Экзаменационная работа по математике для СПО

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Мурманской области

«МУРМАНСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ ИМ. Н.Е. МОМОТА»

Экзаменационные задания по учебной дисциплине

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для специальностей ППСЗ

Мурманск

2025 г.

Организация-разработчик:

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области «МУРМАНСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ ИМ. Н.Е. МОМОТА»

Разработчик:

Новикова Е.В., преподаватель Мурманского строительного колледжа

Рассмотрена и одобрена предметно-цикловой комиссией «Естественнонаучные дисциплины» Председатель _______ И.А.Егорова Протокол № _____ от «___» _______________ 2025г.

Содержание

Пояснительная записка	4
Вариант 1	5-6
Вариант 2	7-8
Вариант 3.	9-10
Вариант 4	11-12
Вариант 5	13-14
Вариант 6	15-16
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10

Пояснительная записка

Экзаменационные задания по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для специальностей ППСЗ составлены в соответствии с образовательной программой среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования.

Задания подразделяются на 3 уровня. В первой группе составлены задания базового уровня знаний на оценку «3». Задания из первой группы оцениваются в 1 балл.

Задания из второй группы оцениваются в 2 балла. Задания имеют повышенный уровень и за правильно выполненные задания из 1 и 2 уровня ставится оценка «4».

Задания из третьей группы оцениваются в 3 балла. Задания составлены для проверки углубленного знания математики. Максимальное возможное количество баллов – 23.

На оценку «3» необходимо набрать 10 баллов.

На оценку «4» необходимо набрать 20 баллов.

На оценку «5» необходимо набрать 23 балла.

Экзаменационная работа

Вариант 1

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: 8·(0,2+1,6) -2,7

1. На бензоколонке один литр бензина стоит 43 рубля 60 копеек. Водитель залил в бак 15 литров бензина и купил бутылку воды за 68 рублей. Сколько сдачи он должен получить с 1000 рублей?

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н · м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н · м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения

1. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

1. Решите уравнение:

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴= , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 c, U = 10 В и R = 12 Ом.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑠𝑖𝑛2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,6 и 𝛼𝜋.

1. Решите уравнение: 2 +5

1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

1. Найдите производную функции: 𝑓(𝑥)= 2𝑥⁵+ 3𝑐𝑜𝑠𝑥−5

1. Решите неравенство: sin2x≥0

Уровень 3

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x², y=0, x=4

Экзаменационная работа

Вариант 2

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: 2,4+1,56:1,3-5,4

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?

1. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат  — крутящий момент в Н · м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н · м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения:

1. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План «500»	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

1. Решите уравнение:

1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество целых точек, в которых график функции возрастает.

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 𝑆= где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R = .

2. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 80 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

2 уровень

1. Найдите 𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝑥=0,6 и 𝛼𝜋.

1. Решите уравнение: 0,25^x+1,5·0,5^x -1=0

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π, а диаметр его основания – 12. Найдите высоту цилиндра.

1. Найдите производную функции: f(x)=x³·tgx

1. Решите неравенство: ≥-2

3 уровень

1. Напишите уравнение касательной к графику функции y=x²+3x в точке x_o=1.

Экзаменационная работа

Вариант 3

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: (48,96-37,29) ·1,3-3,6

1. Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 рублей. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 рублей, если цена проезда снизится на 10%?

1. На диаграмме показана среднемесячная температура в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения 36 ·tg ·sin

2. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План «500»	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

1. Решите уравнение: 2^4-2х=64

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в точке x_o=2.

2. Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле 𝑔= . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,6 и 0𝛼 .

2. Решите уравнение: 6cos²x+cosx-1=0

3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

1. Найдите производную функции: f(x)=sin(2x³+5)

1. Решите неравенство:

Уровень 3

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x³, y=0, x=-3, x=1.

Экзаменационная работа

Вариант 4

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: ÷ (2 - 4 · )

2. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,3 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 40 кг вишни?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения

2. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

   Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
   A	300	17
   Б	320	13
   В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

3. Решите уравнение: sin 2x=

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t =  6 с.

5. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴= , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите c𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,6 и 𝛼𝜋.

1. Решите уравнение: 3·9^x-10·3^x+3=0

1. Объем цилиндра равен 216π, а его высота – 6. Найдите радиус основания цилиндра.

1. Найдите производную функции: f(x)=

1. Решите неравенство: 4^5x-1≤16^3x+2

Уровень 3

1. Напишите уравнение касательной к графику функции y=x³-2x в точке x_o=-1.

Экзаменационная работа

Вариант 5

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: 9-3 ·(1 +2 )

2. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 13 литров маринада?

1. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения 4⁸·11¹⁰:44⁸

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной станции — 15 мин	Автобус в пути: 2 ч 15 мин.	От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин.
Электричкой	От дома до станции железной дороги — 25 мин.	Электричка в пути: 1 ч 45 мин.	От станции до дачи пешком 20 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного такси — 25 мин.	Маршрутное такси в дороге: 1 ч 35 мин.	От остановки маршрутного такси до дачи пешком 40 минут

1. Решите уравнение: =5

1. На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции y=f(x) определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 𝑆= где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 5, S = 18 и R = .

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑠𝑖𝑛2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,8 и 𝜋 𝛼 .

1. Решите уравнение: 2 -4

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3.

1. Найдите производную функции: f(x)=5^2x+3

1. Решите неравенство: cos 3x ≤-1

Уровень 3

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x², y=0, x=-3.

Экзаменационная работа

Вариант 6

Уровень 1

1. Найдите значение выражения (2 :2 -1)·2

1. Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения: -4 cos(-750^o)

2. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

 

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина  — 22 рублей за литр, газа  — 14 рублей за литр.

1. Решите уравнение:

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=x-ln x в его точке с абсциссой x=3.

2. Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле 𝑔= . Вычислите среднее геометрическое чисел 6, 36 и 27.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 90 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝑥=0,8 и 𝛼𝜋.

2. Решите уравнение:

3. Высота прямого кругового конуса равна 3 см, образующая – 5 см. Найдите его объем.

1. Найдите производную функции: f(x)=cosx·ctgx

1. Решите неравенство: 11^-7х+1˃121^-2х-10

Уровень 3

1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции: f(x)=3x²-x³

Экзаменационная работа

Вариант 7

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: 2 ·1 -1,5:

2. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения: (

2. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц
Безлимитный	380 руб. в месяц

 Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

1. Решите уравнение: 5^x-7=

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

3. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴= , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 c, U = 6 В и R = 9 Ом.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,8 и 0𝛼 .

2. Решите уравнение: 3sin²x-5sinx-2=0

3. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

4. Найти производную функции: f(x)=6 +13x¹⁰

5. Решите неравенство:

Уровень 3

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x⁴, y=0, x=-1, x=2.

Экзаменационная работа

Вариант 8

Уровень 1

1. Найдите значение выражения:0,4+0,2·(1 -4 )

2. В обменном пункте 1 тенге стоит 4 рубля 50 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на тенге и купили 5 кг огурцов по цене 6 тенге за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения: (5¹²)³:5³⁷

2. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки? 

   Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
   А	17	7000	Нет
   Б	18	6000	Если стоимость заказа выше 50 000 руб., доставка бесплатно
   В	19	5000	При заказе свыше 60 000 руб. доставка со скидкой 50%.

3. Решите уравнение: cos 3x=-

4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 𝑆= где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b = 18, с = 10, S = 72 и R = .

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑐𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,8 и 𝛼𝜋.

2. Решите уравнение: 2·4^x-5·2^x+2=0

1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

1. Найти производную функции: f(x)= - e^x

1. Решите неравенство:

Уровень 3

1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции: f(x)=6x+x³

Экзаменационная работа

Вариант 9

Уровень 1

1. Найдите значение выражения: · - ):(-8)

2. Для покраски 1 кв.м. потолка требуется 200 г краски. Краска продается в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв.м.?

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало миллиметров осадков.

1. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения:

2. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. 

   Поставщик	Цена бруса(руб. за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
   A	4200	10200
   Б	4800	8200	При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
   В	4300	8200	При заказе на сумму больше 200 000 руб. доставка бесплатно

3. Решите уравнение: =6

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абсциссой x=2.

5. Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле 𝑔= . Вычислите среднее геометрическое чисел 9, 12 и 16.

1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑠𝑖𝑛2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝑥=0,6 и 𝛼𝜋.

1. Решите уравнение: 2 -4

1. Объём конуса равен 64π, а его высота равна 12. Найдите радиус основания конуса.

1. Найти производную функции: f(x)=(cosx)^2x+3

1. Решите неравенство: (0,1)^-3х-0,5≤(0,1)^х+1,5

Уровень 3

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x³+2, y=0, x=0, x=2.

Экзаменационная работа

Вариант 10

Уровень 1

1. Найдите значение выражения 4 )

2. Ананасы стоят 85 рублей за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 рублей, если их цена снизится на 20%?

3. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

1. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите значение выражения: 24 cos

2. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета *	Процентная ставка (% годовых) **
Банк А	40 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	3,5
Банк В	Бесплатно	1,5

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

1. Решите уравнение: 16^x-9=

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

3. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴= , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 8 c, U = 6 В и R = 2 Ом.

4. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 10 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 30 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Уровень 2

1. Найдите 𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝑥=0,6 и π .

2. Решите уравнение:

3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

4. Найти производную функции: f(x)=

5. Решите неравенство: lg(8x-16)˂lg(3x+1)

Уровень 3

1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции: f(x)=x³+3x²

33