Его сиятельство граф математический

Его сиятельство граф математический

Автор проекта: Лешукова Маргарита, 5– А класс

Научный руководитель: Луценко Наталия Николаевна,

учитель математики

Математика — это доказательство самых очевидных вещей, наименее очевидным способом. Джордж Пойа

Сколько существует чисел меньших 100, цифры которых идут в возрастающем порядке?

• 9+8+7+6+5+4+3+2+1=(9+1)+(8+2)+(7+3)+(6+4)+5=45 .

Гипотеза : графы широко применяются в различных областях человеческой деятельности и любой пятиклассник может применять их с пользой для себя. Объект исследования : математические графы.

Предмет исследований : графы как способы решения задач в математике, других областях науки и просто в жизни. Цель : показать, насколько важно знать о графах и уметь их применять.

Задачи: 1. Собрать, проанализировать и изучить информацию о графах, истории их происхождения, видах, сферах и возможностях применения. 2. Научиться применять графы при решении задач; 3. Выяснить и проанализировать, насколько осведомлены учащиеся нашей школы о графах и возможностях их использования; 4. Построить с помощью графа дерева генеалогическое древо своей семьи; 5. Применить теорию графов при построении социограммы диагностики межличностных отношений в 5-А классе.

Методы исследования : Наблюдение, анализ, обобщения, сравнения, опрос, анкетирование, систематизация, отчет.

Математические графы с дворянским титулом «граф» связывает общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу. Графом в математике называют фигуру, которая состоит из точек ( вершин графа ) и линий ( рёбер ) их соединяющих. Впервые этот термин ввёл венгерский математик Д. Кениг в 1936 г.

Но основоположником теории графов, которая тесно связана с такими областями математики как топология и комбинаторика, всё же по праву считается выдающийся математик Леонард Эйлер

Леонард Эйлер (1707 – 1783 г.г.)

Тем, кто любит решать олимпиадные задачи, хорошо знакомы задачи о мостах и возможностях их обхода. Впервые одна из таких задач была решена Л. Эйлером. Приведём отрывок из письма Эйлера «Мне была предложена задача об острове, расположенном в г. Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто 7 мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не смог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно…»

Задача про мосты

Эйлер изобразил участки суши точками, а мосты линиями их соединяющими, получив тем самым граф.

Правила Эйлера для изображении фигуры одним росчерком

• 1. Если «нечетных» точек в фигуре нет, то её можно начертить одним росчерком.
• 2. Если в фигуре (графе) две «нечетные» точки, то её можно начертить одним росчерком, начав обход из одной такой точки и закончив во второй.
• 3. Если в фигуре более двух нечетных точек, то её нельзя начертить одним росчерком

Можно ли построить фигуру одним росчерком?

Существуют различные классификации видов графов. Приведем названия графов, которые мы нашли в различных источниках: - Ориентированные и неориентированные графы - Графы с петлями, смешанные графы, пустые графы, мультиграфы, обыкновенные графы, полные графы; - Двудольный граф; - Эйлеров граф; - Регулярный граф; - Гамильтонов граф; - Взвешенный граф; - Графы-деревья; - Изоморфный граф.

Виды графов

Виды графов

В химии графы используют для описания сложных реакций, в информатике и программировании используют для построения граф-схем алгоритма

В физике при построении печатных схем.

В психологии для построения социаграмм

Схема авиалиний, железных дорог, метрополитена представлены в виде графов.

Карта звездного неба состоит из графов (созвездий).

Генеалогическое древо семьи Пушкина

Генеалогическое древо семьи Пушкина

Исследовательская часть

Чтобы выяснить знакомо ли учащимся нашей школы понятие граф я провела опрос – анкету.

В анкете были следующие вопросы:

• Что такое граф в математике?
• Сколько ты знаешь значений слова «граф»?
• Сколько видов графов ты знаешь?

Результаты анкеты представлены в таблице.

Класс ( параллель )

Всего участвовало ( чел .)

5

Вопрос №1

11

ответили

83

33

% ответов

4

Всего

Вопрос №2

116

5

ответили

19

% ответов

57

23

Вопрос №3

6

ответили

7

22

20

67

% ответов

28

0

5

100

24

15

5

4

Учащиеся среднего звена плохо знакомы с понятием граф. Им я бы рекомендовала больше узнать о графах и пользе их применения. Я планирую выступить перед учащимися 5-х классов на уроках математике и рассказать им то, что важного узнала о графах сама. Учащиеся выпускных классов больше знают о графах видимо потому, что изучали графы на уроках математики и информатики.

Для иллюстрации практического применения графов я построила генеалогическое древо своей семьи. При построении генеалогического древа я использовала граф дерево, а цепочку провела от потомков к предкам. Древо начинается с меня и доходит до моих прапрадедушек и прапрабабушек. Для того чтобы построить граф дерево своей родословной я опросила родителей, бабушек и дедушек, изучила семейные фотоархивы.

Древо нашей семьи (граф дерево)

Социаграмма межличностных отношений учащихся 5-А класса

Социаграмма межличностных отношений учащихся 5-А класса

Заключение

• Работая над проектом, я узнала много нового.
• Собрала, проанализировала информацию о: графах, их происхождении, видах, областях применения.
• Выяснила, что учащиеся нашей школы плохо знакомы с данной темой.
• Я провела ряд исследований, показала как любой человек, даже школьник, может использовать в своей работе, жизни различные виды графов.
• В дальнейшем я планирую продолжить работу над этой темой, чтобы подробнее разобрать вопрос применения графов при решении олимпиадных задач.

Спасибо за внимание!