Эки белгисиздуу сызыктуу тендеме

Сабактын максаттары.

Күтүлүүчү натыйжа

Билим берүүүлүк

Окуучулар эки белгисиздүү теңдемелер системасынын маанисин түшүнүшөт.

Алгебралык жана графикалык ыкмалар менен системаны чечүү жолдорун үйрөнүшөт.

Окуучулар эки белгисиздүү теңдемелер системасын чечүүнүн маанисин түшүнүшөт.

Математикалык ыкмаларды колдонуп, STEM көйгөйлөрүн чече алышат.

Алгебралык жана графикалык ыкмаларды практикалык иштерде колдонууга көнүшөт.

Өнүктүрүүчүлүк

Логикалык жана аналитикалык ой жүгүртүүнү өркүндөтүү.

STEM маселелери аркылуу математиканын реалдуу жашоодогу ролун түшүнүүгө көмөк көрсөтүү.

Тарбиялык.

Сабырдуулукка жана тактыкка тарбиялоо.

Топ менен иштөөгө жана өз ара жардам көрсөтүүгө шыктандыруу

Этаптар

Максаттар

Мугалимдин иш аракети

Окуучунун иш аракети

1E

Кызыктыруу

Сабакка кызыгууну жаратуу жана теманы күнүмдүк турмуш менен байланыштыруу.

Сабакты төмөнкү суроо менен баштайт:
"Эки достун тең акчасы бар, экөөнүн жалпы акчасы $200. Бир дос экинчисинен $40го көп акчага ээ. Экөөнүн акчаларын кантип эсептесе болот?"

STEM көйгөйүн мисал келтирет: "Эки насостун биргелешкен кубаттуулугу 120 литр/минут. Биринчи насос экинчисине караганда 20 литрге жай иштейт. Кубаттуулуктарды кантип табабыз?"

Суроолорго жооп беришет жана ойлорун бөлүшүшөт.

Мисалдын жашоодогу маанисин түшүнүүгө аракет кылышат.

Бул маселени этап-этабы менен түшүндүрүп чыгалы.

Берилгендер:

1. Экөөнүн жалпы акчасы: $200.

2. Бир дос экинчисинен $40го көп акчага ээ.

Өзгөрмөлөрдү киргизебиз:

• Биринчи достун акчасын xx деп белгилейли (долларга).

• Экинчи достун акчасы биринчисине салыштырмалуу $40го аз, демек анын акчасы x−40x - 40.

Теңдеме түзөбүз:

Экөөнүн акчасынын суммасы 200200 доллар экендиги берилген, демек:

x+(x−40)=200x + (x - 40) = 200

Теңдемени чечебиз:

1. Теңдемени ачып жазабыз:

x+x−40=200x + x - 40 = 200

1. xx-терди чогултуп, жөнөкөйлөштүрөбүз:

2x−40=2002x - 40 = 200

1. −40-40-ты оң тарапка которобуз:

2x=200+402x = 200 + 40

1. Тараптарды кошобуз:

2x=2402x = 240

1. xx-ти табыш үчүн 2ге бөлөбүз:

x=120x = 120

Жыйынтык чыгарабыз:

• Биринчи достун акчасы: x=120x = 120 доллар.

• Экинчи достун акчасы: x−40=120−40=80x - 40 = 120 - 40 = 80 доллар.

Текшерүү:

Экөөнүн акчасынын суммасын текшеребиз:

120+80=200120 + 80 = 200

Жооп:

• Биринчи достун акчасы: $120.

• Экинчи достун акчасы: $80.

Бул маселени этап-этабы менен чечсек, анын логикасы ачык-айкын болот.

Берилгендерди белгилеп алабыз:

1. Эки насостун биргелешкен кубаттуулугу: 120 литр/минут

2. Биринчи насос экинчисине караганда 20 литрге жай иштейт.

Өзгөрмөлөрдү киргизебиз:

• Биринчи насостун кубаттуулугун x литр/минут деп белгилейли.

• Экинчи насос андан 20 литрге кубаттуу болгондуктан, анын кубаттуулугу x+20 литр/минут болот.

Теңдеме түзөбүз:

Эки насостун жалпы кубаттуулугу 120 литр/минут экендиги берилген, демек:

x+(x+20)=120x + (x + 20) = 120

Теңдемени чечебиз:

1. Жакшылап жазабыз:

x+x+20=120x + x + 20 = 120

1. xx-терди чогултуп, жөнөкөйлөштүрөбүз:

2x+20=1202x + 20 = 120

1. 2020-ны оң тарапка которобуз:

2x=120−202x = 120 - 20

1. Аны эсептейбиз:

2x=1002x = 100

1. xx-ти табыш үчүн 2ге бөлөбүз:

x=50x = 50

Жыйынтык чыгарабыз:

• Биринчи насостун кубаттуулугу: x=50 литр/минутx = 50литр/минут.

• Экинчи насостун кубаттуулугу: x+20=50+20=70 литр/минут

Текшерүү:

Биринчи жана экинчи насостун кубаттуулуктарын кошуп текшеребиз:

50+70=120 литр/минут.

Жооп:

• Биринчи насостун кубаттуулугу: 50 литр/минут.

• Экинчи насостун кубаттуулугу: 70 литр/минут.

2E

Изилдөө

Окуучуларды маселени изилдөөгө жана эки белгисиздүү теңдемелер системасын өз алдынча карап чыгууга түрткү берүү.

Окуучуларга физикалык көйгөйлөрдү мисал келтирет, мисалы: "А, В шаарларынын ортосунда эки автоунаа жолго чыкты. Алардын бири 60 км/саат, экинчиси 80 км/саат менен жүрөт. 3 сааттан кийин алардын аралыгын эсептегиле."

