ЕГЭ 2025. Ноябрь. Информатика Вариант 11

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19055420

1.  Тип 1 № 64886

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П9: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

2.  Тип 2 № 72560

Логическая функция F задаётся выражением:

(x → (y → z)) ∧ (y → (z ≡ ¬ w))

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример.  Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 48451

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую сумму выручки, полученную от продаж продуктов отдела «Бакалея» в магазинах Первомайского района с 14 по 20 июня.

В ответе запишите число  — найденную сумму выручки в рублях.

4.  Тип 4 № 57411

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 64890

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  В конец двоичной записи добавляется двоичный код остатка от деления числа N на 4.

3.  Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R.

Пример 1. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Остаток от деления 13 на 4 равен 1, добавляем к двоичной записи цифру 1, получаем 11011₂  =  27₁₀.

3.  Результат работы алгоритма R  =  27.

Пример 2. Дано число N  =  14. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 14₁₀  =  1110₂.

2.  Остаток от деления 14 на 4 равен 2, добавляем к двоичной записи цифры 10 (10₂  =  2₁₀), получаем 111010₂  =  58₁₀.

3.  Результат работы алгоритма R  =  58.

Назовём доступными числа, которые могут получиться в результате работы этого алгоритма. Например, числа 27 и 58  — доступные. Определите количество доступных чисел, принадлежащих отрезку [1 000 000 000; 1 789 456 123].

6.  Тип 6 № 59711

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится B начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению 6eз рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n  — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 270]

Поднять хвост

Вперёд 3 Направо 270 Вперёд 5 Направо 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 270 Вперёд 12 Направо 270].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

7.  Тип 7 № 68240

Камера наблюдения снимает видео с частотой n кадров в секунду (n  — целое число) и передаёт его по каналу с пропускной способностью 750 Кбайт/⁠сек. Видео снимается с разрешением 1024 × 768 пикселей и палитрой 256 цветов, при этом используются методы сжатия, позволяющие уменьшить размер изображения в среднем на 85%. Определите максимально возможное значение n, при котором возможна передача в режиме реального времени.

8.  Тип 8 № 14225

Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-⁠буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, X, Z, причём буквы X и Z встречаются только на двух первых позициях, а буквы A, B, C, D, E  — только на двух последних. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

9.  Тип 9 № 58321

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Задание 9

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  наименьшее из четырёх чисел более чем в шесть раз меньше суммы трёх других;

—  произведение наибольшего и наименьшего числа больше произведения оставшихся чисел.

В ответе запишите только число.

10.  Тип 10 № 47214

Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «теперь» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует. В ответе запишите только число.

Задание 10

11.  Тип 11 № 68244

В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Каждый объект описывается как последовательность блоков. Для каждого блока указываются его код и тип. Код блока состоит из 6 символов, каждый из которых может быть заглавной или строчной латинской буквой. Каждый символ кода кодируется минимально возможным количеством битов. Тип блока  — это целое число от 1 до N, которое кодируется минимально возможным количеством битов. Блок в целом кодируется минимально возможным целым количеством байтов.

Для хранения информации о каждом объекте выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для описания 40 блоков.

Известно, что для хранения данных о 2048 объектах потребовалось 480 Кбайт. Определите максимально возможное значение количества различных типов блоков N.

12.  Тип 12 № 81796

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя.

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

13.  Тип 13 № 2229

На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-⁠адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-⁠адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-⁠адресу. Если будет несколько вариантов решения, запишите их все через запятую.

А

Б

В

Г

14.  Тип 14 № 48393

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 8 и 11:

y04x5₁₁ + 253xy₈.

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 117. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 117 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 27387

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x · y 120) ∨ (y A) ∨ (x A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 6459

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  2 при n ≤ 2;

F(n)  =  3 · F(n − 1) − F(n − 2) при n 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 73843

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  остаток от деления на 3 ровно одного числа из тройки равен остатку от деления на 3 минимального элемента всей последовательности;

—  остаток от деления на 7 хотя бы двух чисел из тройки равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Задание 17

Ответ:

18.  Тип 18 № 72576

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число − 1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.

За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.

В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на переход в каждую следующую клетку равен числу, записанному в этой клетке.

Задание 1.  Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.

Задание 2.  Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу пройти любым допустимым маршрутом.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Задание 18

19.  Тип 19 № 28236

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 49 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится 100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 28237

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 49 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится 100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 S

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 28238

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 49 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится 100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 S

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47608

В файле 22_27.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 29671

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 70 и при этом траектория вычислений содержит число 22?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 12, 13, 39.

24.  Тип 24 № 56524

Текстовый файл содержит строки различной длины, содержащие только заглавные буквы латинского алфавита (ABC Z). Будем называть цепочкой группу идущих подряд одинаковых букв в одной строке. Определите, сколько раз буква, образующая самую длинную цепочку в файле, встречается в строке, содержащей эту цепочку. Если в файле есть несколько цепочек одинаковой максимальной длины, нужно выбрать ту из них, для которой общее количество образующих цепочку букв в соответствующей строке будет больше.

Задание 24

Пример.

Пусть файл содержит такие строки:

ABBAAABBABBXY

XYYYXYAB

Здесь в первой строке есть цепочка длины 3, образованная буквами A, всего буква A в этой строке встречается 5 раз. Во второй строке тоже есть цепочка длины 3, но образующая эту цепочку буква Y встречается в этой строке всего 4 раза. 5  4, поэтому в ответе в данном случае надо записать число 5.

25.  Тип 25 № 73851

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе

пустую) последовательность цифр.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁸; 2 · 10⁸],

которые соответствуют маске ?*42*81 и имеют ровно три натуральных делителя.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 59776

Входной файл содержит информацию о плане проведения собраний в конференц-⁠зале. Для каждого собрания известно время проведения и длительность собрания. Определите, максимальное количество собраний, которое может быть проведено в конференц-⁠зале в течение одного дня. Если одно из собраний заканчивается в ту же минуту, в которую начинается другое выступление, то их можно поставить вместе. Также необходимо определить максимальный перерыв между последними собраниями при их самом оптимальном размещении. Если способов выбрать последнее собрание несколько, выбрать нужно то, длительность которого больше.

Задание 26

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000), обозначающее количество собраний. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа: указанное в заявке время проведения (в минутах от начала суток, не превышает 1300) и длительность (в минутах, не превышает 1000) собрания.

Запишите в ответ два числа: максимальное количество собраний, которое можно провести, и максимальный перерыв между последними собраниями при их самом оптимальном размещении.

5

10 140

100 10

120 10

131 19

131 49

Ответ к примеру: 3 1.

27.  Тип 27 № 76431

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри квадрата со стороной длиной H, причём эти квадраты между собой не пересекаются. Стороны квадрата не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров квадрата.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости и вычисляется по формуле:

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где H  =  4,7 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H  =  5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу A.

Файл A

Файл B

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x  — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров и P_y  — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть произведения затем целую часть произведения для файла A, во второй строке  — аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Ответ: