тип 19 № 28239
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
20. Тип 20 № 28240
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
21. Тип 21 № 28241
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. Тип 22 № 47611
В файле 22_30.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример организации данных в файле:
ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(ов) A |
---|---|---|
1 | 4 | 0 |
2 | 3 | 0 |
3 | 1 | 1;2 |
4 | 7 | 3 |
В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2 — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1 = 5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7 = 12 мс.
23. Тип 23 № 15834
Исполнитель ТР4 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для исполнителя ТР4 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 35 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 31?
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 15, 30.
24. Тип 24 № 59791
Текстовый файл состоит не более чем из 106 символов латинского алфавита. Определите длину минимальной подстроки, содержащую не менее 130 символов W. Для выполнения этого задания следует написать программу.
Задание 24
25. Тип 25 № 63041
Маска числа — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1*4302?1 и при этом без остатка делятся на 3147. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
Ответ:
26. Тип 26 № 59852
Главному инженеру фабрики дали задачу написать программу для раскладки N деталей в K контейнеров, каждый из которых рассчитан на свой определённый объём. Все детали кладут по очереди. Каждую следующую деталь стараются положить в контейнер с наименьшим возможным номером. Укажите в ответе два числа: количество отложенных деталей и максимальный объём детали, которую смогли положить.
Формат входных данных.
В первых двух строках входного файла записаны значения N (количество деталей), K (количество контейнеров). Следующие N строк содержат по одному целому числу — объём очередной детали. Следующие K строк содержат по одному целому числу — объём каждого контейнера.
Формат выходных данных.
Программа должна вывести два числа: первое число равно количеству отложенных деталей, второе число — максимальный объём детали, которую смогли положить.
Входные данные.
Задание 26
В первой строке входного файла находится число N — количество деталей (натуральное число, не превышающее 20 000). Во второй строке число K — количество контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). Первые N строк содержат одно целое число — объём очередной детали. Следующие K строк содержат объём каждого контейнера.
Выходные данные.
Два целых неотрицательных числа: первое число равно количеству отложенных деталей, второе число — максимальный объём детали, которую смогли положить.
Типовой пример организации входных данных:
4
3
10
15
35
20
5
10
45
Для приведённого примера ответом является пара чисел: 3; 20.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Ответ:
27. Тип 27 № 63076
Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, то расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один — расстояние равно 2 и так далее.
Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы расстояние между какими-то двумя из них было равно 2K, а сумма всех трёх чисел была максимально возможной.
Запишите в ответе найденную сумму.
Входные данные.
Файл А
Файл В
Первая строка входного файла содержит целое число K — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N — общее количество чисел в наборе (1 K N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107.
Пример входного файла.
Первая строка входного файла содержит целое число K — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N — общее количество чисел в наборе (1 K N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107.
Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем — для файла B.
Ответ:
Информатика 10 класс ФГОС
Электронная тетрадь по информатике 10...
Электронная тетрадь по информатике 5...
Информатика 2 класс ФГОС
Информатика 8 класс ФГОС
Информатика 3 класс
Электронная тетрадь по информатике 7...
Информатика 11 класс ФГОС
© 2025, Петриашвили Ирина Николаевна 234 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы