Экзамен по геометрии в 7 классе

Экзамен по геометрии в 7 классе, на мой взгляд, является неотъемлемой частью курса изучения геометрии. Что же семиклассники должны получить в первый год знакомства с новым, по сути, предметом.

Обучающиеся на уровне 7класса научатся:

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур:

• - определение точки, прямой, отрезка, луча, угла;

• - единицы измерения отрезка, угла;

• - определение вертикальных и смежных углов, их свойства;

• - определение перпендикулярных прямых;

• - определение треугольника, виды треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, определение медианы, биссектрисы, высоты;

• - определение параллельных прямых, их свойства и признаки;

• - соотношение между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника;

• - определение прямоугольного треугольника, его свойства и признаки.

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

Обучающиеся на уровне 7класса получат возможность научиться:

Геометрические фигуры

• Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения.

Измерения и вычисления

• Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

Геометрические построения

• Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

История математики

• Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в

• Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

• владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

• характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 7 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации. Ниже предложены билеты, которые содержат один теоретический вопрос и три задачи, две из них по готовым чертежам.

Билет №1

1. Прямая, взаимное расположение прямых, аксиома прямой. Луч, угол, виды углов, биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы, свойства(доказать одно из свойств).

2. 3.

4. При пересечении двух прямых, образовалось четыре угла. Один из них больше другого на18   . Найдите величину каждого из четырех углов.

Билет №2.

1. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой. Расстояние от точки до прямой. Доказать, что две прямые, перпендикулярные третьей не пересекаются.

2. 3.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см. Найдите стороны треугольника.

Билет №3.

1. Окружность (определение, радиус окружности, диаметр, хорда, дуга). Построение перпендикулярных прямых. Построение треугольника по трем элементам (построить треугольник, используя три элемента).

2. 3.

4. Две окружности различных радиусов с центрами О и М пересекаются в точках А и В. Докажите , что угол ОАМ равен углу ОВМ.

Билет №4.

1. Треугольники. Классификация треугольников по углам и сторонам. Признаки равенства треугольников. Доказать один из признаков.

2. 3.

4. Даны три точки М,Р и К.. известно, что МР = 2,7см, а расстояние РК составляет 2/3 расстояния МР. Каким должно быть расстояние МК, чтобы точка р лежала между точками М и К.

Билет №5.

1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства (доказать одно из свойств).

2. 3.

4. В треугольнике АВС 100⁰.Биссектоиссы СС₁ и ВВ₁ пересекаются в точке D. Найдите угол ВDС.

Билет № 6.

1. П араллельные прямые. Углы при двух прямых и секущей. Признаки параллельных прямых. Доказать один из признаков.

2. 3.

4.В треугольнике АВС, где угол С равен 90 ,проведена высота СD. Угол DСВ равен 41 Найдите А, В и угол АСD.

Билет №7.

1. Аксиомы параллельных прямых. Свойства параллельных прямых (доказать одно из свойств). Расстояние между параллельными прямыми.

2. 3.

4. В треугольнике АВС, где угол А равен 45 , угол С равен 30 проведена высота ВD. Найдите ВС, если АD = 7,5см.

Билет №8.

1. Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника, свойство внешнего угла треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника (доказать любое утверждение).

2. 3.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60  , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Билет № 9.

1. П рямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Доказать любое свойство.

2. 3.

4. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45  .

Билет №10.

1. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать любое утверждение.

2. 3.

4. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны, б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.