8
Элективный курс «Компьютерное моделирование математических задач» относится к типу - предметные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящим в базисный учебный план школы. Принадлежит группе - прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике.
Актуальность данного курса: необходимость подготовки специалистов современного уровня, хорошо знающих математику, и умеющих применять математические методы на компьютере. Наиболее важной отличительной особенностью предлагаемого материала является рассмотрение основных разделов курса математики не в традиционном изложении, а с перспективой дальнейшего применения компьютера. Причем в отличие от курсов информатики, изложение материала ведется не «от пакетов программ и их возможностей», а «от математических задач к способам их решения на компьютере». При этом основное внимание сосредоточено на реализации способов решения математических задач, на том, как решать типовые задачи.
Существует значительное количество специализированных математических пакетов, все они охватывают основные разделы математики и позволяют производить подавляющее большинство необходимых математических расчетов. В тоже время в курс информатики включено изучение электронных таблиц MS Excel. Поэтому представляется оправданным реализованный в предлагаемом курсе подход, основанный на применении математических методов именно с помощью пакета MS Excel
Профиль курса – естественно-научный.
Данный элективный курс связан с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого учащегося и способствует построению индивидуальных образовательных программ.
Цель курса:
научить применять математические методы на компьютере;
создать условия для развития навыков технического творчества.
Основные задачи курса:
общее развитие и становление мировоззрения учащихся;
выработка практических навыков в построении моделей в среде электронной таблицы;
содействие профессиональной ориентации учащихся;
преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний;
развитие навыков работы с компьютером.
1.Планируемые результаты освоения учебного предмета
После изучения курса учащиеся должны знать:
основные понятия аналитической геометрии, линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности, статистики, раздела информатики «Технология обработки числовых данных»;
назначение программ класса электронные таблицы;
графические возможности MS Excel;
структуру электронных таблиц.
Учащиеся должны уметь:
Создавать, редактировать и форматировать таблицы;
Создавать и редактировать формулы различной степени сложности;
Строить таблицы истинности логических функций и выражений;
Использовать средства Автозаполнение для ввода последовательностей данных;
Составлять таблицы значения функции;
Обеспечить наглядное представление числовых данных с помощью диаграмм и графиков;
решать математические задачи средствами электронных таблиц MS Excel и анализировать полученные результаты.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Учебный курс включает следующие разделы математики: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Решение задач оптимизации», «Элементы математического анализа», «Теория вероятностей», «Статистика». Выбор разделов определялся наиболее частым использованием описываемых методов на практике и наличием специальных процедур для реализации этих методов в пакете MS Excel.
Электронные таблицы Microsoft Excel (10)
Электронная таблица Excel. Общие понятия и определения. Элементы окна MS Excel. Ячейка, адрес ячейки, данные в ячейках (числа, текст). Формат ячейки. Использование формата ячейки для выравнивания, форматирования текста, для определения границ таблицы. Маркер заполнения. Автозаполнение. Относительные и абсолютные адреса (ссылки) Встроенные функции. Использование встроенных функций для вычислений. Использование формул для построения функциональной зависимости Построение таблиц. Построение диаграмм. Построение графиков функции.
Аналитическая геометрия (8)
Построение графиков линий и кривых второго порядка на плоскости. Графическое решение систем уравнения. Построение поверхностей в трёхмерном пространстве.
Линейная Алгебра (9)
Выполнение операций с матрицами. Решение систем линейных уравнений
Задачи оптимизации (6)
Постановка и решение задач оптимизации. Аппроксимация экспериментальных данных
Элементы математического анализа (10)
Решение задач на нахождение производной, определенного интеграла, задач решаемых в теории рядов. Выполнение операций с комплексными числами.
Теория вероятности (10)
Решение задач используя основные понятия теории вероятностей, комбинаторики
Статистика (13)
Решение задач обработки и анализа данных с применением специальных статистических методов.
Зачет: Решение математических задач средствами MS Excel (2)
Решение задач по темам всего курса.
