Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике (углубленный уровень) в 10 классе

Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике (углубленный уровень) в 10 классе

Пояснительная записка к экзаменационным билетам

для промежуточной аттестации

Билеты для промежуточной аттестации по математике в письменной форме за курс 10 класса составлены в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413).

Экзаменационные материалы разработаны с учетом требований федеральной рабочей программы учебных предметов «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», «Вероятность и статистика. Углубленный уровень» и «Геометрия. Углубленный уровень».

Экзаменационный материал составлен в формате ГИА в связи с подготовкой к ЕГЭ в следующем учебном году.

Содержание разработано по основным темам курса математики:

1. Стереометрия

2. Начала теории вероятностей и вероятность сложных событий

3. Логарифмические уравнения

4. Тригонометрические выражения и преобразования

5. Задачи с прикладным содержанием

6. Текстовые задачи на движение

7. Графики функций

8. Тригонометрические уравнения

9. Логарифмические неравенства

10. Финансовые задачи.

К комплекту билетов имеется приложение с решением 2-ой части, а также критерии оценивания ответов.

Спецификация к экзаменационным билетам

для промежуточной аттестации по математике (профильный уровень)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 15 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 3 задания (задания 13–15) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

В таблице 1 приведено распределение заданий по частям экзаменационной работы.

Таблица 1

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Распределение заданий экзаменационного варианта по содержанию, видам умений и способам действий.

Задания части 1 проверяют следующий учебный материал.

1. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

2. Вероятность и статистика, 10 класс.

3. Геометрия, 10 класс.

Задания части 2 проверяют следующий учебный материал.

1. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

2. Геометрия, 10 класс.

В таблице 2 приведено распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики.

Таблица 2

Распределение заданий экзаменационной работы

по содержательным разделам курса математики

Содержание экзаменационной работы даёт возможность проверить комплекс умений по предмету:

• уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь решать уравнения и неравенства;

• уметь выполнять действия с функциями;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

• уметь строить и исследовать математические модели.

Распределение заданий экзаменационного варианта по уровням сложности.

Часть 1 содержит 7 заданий базового уровня (задания 1-4, 6-8) и 5 заданий повышенного уровня (задания 5, 9-12). Часть 2 содержит 3 задания повышенного уровня (задания 13-15).

В таблице 4 приведено распределение заданий экзаменационной работы по уровням сложности.

Таблица 4

Распределение заданий по уровням сложности

Продолжительность экзамена

На выполнение экзаменационной работы отводится 2 часа 30 минут (150 минут).

Обобщенный план экзаменационного варианта по математике

Используются следующие условные обозначения.

Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.

Вариант 1

Часть 1

1. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

1. На координатной плоскости изображены вектора и , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение .

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка Е – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды ЕАВС.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 7 из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

1. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

1. Найдите корень уравнения:

1. Найдите значение выражения:

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

1. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в Омах.

1. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

1. На рисунке изображены графики функций видов и , пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

1. Найдите точку минимума функции .

Часть 2

1. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

1. Решите неравенство: .

2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Вариант 2

Часть 1

1. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

1. На координатной плоскости изображены вектора и , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение .

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 152. Точка Е – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды ЕАВС.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из

Великобритании, 7 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

1. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

1. Найдите корень уравнения:

1. Найдите значение выражения:

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

1. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 100 В? Ответ дайте в Омах.

1. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

2. На рисунке изображены графики функций видов и , пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

1. Найдите точку минимума функции .

Часть 2

1. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

1. Решите неравенство: .

2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Приложение

Система оценивания экзаменационной работы по математике

Правильное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ответ записан в той форме, которая указана в инструкции по выполнению задания, и полностью совпадает с эталоном ответа.

Критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Процентное соотношение выставления отметки за экзаменационную работу