ЕГЭ, профильная математика, 2024

ЕГЭ, профильная математика, 2024

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2024 году

Профильное ЕГЭ по математике состоит из 2-х частей включающих в себя 19 заданий (12 из первой части и 7 из второй части). Во второй части ответы нужно записывать в развернутой форме на бланке ответов №2.

Решить их нужно за 3 часа 55 минут. Утвержденная дата экзамена 31.05.2024 г.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Вариант ЕГЭ по математике профильного уровня, как правило, включает в себя 5 обобщенных и взаимосвязанных областей науки:

• алгебра;

• уравнения и неравенства;

• функции; начала математического анализа;

• геометрия;

• элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Все эти разделы входят в программу школьного курса.

Как оцениваются задания ЕГЭ по математике?

№ 1-12 оцениваются в 1 первичный балл,
№ 13, 15, 16 – оцениваются в 2 первичных балла,
№ 14 и 17 – оцениваются в 3 первичных балла,
№ 18 и 19 – оцениваются в 4 первичных балла каждая.

Максимальный результат, который вы можете получить на ЕГЭ, - 32 первичных балла.

Минимальный порог для поступления в вузы и получения аттестата (от 27).
Баллы для поступления в подведомственные вузы Минобрнауки (от 39).

С чего начинать решение варианта?

Желательно идти планомерно с 1 задания. Если решение не получается, не останавливаться более 10 минут на 1 задачи.

Начинайте с самой простой задачи, постепенно продвигаясь к самой сложной. На экзамене важно количество решенных заданий, а не их сложность.

Спешка и невнимательность – наши главные враги, поэтому даже для невысокого балла нужно грамотное распределение времени. Чтобы набрать 70 или менее вторичных баллов, вам большую часть внимания нужно сосредоточить на первой части.

Например, в 2023 году математику профильного уровня сдавали 283 тысячи человек — средний балл был 55,62. Максимальный результат в 100 баллов получили 233 человека.

Помните про время. При подготовке полезно выяснить, сколько времени у вас уходит на решение каждой задачи. Это не только снимет стресс на экзамене, но и позволит выстроить наиболее эффективную стратегию.

Пример плана по набору от 70 баллов

Если вы хотите получить балл выше 70, вы уже не будете иметь право на ошибку в заданиях с кратким ответом.

С 10:00 до 10:40 полностью решаем задания из 1 части и переносим их в бланки ответов.

Немного отдыхаем, пьем воды и приступаем к заданиям с развернутым ответом.

С 10:50 до 12:00 решаем самые легкие задания из второй части (это задания № 13,15,17) и так же сразу переносим все в бланки, чтобы потом не путаться в ответах.

Если вы решите все эти задания правильно или же с парой ошибок, вы уже получите желаемый балл. После того как выполните задания №13,15,17, внимательно посмотрите на остальные задания второй части. Если вам показалось что-то относительно простым – стоит попробовать решить.

Важно! За каким бы вы баллом ни стремились, переписывайте сразу все ответы в бланки. Так вы не будете нервничать о том, что в конце в спешке могли что-то неправильно написать.

Самые частые ошибки по предмету и как их не сделать

Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. И еще, конечно, задачи с параметрами. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.

Пример: Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Геометрические задачи плохо поддаются алгоритмизации, каждая из них по-своему уникальна. Для успешного решения надо не просто выучить большое количество теорем, свойств, признаков, но и видеть их в конкретной задаче. Статистика показывает, что большинство школьников, судя по всему, владеет этими навыками недостаточно.