Тематическое планирование учебного материала
| № п/п | Раздел | Кол-во часов |
|
| 10 класс |
|
| Электронные таблицы Microsoft Excel | 10 |
| Аналитическая геометрия | 8 |
| Линейная Алгебра | 9 |
| Задачи оптимизации | 6 |
| Зачет: Решение математических задач средствами MS Excel | 1 |
|
| 11 класс |
|
| Элементы математического анализа | 10 |
| Теория вероятности | 10 |
| Статистика | 13 |
| Зачет: Решение математических задач средствами MS Excel | 1 |
| Всего часов | 68 |
4. Годовой календарный учебный график (КТП)
10 класс
| Дата План/факт | № урока | Тема | Кол-во часов |
| Электронные таблицы Microsoft Excel | 10 |
| 5.09 | | Запуск Microsoft Excel. Структура электронных таблиц. Панели инструментов. Справочная система. | 1 |
| 12.09 | | Ввод данных различных типов и форматов. | 1 |
| 19.09 | | Форматирование: -Выбор ячеек для форматирования -Форматирование блока данных с помощью средства Автоформат -Изменение ширины столбцов и высоты строк таблицы -Сокрытие строк и столбцов таблицы -Изменение шрифта и его размера -Изменение типа выравнивания содержимого в ячейках -Добавление рамок, тени и цвета к выбранным ячейкам -Добавление границ, тени и изменение цветовой гаммы рабочей таблицы | 1 |
| 26.09 | | Внесение изменений в рабочую книгу: -Открытие рабочей книги для редактирования -Отмена ошибочных действий -Перемещение и копирование методом перетаскивания -Копирование формул -Перемещение и копирование с помощью команд -Удаление содержимого ячеек -Удаление строк и столбцов -Добавление новых строк и столбцов в рабочую таблицу -Проверка правописания в рабочей таблице | 1 |
| 3.10 | | Создание простых формул. Относительные, абсолютные и смешанные ссылки. Суммирование по столбцам и строкам с помощью инструмента Автосумма | 1 |
| 10.10 | | Ввод и редактирование формул, содержащих встроенные функции. | 1 |
| 17.10 | | Построение таблиц истинности логических функций и выражений | 1 |
| 24.10 | | Использование средства Автозаполнение для ввода последовательностей данных. Составление таблицы значения функции | 1 |
| 7.11 | | Наглядное представление числовых данных с помощью диаграмм и графиков: -Создание диаграмм с помощью мастера диаграмм -Преобразование диаграмм с помощью панели инструментов Диаграммы -Форматирование осей диаграммы -Добавление в диаграмму текстовых окон и указателей -Изменение ориентации трехмерной диаграммы -Использование графических объектов в рабочих листах -Распечатка диаграммы отдельно от других данных рабочего листа | 1 |
| 14.11 | | Подготовка листов Excel к печати | 1 |
| Аналитическая геометрия | 8 |
| 21.11 | | Декартова система координат | 1 |
| 28.11 | | Линии на плоскости | 1 |
| Кривая второго порядка на плоскости | 3 |
| 5.12 | | Парабола. Гипербола | 1 |
| 12.12 | | Окружность. Эллипс | 1 |
| 19.12 | | Графическое решение систем уравнения | 1 |
| Поверхности в трёхмерном пространстве | 2 |
| 26.12 | | Плоскость | 1 |
| 16.01 | | Поверхность второго порядка в пространстве | 1 |
| 23.01 | | Самостоятельная работа №1 Аналитическая геометрия | 1 |
| Линейная Алгебра | 9 |
| Матрицы. Операции с матрицами | 6 |
| 30.01 | | Матрицы. Транспонирование | 1 |
| 6.02 | | Вычисление определителя матрицы | 1 |
| 13.02 | | Нахождение обратной матрицы | 1 |
| 20.02 | | Сложение и вычитание матриц | 1 |
| 27.02 | | Умножение матрицы на число | 1 |
| 6.03 | | Умножение матриц | 1 |
| Решение систем линейных уравнений | 2 |
| 13.03 | | Система п линейных уравнений с п неизвестными | 1 |
| 20.03 | | Система m линейных уравнений с п неизвестными | 1 |
| 27.03 | | Самостоятельная работа №2 Линейная Алгебра | 1 |
| Задачи оптимизации | 6 |
| 10.04 | | Постановка задачи оптимизации | 1 |
| 17.04 | | Решение уравнений с одним неизвестным | 1 |
| 24.04 | | Линейное программирование | 1 |
| Аппроксимация экспериментальных данных | 2 |
| 8.05 | | Одна независимая переменная | 1 |
| 15.05 | | Несколько независимых переменных | 1 |
| 22.05 | | Самостоятельная работа №3 Задачи оптимизации | 1 |
| 29.05 | | Зачет Решение математических задач средствами MS Excel | 1 |
| Всего: 34 часа |
Годовой календарный учебный график (КТП)
11 класс
| Дата | № урока | Тема | Кол-во часов |
|
|
|
|
|
| Элементы математического анализа | 10 |
|
| | Производная | 1 |
|
| | Определённый интеграл | 1 |
| Ряды | 7 |
|
| | Числовые последовательности | 1 |
|
| | Числовые ряды | 1 |
|
| | Функциональные ряды | 1 |
|
| | Ряды Фурье | 1 |
|
| | Комплексные числа | 1 |
|
| | Арифметические операции | 1 |
|
| | Функции комплексной переменной | 1 |
|
| | Самостоятельная работа №4 Элементы математического анализа | 1 |
| Теория вероятности | 10 |
| Основные понятия вероятности | 3 |
|
| | Понятие случайного события | 1 |
|
| | Вероятность события | 1 |
|
| | Условие вероятности | 1 |
| Основные понятия комбинаторики | 6 |
|
| | Перестановки | 1 |
|
| | Сочетание | 1 |
|
| | Размещение | 1 |
|
