Экзаменационный материал для группы повар, кондитер

Вариант 1

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Если печенье из большой коробки разложить в пакеты по 0,4 кг, то получится 50 пакетов. Сколько пакетов по 0,25 кг можно заполнить этим печеньем?

2. (1 балл) В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

4. (1 балл)Найдите корень уравнения:

2^1-3x =128

1. (1 балл) В треугольнике АВС угол А равен 30⁰ , АС=ВС. Найдите угол С.

С

А В

1. (1 балл) Найдите значение выражения:

2. (1 балл) Найдите значение выражения:

1. (1 балл) Решите неравенство .

1. (1 балл) Для функции f(x)= 4x³-x²+x найти первообразную функцию.

1. (1 балл) Вычислить: 17*16^1/4_{– (}

   

2. (1 балл) Дорисуйте график четной функции:

-2 0

-2

При выполнении заданий 11-14, используя график функции у=f(х) (см.рис. ниже), определите и запишите ответ:

11. (1 балл) область определения функции;

12. (1балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

13. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции;

14. (1 балл) При каких значениях х f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ:

15. (1балл) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 12.

R

16. (1балл) Найдите значение выражения .

17.(1 балл) Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

.

18. (1 балл) Найдите корни уравнения , принадлежащие

отрезку [-π;π].

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ:

19. (3 балла) Решите уравнение: 3sin2x-4cosx+3sinx-2 =0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

20. (3 балла) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F_1,

все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой C₁D₁.

Е₁ D₁

F₁ C₁

A₁ B B₁

E D

F C

А В

21. (3 балла) Решите систему неравенств:

22.(3балла) Найдите все значения а, что для любого х выполняется неравенство:

2х+2 +

Вариант 2

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) В одном контейнере можно разместить 9 одинаковых коробок. Какое наименьшее число контейнеров потребуется для того, чтобы разместить 67 таких коробок?

2. (1 балл)На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

3. (1 балл) Найдите корень уравнения: 2^х+3 -2^х = 112

   

4. (1 балл)В треугольнике АВС угол С равен 90, cos A= , AC= 4. Найдите высоту СН. В

Н

А С

1. (1 балл) Найдите значение выражения:

2. (1 балл) Вычислите значение выражения .

3. (1 балл) Решите неравенство .

1. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(x)=6х⁵ -12х²-2х.

1. (1 балл) Вычислите: -11*(27)^1/3 –(

1. (1 балл) Дорисуйте график нечетной функции:

у

3

-4 -3 х

При выполнении заданий 11-14, используя график функции у=f(х) (см.рис. ниже), определите и запишите ответ:

11. (1 балл) область определения функции;

12. (1балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

13. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции;

14. (1 балл) При каких значениях х f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ:

15. (1балл) Объем конуса равен 32. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

16. (1балл) Найдите значение выражения:

17.(1 балл) Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

.

18. (1 балл) Решите уравнение cos2x=

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ:

19. (3 балла) Решите уравнение: cos²x - cos2x=0,75 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

20. (3 балла) В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D_1,

стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА₁ =1:2 найдите угол между плоскостями АВС и BED_1.

D₁ C₁

A₁

_{D D} C

A B

21. (3 балла) Решите систему неравенств:

22.(3балла) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение:

на промежутке (0; +) имеет более двух корней.

Вариант 3

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1балл) В летнем лагере на каждого участника полагается 40г сахара в день. В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?.

1. (1балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2. (1балл) Найдите корень уравнения: 4^х-1 +4^х +4^х+1=84

3. (1балл) Средняя линия трапеция равна 18, а меньшее основание равно 10. Найдите большее основание.

D C

E F

A B

1. (1балл) Найдите значение выражения: .

2. (1балл) Вычислите значение выражения: ( *

1. (1балл) Решите неравенство

1. (1балл) Найдите первообразную для функции f(х)= 24х⁵ -2соsх +3.

1. (1балл) Вычислите:

2. (1балл) Дорисуйте график четной функции.

у

3

-4 -3 х

При выполнении заданий 11-14, используя график функции у = f(х)

(смотрите рисунок ниже) определите и запишите ответ:

11.(1балл) Область определения функции;

12.(1балл) Наибольшее и наименьшее значение функции;

13.(1балл) Промежутки возрастания и убывания функции;

14.(1балл) При каких значениях х: f(х) ≥ 0

15. (1балл) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 120.

16. (1балл) Найдите производную: у=

17. (1балл) Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

18. (1балл) Найдите корни уравнения tg3x= , принадлежащие отрезку [0; π].

Дополнительная часть.

19. (3балла) Решите уравнение:

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

20. (3балла) Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие-на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой

A

α

M N

x

β

C L 2x K B

21. (3балла) Решите систему неравенств:

22. (3балла) Найдите все значения а, при каждом из которых функция

f(x)=x² - 3 имеет более двух точек экстремума.

Вариант 4

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1балл) Стоимость покупки с учетом 3-процентной скидки по дисконтной карте составила 1746 рублей. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

1. (1балл) На тарелке 16 пирожков: 8 с мясом, 3 с яблоками и 5 с луком. Настя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

2. (1балл) Найдите корень уравнения: 5*

1. (1балл) В треугольнике АВС АС=ВС=5 sin A= . Найдите АВ.

С

А Н В

1. (1балл) Найдите значение выражения :

2

1. (1балл) Вычислите значение выражения:

(0,001)^-1/3 + (9⁰)²*5

1. (1балл) Решите неравенство

2. (1балл) Найдите первообразную для функции f(х)= 35х⁶ -

1. (1балл) Вычислите:

1. (1балл) Дорисуйте график нечетной функции.

у

2

1 2 3 х

При выполнении заданий 11-14, используя график функции у = f(х)

(смотрите рисунок ниже) определите и запишите ответ:

11.(1балл) Область определения функции;

12.(1балл) Наибольшее и наименьшее значение функции;

13.(1балл) Промежутки возрастания и убывания функции;

14.(1балл) При каких значениях х: f(х)

При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ:

15. (1балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14, а диаметр основания равна 2. Найдите высоту цилиндра.

16. (1балл) Найдите производную: f(х) = 7

17. (1балл) Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

18. (1балл) Найдите корни уравнения cosx + ,

Дополнительная часть.

19. (3балла) Решите уравнение: cos2x-cosx=0 . Укажите корни, принадлежащие отрезку

20. (3балла) В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

S

C

D

B

E

A

F

21. (3балла) Решите систему неравенств:

22. (3балла) Найдите все значения а, такие, что для любого х выполняется неравенство 2х+2