К основным ошибкам можно отнести:

1. Ошибки в вычислениях (неправильное умножение дробей, деление больших чисел, путаница со знаками + и - в выражениях, системах , уравнениях и неравенствах)

2. Ошибки в алгоритмах и методах решения (участники получают нулевые баллы из-за проблем с невнимательным чтением неравенства, непониманием алгоритма решения совокупностей и систем логарифмических неравенств)

3. Ошибки в решении дробно-рациональных неравенств (когда ученики забывают про знаменатель; всегда проверяйте решение и научитесь правильно находить последовательность в решении алгоритмов)

4. Ошибки в чтении и построении чертежа (такое случается, когда ученик не понимает взаимосвязь элементов геометрических конструкций, а также не обладает основными пространственными представлениями; тренируйтесь находить взаимосвязь элементов геометрических конструкций)

5. Ошибки в заданиях по тригонометрии (часто совершают из-за невнимательности и неаккуратности, а также отсутствия знаний по большому количеству теоретических фактов и способности их применять на практике)

Например:

Самые повторяющиеся ошибки связаны в первую очередь с нахождением тригонометрического знака – чаще всего потеря знака «минус».

Подводит незнание свойств четных и нечетных функций. Школьники забывают, что косинус функция четная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Корень записан неверно. Задание оценивается в 0 баллов.

Есть несколько рекомендаций, чтобы избежать ошибок из-за невнимательного прочтения задания.

Это и будет алгоритмом решения задачи:

• прочтите условие;

• выпишите данные величины, сделайте рисунок в геометрическом задании;

• установите и запишите отношения и взаимосвязи между известными данными;

• выпишите, что найти, ответ на какой вопрос нужно дать;

• определите тип задания;

• сформулируйте содержание и последовательность действий.

Разбор сложных заданий по предмету. На каких заданиях чаще всего теряют баллы и почему

Обычно сложности начинаются при решении 2 части ЕГЭ.

В 13 и 15 заданиях важно правильно написать ОДЗ и в конце задачи не забыть проверить корни уравнения, а для неравенства (задние 15) с помощью метода интервалов выбрать все области решения с ранее найденным ОДЗ.

Если не помните всех ОДЗ функции, то можно записать слово “ограничения” к примеру, указав, что нельзя делить на ноль (x+3≠0).

Одна из самых распространенных ошибок – неправильная расстановка знаков на координатной прямой.

Согласно открытым данным из ФИПИ за ЕГЭ 2023г можно увидеть, что во второй части процент правильных решений резко падает и совсем плохо обстоят дела с планиметрией, стереометрией и параметром.

14 и 17 задания по стереометрии и планиметрии отличаются повышенным уровнем сложности и требуют развернутого ответа. Каждое из заданий имеет по 2 пункта: в первом нужно доказать, во втором – произвести вычисления. 

Самые распространенные ошибки касаются первого пункта, так как у участников выявились проблемы с умением обосновывать и доказывать.

Есть проблемы и в оформлении доказательств.

Например:

В подобных задачах основная трудность заключается в отсутствии понимания логики построения доказательства.

Поэтому при написании решения, указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.

Важно! Если не помните точное название, то лучше написать формулировку.
Например: “теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора — две разные теоремы.”

Тренируйтесь в доказательной базе, повышайте математическую культуру, учитесь обосновывать выбранные методы и способы их решения.

Решение задания №16 в профильном ЕГЭ по математике 2024 (экономическая задача)

Что требуется для успешного решения задания 16?

• Понимание всех встречающихся в условии терминов (вклад, кредит, начисление процентов, долг и т. д.)

• Повторить темы:

• Проценты,

• Арифметическая и геометрическая прогрессии,

• Наибольшее и наименьшее значение функции.

Пример задания:

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t  =  1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 24%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

Решение:

“Главное не запутаться при составлении членов прогрессии”

Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце года k, то в конце двадцатого года на его счёте будет: а_к тыс. рублей, согласно данной прогрессии: .

Сравним числа a_k и a_k+1:

Уравнение имеет корень . Таким образом, при условии , при Значит, поэтому наибольший член последовательности (a_k)  — это a₅, то есть ценные бумаги надо продавать в конце пятого года.

Ответ: 5.

В задачах на оптимизацию нужно уметь работать с функциями: брать производную, находить точки экстремумов.