Окуучуларды жуп же топ менен иштөөгө уюштурат.

Топтордо иштешип, көйгөйлөрдү талкуулашат.

Мугалимдин сунушу менен теңдемелерди түзүп, чечүүгө аракет кылышат.

Бул маселенин чыгаруусун этап-этабы менен түшүндүрүп берем. 😊

Берилгендерди талдайбыз:

1. Биринчи автоунаанын ылдамдыгы: 60 км/саат.

2. Экинчи автоунаанын ылдамдыгы: 80 км/саат.

3. Жолдо жүргөн убакыт: 3 саат.

4. Экөө тең бир убакта жана бир багытта эмес, каршы багытта чыкты деп болжолдойбуз (бул түрдүү багытта жүргөндө эсептөө оңой болот).

Чечүү:

1. Биринчи автоунаанын баскан жолу:

   • Формула: Жол=Ылдамдык×Убакыт\text{Жол} = \text{Ылдамдык} \times \text{Убакыт}.

   • Демек, биринчи автоунаа баскан жолу: S1=60 км/саат×3 саат=180 км.S_1 = 60 \, \text{км/саат} \times 3 \, \text{саат} = 180 \, \text{км}.

2. Экинчи автоунаанын баскан жолу:

   • Формула ошол эле.

   • Демек, экинчи автоунаа баскан жолу: S2=80 км/саат×3 саат=240 км.S_2 = 80 \, \text{км/саат} \times 3 \, \text{саат} = 240 \, \text{км}.

3. Эки автоунаанын ортосундагы аралык:

Эгерде автоунаалар карама-каршы багытта жүрүп жатса, алардын ортосундагы аралык баскан жолдорунун суммасына барабар:

Sаралык=S1+S2.S_\text{аралык} = S_1 + S_2.

Ал эми:

Sаралык=180 км+240 км=420 км.S_\text{аралык} = 180 \, \text{км} + 240 \, \text{км} = 420 \, \text{км}.

Жооп:

Эки автоунаа 3 сааттан кийин бири-биринен 420 км алыстыкта болот. 🚗✨

3E

Түшүндүрүү

Тема боюнча теориялык түшүнүктөрдү берүү жана маселени чечүү ыкмаларын үйрөтүү.

Теңдемелер системасын чечүүнүн эки негизги ыкмасын түшүндүрөт:

1. Алгебралык ыкма (алмаштыруу жана кошуу жолу)

2. Графикалык ыкма (график аркылуу чечүү)

Интерактивдүү тактада мисалдарды көрсөтөт:

x + y = 200

x - y = 40

Графикти колдонуу менен бул маселени чечүү жолун көрсөтөт.

4E

Кеңейтүү

Окуучулардын алган билимдерин тереңдетүү жана практикалык колдонууга үйрөтүү.

STEM маселесин сунуштайт:

"Бир фермердин эки түрдүү жер тилкеси бар. Биринчисинде күн сайын 50 кг, экинчисинде 70 кг түшүм чогултат. Эки күндө жалпы 240 кг түшүм чогултту. Ар бир күндө канча түшүм жыйналганын таба аласыңарбы?"

Окуучуларды чечимдерин талкуулап, жыйынтыктарды тууралыгын текшерүүгө түрткү берет.

Берилгендер:

1. Биринчи тилкеден күнүнө 50 кг түшүм чогултулат.

2. Экинчи тилкеден күнүнө 70 кг түшүм чогултулат.

3. Эки күндө жалпы түшүм: 240 кг.

4. Суроо: Ар бир күндө канча түшүм жыйналган?

Өзгөрмөлөрдү белгилейбиз:

• Биринчи күндө биринчи тилкеден түшүмдү x1 кг, ал эми экинчи тилкеден түшүмдү x2 кг деп алалы.

• Экинчи күндө биринчи тилкеден түшүмдү y1 кг, ал эми экинчи тилкеден түшүмдү y2 кг деп алалы.

Ошондо, түшүмдөр төмөнкүдөй шарттарга баш ийет:

1. Биринчи тилке күнүнө 50 кг түшүм берет:

x1+y1=50

1. Экинчи тилке күнүнө 70 кг түшүм берет:

x2+y2=70

1. Жалпы түшүм эки күндө 240 кг:

x1+x2+y1+y2=240

Теңдемелерди жөнөкөйлөтөбүз:

Эки күндө жалпы түшүм

(3-тендеме):

(x1+y1)+(x2+y2)=240

Биринчи тилке менен экинчи тилкенин түшүмдөрүн кошкондо:

50+70=240

Түшүмдөрдү бөлүштүрүү:

Биринчи күндө жалпы түшүмдү A кг, ал эми экинчи күндө жалпы түшүмдү B кг деп алалы:

A+B=240

Биринчи күндө жана экинчи күндө жалпы түшүмдү бөлүштүрүү үчүн A=120A = 120, B=120B = 120 деп алабыз (эгер түшүм симметриялуу болсо).

Жооп:

• Биринчи күндө жалпы түшүм: 120 кг.

• Экинчи күндө жалпы түшүм: 120 кг.

5E

Баалоо

Кыска тест же тапшырма берет:

Тестте

x + y = 150 жана x - y = 30 маселесин чечүүнү талап кылат.

График аркылуу берилген системаны чечүүнү сунуштайт.

Окуучулардын эмгегин баалайт жана рефлексия уюштурат.

Уй Тапшырмасы

Алгебралык ыкма менен чечүү:

x + 2y = 100

2x - y = 50.

Графикалык ыкма менен чечүү:

3x + y = 90

x - y = 20