| | Основные правила комбинаторика | 1 |
|
| | Бином Ньютона | 1 |
|
| | Генерация случайных чисел | 1 |
|
| | Самостоятельная работа №5 Теория вероятности | 1 |
| Статистика | 13 |
| Основные понятия и определения | 2 |
|
| | Понятие математической статистики Выборочный метод | 1 |
|
| | Выборочная функция распределения Выборочные характеристики | 1 |
| Определение основных статистических характеристик | 2 |
|
| | Использование специальных функций | 1 |
|
| | Использование инструментов Пакета анализа | 1 |
| Проверка статистических гипотез | 5 |
|
| | Принятие статистических решений | 1 |
|
| | Анализ одной выборки | 1 |
|
| | Анализ двух выборок | 1 |
|
| | Использование инструмента Пакет анализа для выявления различий между выборками | 1 |
|
| | Дисперсионный анализ | 1 |
| Корреляционный анализ | 3 |
|
| | Коэффициент корреляции | 1 |
|
| | Корреляционная матрица | 1 |
|
| | Регрессивный анализ | 1 |
|
| | Самостоятельная работа №6 Статистика | 1 |
|
| | Зачет Решение математических задач средствами MS Excel | 1 |
| Всего: 34 часа |
Методические рекомендации
Учебный курс включает следующие разделы математики: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Решение задач оптимизации», «Элементы математического анализа», «Теория вероятностей», «Статистика». Выбор разделов определялся наиболее частым использованием описываемых методов на практике и наличием специальных процедур для реализации этих методов в пакете MS Excel.
Изложение учебного материала разделов осуществляется в следующей последовательности. Вначале приводятся основные определения и формулы, затем дается описание соответствующих процедур и функций MS Excel, после чего приводятся решения типовых примеров.
Такое построение требует краткое изложение теоретического материала. Основные теоремы, выводы из них и математические формулы даются без доказательства, основное внимание сосредоточено на методике применения компьютера.
Для облегчения усвоения материала изложение сопровождается большим количеством примеров. Необходимым условием для обучающегося является выполнение этих примеров на компьютере.
Для решения задач на компьютере чаще всего применяется метод решения «в лоб», опирающийся на основное определение и использующий самый общий подход. Снижается значение частных случаев, различных свойств описываемых математических объектов, ориентированных на облегчение решений вручную.
Вначале занятия дается краткий план и ожидаемые результаты. Обращается внимание учащихся на то, что они освоят в результате своей работы. Делается акцент на необходимость проводить требуемые вычисления на компьютере.
Примеры и задания, по возможности, соответствуют реальной жизни.
Формы организации учебных занятий
Изучение строится с использованием элементов учебного процесса: лекция, практическое занятие, самостоятельная работа учащихся, проверка знаний. Проводятся комбинированные занятия: излагаются основные теоретические вопросы, которые разбираются на практике. Рассматриваются типовые способы решения задач. На этих же занятиях каждому дается задание для самостоятельной работы. Цель практических занятий – формирование умений применять математические метода на компьютере. Самостоятельная работа является необходимым элементом данного курса. Под самостоятельной работой надо подразумевать не только выполнение домашнего задания, но и создание условий для возникновения побудительных мотивов к самостоятельному изучению учащимися вопросов, изучаемых на занятии.
Учебный процесс предусматривает две взаимосвязанные и взаимодополняющие формы:
урочная форма, в которой учитель объясняет новый материал и консультирует учащихся в процессе выполнения ими практических заданий на компьютере;
внеурочная форма, в которой учащиеся после уроков (дома или в школьном компьютерном классе) самостоятельно выполняют на компьютере практические задания.
Контроль знаний
Основой для оценивания деятельности учащихся являются результаты его деятельности. Оценке подлежат достижения учащимися минимально необходимых результатов, обозначенных в целях и задачах курса. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется:
по результатам выполнения учащимися практических заданий для самостоятельных работ;
по завершению каждой темы проводиться Самостоятельная работа;
итоговый контроль реализуется в форме зачета в конце всего курса. Предполагает комплексную проверку результатов по всем заявленным целям и направлениям курса. Работы учащихся оцениваются по обычной пятибалльной системе.
Программная поддержка курса
ОС Windows, электронные таблицы MS Excel
Используемая литература
Гельман В.Я. Решение математических задач средствами MS Excel: Практикум – СПб.:Питер, 2017
Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. 10-11. Учебник для 10-11 классов. – М.: БИНОМ, 2018
Угринович Н.Д. и др. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие. – М.: БИНОМ, 2018.
542
101 809 
