Экзамен по математике 3 курс

Вопросы и задачи к экзамену по математике для студентов 3 курса очного отделения

Специальность: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Вопросы

1. Определение производной. Нахождение производной с помощью определения.

2. Физический смысл производной. Пример.

3. Геометрический смысл производной. Пример.

4. Правила нахождения производных. Производная суммы, разности и произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Пример

5. Таблица производных функций. Пример.

6. Вторая производная функции, ее физический и геометрический смыслы.

7. Уравнение касательной. Приближенное вычисление значения функции в точке. Примеры.

8. Признаки возрастания и убывания функции. Пример.

9. Признаки выпуклости функции, точки перегиба.

10. Определение критических точек и экстремумов функции.

11. Признаки максимума и минимума функции.

12. Исследование функции с помощью производной.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

14. Решение задач из механики и физики с использованием производной

15. Основные понятия множеств, способы задания и операции над множествами.

16. Задания множеств, изображение множеств, выполнение операций над множествами.

17. Диаграммы Эйлера- Венна.

18. Основные тождества алгебры множеств

19. События и их классификация. Способ сбора и группировки статистических сведений.

20. Вычисление вероятности событий. Закон распределения дискретной случайной величины. Статистическая обработка данных.

21. Способ сбора и группировки статистических сведений. Оценка неизвестной вероятности событий. Проверка статистических гипотез. Эмпирическая функция распределения.

22. Численное интегрирование. Формула прямоугольников, трапеций. Оценка погрешности.

23. Численное дифференцирование. Оценка погрешности в нахождении производной.

24. Вычисление определенных интегралов.

25. Решение задач на вычисление интегралов, площади криволинейной трапеции, длины дуги и объема тел вращения.

26. Метод замены переменной и интегрирование по частям.

Примерный список задач

1. Найдите интегралы

1. dx;

2. (2x³+3x²-36x+15)dx;

3. ;

1. 2 Сделайте чертёж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

1. y=x³-1, y=0, x=0.

2. y=x²-3x-4 и осью Ох.

2. 3 Сделайте чертёж и вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

1. y=x³, y=0, x=0, x=2.

2. xy=1, x=2, x=3, y=0.

1. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t)=9t²-20t (V- в м/с). Вычислите его путь, пройденный за четвертую секунду.

2. Вычислите работу, которую нужно совершить при растяжении пружины на 8 см., если сила 3 Н растягивает пружину на 1 см.

3. Даны следующие числовые множества: А={1,3,5,7,9,11}, B={2,5,6,11,12}, C={1,2,3,5,9,12}. Найти множества, которые будут получены в результате выполнения следующих операций:

1. а) (АС)В; б) (АС)\В) в) АBC; г) В\(АС);

1. Найти объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств А и В, если

1. а) А={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6, 8, 10}; б) А={а, б, в, г, д, е}, В={а, в, д, к, и};

2. 8 Вычислить определённый интеграл по формуле прямоугольников

3. 9 Вычислить определённый интеграл по формуле трапеций