Прежде всего нужно внимательно читать условие, ведь одна пропущенная мелкая деталь может привести к полностью неверному решению всего задания. Более того, такая тренировка пригодится выпускникам и в жизни, если они захотят взять кредит и не прогадать с условиями.

Задание 18 (параметр)

Чтобы на ЕГЭ уверенно справиться с параметром, нужно решить не менее 50 задач разного плана с открытого банка ФИПИ.

Пример задания:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

|3x − 5a − 3|≤ 7 − 5a− x имеет единственное решение.

Обычно возможная ошибка при решении данного неравенства кроется в неумении применять свойства модуля и не дочитывать до конца текст задания,

Двойное неравенство имеет единственное решение, если

Единственным ответом параметра а для этой задачи будет число 0,9

К основным ошибкам в 18 задаче можно отнести незнание, как можно решить графически систему и как анализировать ход решения задачи.
К примеру, уравнение в четвёртой степени может напугать ученика, некомпетентность в умении делать замену и отсутствие теории по модулю могут привести к потере баллов.

Пример уравнения:

2x⁴+ 2x²|2a-4|+3a²-16a+16=0

В условии сказано, что нужно найти а, при котором уравнение имеет ровно 4 различных решения. Следовательно, сделаем замену x²=t, далее ищем корни через теорему Виета и замечаем, что только при таком условии может быть более 2-х решений (3a²-16a+16)/20

Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами

- Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

- Если задачу с параметром можно решить, “нарисовав” – рисуйте. То есть применяйте графический метод.

Согласно спецификации задание 19 имеет дело с построением математических моделей

Традиционно задача 19 содержит в себе три подзадачи — пункты а), б) и в).

В пункте а) обычно предлагается решить несложную задачу на построение примера. За любой правильный пример (а их может быть и несколько!) эксперт поставит максимум 1 первичный балл. Особых обоснований в этом пункте не требуется, нужно лишь показать, что приведённый пример действительно удовлетворяет условию задачи.

Пункт б) существенно отличается от пункта а). В нём, как правило, требуется строго доказать, что требуемый пример построить нельзя. Стоит этот пункт тоже 1 балл.

Пункт в), оцениваемый в 2 первичных балла, уже сложнее. В нём требуется построение математической модели, обладающей следующими характеристиками (как вариант, задача на максимум или минимум выражения, принимающего дискретные значения), а также доказательство того, что именно этот пример, а не какой-то другой обладает данными характеристиками.

Задача № 19 на построение простейшей математической модели требует организованного перебора вариантов или логического анализа.

Для выполнения этого задания определенных алгоритмов не существует, все рассуждения должны быть обоснованными, а приводимые примеры убедительными и удовлетворяющими всем условиям задачи.

Так что советуем повторить:

• Основные признаки делимости (на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11);

• Изучить некоторые приёмы доказательств невозможности (от противного, принцип Дирихле, чётность–нечётность);

• Основные формулы, связанные с арифметической прогрессией и средним арифметическим.

В заключении можно сделать вывод, что условия задачи № 19 ЕГЭ по математике охватывают разнообразные темы, но все они основаны на материале школьного курса математики и в большинстве случаев не выходят за пределы программы для учеников 5-9 классов. Например, пункт а) задачи № 19 решается достаточно легко и может быть доступен даже ученику 6 класса.

Тем не менее, задача № 19 в целом имеет творческий характер и требует от учащихся использования изобретательности, логических рассуждений и хорошего числового мышления при решении. Поэтому учителям математики важно объяснить учащимся особенности этой задачи и предоставить им необходимый объем информации и навыков для успешного решения.

Не ошибаться — это навык, который можно проработать путём многочисленной практики. Рассмотренные ранее ошибки в большей степени зависят от внимательности и ответственного подхода к заданию.

Не ленитесь и усердно готовьтесь! Удачи вам на экзаменах!