Экзаменационная работа по математике для 7 класса

Экзаменационная работа за 7 класс. В-1

Часть 1

1. Упростите выражение: a) б) (c – 6)(c + 6) - (c -3)²;

2. Решите уравнения: а) 8х² – (2х – 3)(4х +1) = 33; б) ;

3. Функция задана формулой у= -3х+1.

а) Постройте её график.

б) Определите значение функции при значении аргумента, равном 3.

в) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -26.

г) проходит ли график функции через точку В (-1;-4)?

4. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.

5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO.

6. Прямые m и n параллельны, р – секущая. Известно, что ∠1: ∠2=3:2.

Найдите ∠1.

7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

8. На рисунке изображён граф.

а) Определите степень каждой вершины;

б) Имеет ли данный граф циклы?

в) Можно ли считать этот граф Эйлеровым? Ответ обоснуйте.

2 часть

1. Упростите выражение 2х³ + 9 – (х+1)(х² – х + 1) и найдите его значение при х = .

2. Решите систему:

3. Из пункта двух пунктов одновременно навстречу друг другу на моторных лодках вышли два путешественника Коля и Саша. Через 1,5ч они встретились. Найдите с какими скоростями шли лодки, если

скорость течения реки равно 3км/ч, расстояние по реке между пунктами равно 45км и собственные скорости лодок одинаковы.

1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведённых из вершины прямого угла, равен 18⁰. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

2. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит по 3 дороги, быть 25 дорог? Ответ обоснуйте.

7. Постройте график функции у =

При каких значениях параметра m график функции у=m не имеет с построенным графиком ни одной общей точки?

Экзаменационная работа за 7 класс. В-2

Часть 1

1. Упростите выражение: a) б) ;

2. Решите уравнения: а) б)

3. Функция задана формулой у= -2х-1.

а) Постройте её график.

б) Определите значение функции при значении аргумента, равном 1,5.

в) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -29.

г) Проходит ли график функции через точку В (0;-1)?

4. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны. Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.

5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO.

6. Прямые k и d параллельны, р – секущая. Известно, что ∠1=3∠2. Найдите ∠1.

7. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечётная. Найти вероятность того, что он наберёт правильный номер.

8. На рисунке изображён граф

а) Определите степень каждой вершины;

б) Имеет ли данный граф циклы?

в) Можно ли считать этот граф Эйлеровым? Ответ обоснуйте.

2 часть

1. Упростите выражение х(х+2)(х-2) – (х-3)(х²+3х+9) и найдите его значение при х = .

2. Решите систему:

3. Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся два друга Данил и Кирилл на моторных лодках, собственные скорости каждой из них равна 15км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 1,5ч, а лодка, идущая против течения, шла 2ч. Найдите скорость течения реки, если расстояние между пунктами составляет 51 км.

4. Острые углы прямоугольного треугольника составляют 72⁰ и 18⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

5. Можно ли 15 телефонов соединить проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с 5 другими? Ответ обоснуйте.

6. Постройте график функции у =

При каких значениях параметра m график функции у=m имеет с построенным графиком только одну общую точку?

Экзаменационная работа за 7 класс. В-3

Часть 1

1. Упростите выражение: a) б) ;

2. Решите уравнения: а) ; б) ;

3. Функция задана формулой у= 4х-1.

а) Постройте её график .

б) Определите значение функции при значении аргумента, равном 2.

в) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -45.

г) Проходит ли график функции через точку В (-2;9)?

4. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.

5. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

6. Прямые k и d параллельны, р – секущая. Известно, что ∠1=3∠2. Найдите ∠1.

7. В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет шестерка.

8. На рисунке изображён граф

а) Определите степень каждой вершины;

б) Имеет ли данный граф циклы?

в) Можно ли считать этот граф Эйлеровым? Ответ обоснуйте.

2 часть

1. Упростите выражение 125 – (5-3х)(25+15х+ 9х²) и найдите его значение при х = - .

2. Решите систему:

3. Из пункта А против течения реки к пункту В на моторной лодке вышел речной патруль. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В на плоте отплыл турист Петя и встретился с патрулирующими через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч, а расстояние между пунктами составляет 35 км.

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С один из углов равен 30⁰. Найдите длину его меньшего катета, если длина медианы СМ равна 7.

2. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит по 7 дорог, быть 123 дороги? Ответ обоснуйте.

6. Постройте график функции у =

При каких значениях параметра m график функции у=m имеет с построенным графиком две общие точки?

Экзаменационная работа за 7 класс. В-4

Часть 1

1. Упростите выражение: а) ; в) .

2. Решите уравнения: а) ; б) .

3. Функция задана формулой у= 1,5х.

а) Постройте её график.

б) Определите значение функции при значении аргумента, равном 4.

в) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -15.

г) Проходит ли график функции через точку В (4;6)?

4. На стороне AC треугольника ABC 

отмечены точки D и E так, то АD=СЕ. Докажите, что если ВD=ВЕ, то АВ=ВС.

5. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

6. Прямые m и n параллельны, k – секущая. Известно, что ∠1 составляет 50% от ∠2. Найдите ∠1.

7. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

8. На рисунке изображён граф

а) Определите степень каждой вершины;

б) Имеет ли данный граф циклы?

в) Можно ли считать этот граф Эйлеровым? Ответ обоснуйте.

2 часть

1. Упростите выражение 25 – (2-3х)(4+6х + 9х²) и найдите его значение при х = - .

2. Решите систему:

3. Из пункта А по течению реки на плоту отправился дед Афанасий. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с ним через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30⁰, а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведённая из вершины прямого угла.

5. Можно ли 19 телефонов соединить проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с 4 другими? Ответ обоснуйте.

6. Постройте график функции у =

При каких значениях параметра m график функции у=m имеет с построенным графиком две общие точки?