МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ №55 ИМ. А.И. МИРОНОВА»
Программа элективного курса по алгебре для учащихся 9 класса
Избранные вопросы математики
составила учитель математики Шальнева Елена Ивановна
Пояснительная записка
Итоговый письменный экзамен по математике за курс основной школы сдают все учащиеся 9 классов. Подготовка к сдаче экзамена проводится не только на уроках, но и на различных дополнительных занятиях (факультативах, кружках и т. п.).
Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу.
Учитывая новую форму сдачи экзаменов, предлагается элективный курс по алгебре: " Избранные вопросы математики".
Данный курс поддерживает изучение основного курса алгебры и способствует лучшему усвоению базового курса. Материал может быть использован как на уроках, так и на занятиях кружков. Курс по выбору своим содержанием может привлечь учащихся, которым интересна математика и ее приложения и, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Этот курс освещает намеченные, но не проработанные проблемы основного курса. Познавательный материал будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Курс предусматривает формирование интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей.
Цели курса
восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
показать нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена;
создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;
создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала;
Задачи курса
научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах как преобразование выражений, содержащих модуль; решении уравнений и неравенств, содержащих модуль; построении графиков, содержащих модуль;
закрепить и расширить представление о свойствах функций;
формировать умение читать графики функций и называть свойства функций по формулам.
Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Все занятия направлены на развитие интереса учащихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими.
Данный курс может быть эффективно использован в 9 классах с любой степенью подготовленности, он также способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовится к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Но несомненно данный курс будет полезен всем учащимся подготовиться к итоговой аттестации за курс основной школы.
Формы и методы обучения
лекция с элементами эвристической беседы;
эвристическое обобщение;
обобщенное исследование;
обучение через опыт и сотрудничество;
личностно-ориентированный подход;
тренировка в применении приобретенных знаний.
Ожидаемые результаты
По окончании курса учащиеся должны знать / уметь:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задачи;
применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач;
преобразовывать выражения, содержащие модуль;
решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
строить графики элементарных функций. содержащих модуль;
решать задачи на расположение корне квадратного трехчлена;
решать квадратные уравнения с параметром;
понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
основные свойства функций (область определения, область значений, четность, монотонность, ограниченность);
исследовать функцию и строить ее график;
находить по графику функции ее свойства.
Курс состоит из 3 разделов.
1. Квадратный трехчлен и его применение (10 ч).
В данной теме обобщаются и систематизируются знания учащихся по данной теме. Осуществляется знакомство с особенностями расположения корней квадратного трехчлена, рассматриваются примеры на расположение корней квадратного трехчлена, решаются уравнения с параметром.
2. Модуль. Решение уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков, содержащих модуль (12 ч).
В данной теме рассматриваются общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, решаются уравнения вида f =a; =a; = ; = , неравенства вида a; f a;
; g ; g . Рассматривается построение графиков вида y= ; построение графиков уравнений вида =f ; = .
3. Функции ( 10 ч).
Тема " Функции" позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, построению и исследованию функций.
4. Итоговое повторение курса 2 часа.
Тематическое планирование
№ | Тема занятия | Количество часов |
1. | Квадратный трехчлен | 2 |
2. | Исследование корней квадратного трехчлена | 4 |
3. | Решение уравнений с параметром | 3 |
4. | Зачетное занятие № 1 | 1 |
5. | Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений. | 2 |
6. | Решение уравнений вида f =a; =a; = ; | 3 |
7. | Решение неравенств вида a; ; f ; . | 4 |
8. | Построение графиков вида y = ; ; | 2 |
9. | Зачетное занятие № 2 | 1 |
10. | Историко-генетический подход к понятию функция. Способы задания функций. | 1 |
11. | Четные и нечетные функции | 2 |
12. | Монотонность | 2 |
13. | Исследование функций элементарными методами | 2 |
14. | Построение графиков функций | 2 |
15. | Зачетное занятие № 3 | 1 |
16. | Итоговое занятие | 2 |
Ниже приведены примерные тексты зачетных работ по данным темам.
Зачетное занятие № 1
1. При каких значениях а уравнение x2 - 2ax - 1 = 0 имеет два различных корня?
2. При каких значениях а корни квадратного уравнения 5х2 - 7х +а=0 относятся как 2 к 5?
3. При каких значениях в и с уравнение с + вх - 2х2 = 0 имеет один положительный и один отрицательный корень?
4. При всех а решить уравнение ах2 - 2х + 4 = 0.
5. При каких значениях а все полученные корни уравнения
(1 + а)х2 - 3ах + 4а = 0 больше 1?
Зачетное занятие № 2
1. Решите уравнения: а) = 3; б)
в)
2. Решите неравенства: а) ;
б) ; в) .
3. Постройте графики функций:
а) y = 1- ; б) y = ; в) y = .
Зачетное занятие № 3.
1. Найдите значение функции в точке : y = , .
2. Функция задана таблицей и может быть записана в виде одной из следующих формул y = mx, y = , y = b , y = kx + c, c . Запишите соответствующую формулу.
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | - 0,3 | - 0,6 | - 0,9 | - 1,2 |
3. Определите четность функции y = .
4. Докажите, что функция y = возрастает на .
5. Исследовать функцию y = .
6.Используя приведенные ниже свойства функции, постройте график непрерывной функции.
D , E ,
функция убывает на ,
функция возрастает на .
функция принимает отрицательные значения в точках х .
Список используемой литературы.
1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике.Минск. Асар 1996
2. Гурский И.П. Функции и построение графиков. Москва, Просвещение, 1964
3. Колесникова С.И. Математика. Уравнения и неравенства, содержащие модули. МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ, Москва, 2012
4. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5 - 11 классы. Москва, "Первое сентября", 2002.
5. Милованова Л.Н. Функции и их исследование. Москва. Издательство академии педагогических наук. 1958.
6. Потапов М.К., Александров В.В., ПасиченкоП.И., Вуколова Т.М. Функции. Уравнения. Неравенства. Учебно-научный центр довузовского образования МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 1995