Экзаменационные билеты по геометрии 7 класс

Утверждаю:____________\ Гераскин А.А.\ Согласовано:_________\Козина Т.И.\

Директор МБОУ СОШ №11 Зам. Директора

Подготовила : Куракина С.М._________ 2016год

Билеты по геометрии 7 класс

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника(доказать)..

2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

4. Докажите равенство отрезков соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

________________________________________________________________________________________________________

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов. (доказать).

2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.

3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

4. Треугольники ABC и BAD равны. Точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны

________________________________________________________________________________________________________

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов(доказать)..

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой.

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

_______________________________________________________________________________________________________

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Первый признак равенства треугольников (доказательство).

2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .

4. Отрезки А В и СМ пересекаются в точке О. Луч ОК является биссектрисой угла MOB. Найдите угол МОК, если угол АОМ равен 86° .

______________________________________________________________________________________________________

Билет 5

1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. (доказательство).

2. Определение угла. Построение угла, равного данному.

3. Точки М, N, R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR. Рассмотреть все случаи.

4. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК - его

биссектриса и угол OKM = 96°.

________________________________________________________________________________________________________

Билет 6

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).

2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней двум углам.

3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

4. В треугольнике МОК угол O равен 76°, а угол М в 3 раза меньше внешнего угла при вершине К Найдите неизвестные углы треугольника.

______________________________________________________________________________________________________

Билет 7

1. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)

2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

4 В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 110°.

________________________________________________________________________________________________________

Билет 8

1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. (доказать).

2. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

4. Треугольник МСВ - равносторонний, ВК и MP - его медианы, пересекающиеся в точке О. Докажите равенство треугольников ВОР и МОК.

_______________________________________________________________________________________________________

Билет 9

1 Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла. Доказательство.

2. Построить прямоугольный треугольник АВС по двум катетам

3. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны: а) 8см и 2см, б) 5см и 3см

4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK = EP, угол ADK равен углу PEC. Докажите, что АВ = ВС.

______________________________________________________________________________________________________

Билет 10

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство свойства катета, лежащего напротив угла в 30°

2. Определение высоты треугольника. Свойство высоты равнобедренного треугольника

3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

4. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, угол А равен углу А1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах АС и А1С1, угол DBC равен углу D1B1C1. Докажите, что треугольник BDC равен треугольнику B1 D1C1.

________________________________________________________________________________________________________

Билет 11

1. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Доказательство прямой и обратной теоремы.

2. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

3. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так что АО = СО. Докажите равенство углов АВС и ADС

4. На сторонах О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса О

____________________________________________________________________________________________________

Билет 12

1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказать)..

2 Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.

3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла АВК, если ВМ-медиана, а ВК -биссектриса треугольника ABC и известно, что АС =1 см, угол ABC равен 84°

4. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

_____________________________________________________________________________________________________

Билет 13

1.Неравество треугольника .Доказательство теоремы.

2.Метод доказательства от противного.

3 Луч SО является биссектрисой угла S .На сторонах угла отложены равные отрезки SM и SN . Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

4 Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

______________________________________________________________________________________________________

Билет 14

.1. Расстояние между параллельными прямыми. Теорема о свойстве параллельных прямых (доказать).

2. Определение треугольника. Виды треугольников в зависимости от углов и сторон.

3. . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите углы треугольника АВС

4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

________________________________________________________________________________________________________

Билет 15

1 Определение равных треугольников. 2-й признак равенства треугольников (доказать).

2..Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых .

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°

4. В треугольнике АВС А = С, а высота AD делит сторону ВС пополам. Найдите АС, если BD = 7,8см.

___________________________________________________________________________________________________

Билет 16

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство признака по гипотенузе и катету)

2. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота).Показать на рисунке.

3 Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, относятся как 2 : 3. Чему равны эти углы?.

4 . В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.

___________________________________________________________________________________________________

Билет 17

1.Определение равных треугольников. 3-й признак равенства треугольников (доказать).

2.Луч Угол. Виды углов .

3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.

4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний Угол при вершине А равен 120°, АС+АВ=18см. Найти AC и AB