Электронное дидактическое приложение по теме"Обыкновенные дроби"

Обыкновенные

дроби

Подготовила: учитель математики

МОУ СОШ №13 им.Р.А.Наумова г.Буя

Ершова Анна Юрьевна

• Исторические сведения о дробях
• Исторические сведения о дробях

• Повторим теорию
• Повторим теорию

• Задания для закрепления
• Задания для закрепления

• Дополнительные задания для учащихся, усвоивших материал по теме
• Дополнительные задания для учащихся, усвоивших материал по теме

Как появились дроби?

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, для чего требовались натуральные числа, но и измерять длину, время, площадь. Не всегда результат измерения выражался натуральным числом, приходилось учитывать части и доли. Так появились дроби.

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII – XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например числа 1/5; 2 1/3 2 1 1 записывались так: 5 ; 3. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.

1. Древняя Греция и Индия 2.Древний Египет 3.Древний Рим 4.Древний Вавилон 5.Древний Китай 6. Древняя Русь

Обыкновенные дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создал индийский ученый Брамагупта в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробные черты. Правила действий с дробями, изложенные, в IX веке распространились в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому. В Западную Европу их привез итальянский купец и ученый Леонардо Фибоначчи из Пизы

в XIII веке.

Леона́рдо Пиза́нский ( около 1170  — 1250 г.)

Египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/28 – их называли основными или единичными, было специальное обозначение для дроби 2/3, не совпадающее с обозначениями для других дробей. Все остальные дроби египтяне старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно

Древнеегипетский папирус около 2000 лет до н.э.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 асс делился на 12 долей, сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями.

Дробь, которую мы называем 1/12, римляне именовали "унцией", хотя бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8, римляне называли "полторы унции" и тому подобное .

Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона.

Это государство находилось в долинах рек Тигр и Евфрат примерно за три тысячи лет до нашей эры.

Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек, обычно примерно размера ладони. Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом.

Их арифметика имела основание 60, в вавилонской математике пользовались шестидесятеричной системой для целых чисел и дробей, дроби записывались с постоянным знаменателем равным 60-ти

Например,

Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.

« Три пути ведут к знанию: Путь размышления – самый благородный, Путь подражания – самый легкий И путь опыта – это путь самый горький…» Конфуций

Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия.

1\2- половина, полтина.

1\3 - треть.

1\4 - четь.

1\6 - полтреть.

1\8- полчеть.

1\12- полполтреть.

1\10 – десятина (1,09 га)

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого. В которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.

Страница первого

русского учебника

«Арифметика»

1703г.

Начальная страница «Арифметики» Л.Ф. Магницкого

МАГНИЦКИЙ

Леонтий Филиппович (1669-1739)

Правила

Кроссворд

Загадка

Давайте разрежем яблоко на 4 равные части. Эти части в математике называют долями . Яблоко разделили на 4 доли, значит каждая из них,

будет называться одной четвертой яблока.

Длина отрезка АВ равна 6 см. Значит 1см составляет

отрезка АВ. Долю называют половиной, - третью, - четвертью

- обыкновенная дробь . В дроби  число 4 написанное сверху черты

называют числителем дроби, а число 6, написанное снизу

черты — знаменателем дроби.  Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили , а числитель — сколько таких частей взято .

Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке изображены дроби

.Отрезок ОА равен  

единичного отрезка ОЕ.

Дробь, числитель которой меньше знаменателя , называется

правильной.

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему,

называется неправильной .

Правильная дробь меньше единицы , а неправильная дробь больше или равна единице

Нахождение части:

число : знаменатель * числитель

Нахождение целого:

число : числитель * знаменатель

Черту дроби можно понимать как знак деления = 2 : 3

С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело , то частное является натуральным числом. Если же разделить нацело нельзя , то частное является дробным числом. Например, 27 : 3 = = 9; 5 : 6 =

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя. 3 =

Чтобы разделить сумму на число , можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные. 9603 : 3 = (9000 + 600 + 3) : 3 =

9000 : 3 + 600 : 3 + 3 : 3 =

3000 + 200 + 1 = 3201

.

.

Сложение и вычитание смешанных чисел выполняется на основе этих действий.

Например:

При сложении (и вычитании)   чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные — отдельно. Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части.  Например:   .

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поступают так:

Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального числа , и при вычитании смешанного числа из натурального числа.  Например:

1.

По вертикали:

• Число, содержащее целую и дробную части
• Число, стоящее над дробной чертой и показывает, сколько частей взято

1.

2.

2.

По горизонтали:

• Деление числителя и знаменателя на их общий

делитель

2. Дробь, у которой числитель

меньше знаменателя

3. Число, стоящее под дробной чертой, которое

показывает, на сколько частей делят

3.

Проверь себя

1.

  с

  о

  к

  п

  р

  а

  з

  р

  с

  щ

  н

  а

  м

  а

  ч

  в

  е

  м

  и

  н

  ш

  е

  с

  л

  и

  а

  л

  ь

  н

  н

  е

  а

  и

  н

  т

  а

  о

  е

  е

  е

  я

  л

  л

  ь

  ь

1.

2.

2.

3.

Каждый может за версту

Видеть дробную …………

Над чертой- ………., знайте,

Под чертою- ………..

Дробь такую непременно

Надо звать ……………

Проверь себя

Каждый может за версту

Видеть дробную черту

Над чертой- числитель , знайте,

Под чертою- знаменатель

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной

Заполни пустые клетки

Математическое лото

Сортер дробей

тренажер

Задачи о памятниках

архитектуры

Частное

Дробь

8:13

/

Делимое

:

:

4 /7

Делитель

:

Числитель

/

17

/

Знаменатель

18

14

23

Проверь себя

Частное

8:13

Дробь

Делимое

8/13

4:7

17:18

8

4 /7

Делитель

14:23

Числитель

13

4

17/18

14/23

17

7

Знаменатель

8

14

13

18

4

7

17

23

14

18

23

Проверь себя, правильно ли ты разобрался, какие дроби, как называются. Разложи их по корзинкам.

31/5 3/6 3/2 29/99 80/5 77/8 5/5 9/85 7/5 8/8

правильные

неправильные

сократимые

несократимые

равные 1

Проверь себя

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя , называют правильной дробью

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью

Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на их общий делитель, отличный от единицы, то такую дробь называют сократимой

Если у числителя и знаменателя дроби нет их общего делителя, отличного от единицы, то такая дробь несократимая

Дроби равны единице те, у которых числитель равен знаменателю(например: 8/8 ;100/100;14/14…)

31/5

3/2

77/8

5/5

7/5

8/8

80/5

31/5

3/2

29/99

77/8

9/85

7/5

3/6

5/5

8/8

80/5

3/6

29/99

9/85

5/5

8/8

сократимые

правильные

равные 1

несократимые

неправильные

Исаакиевский

собор

Петропавловский

собор

петергоф

эрмитаж

Исаакиевский собор в городе Санкт – Петербург среди купольных храмов по своим размерам стоит на 4 месте в мире.

Его высота 101,5м,  внутренний диаметр  купола равен 21,8м, а внешний 25,8м.

Здание окружают 12 монолитных колонн высотой 17м и весом 114 тонн.

Храм одновременно может вместить 14000 человек.

Найдите  длину и ширину храма, если известно, что

длина составляет 5% от числа 2226;ширина составляет 20% от числа 488.

подсказка

Проверь себя

-Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь

• Чтобы перевести проценты в десятичную дробь,

надо разделить число процентов на 100

Решение.

• 2226 · 0,05 = 111,3 (м)
• 488 · 0,2 = 97,6 (м)

Северную столицу, подобно драгоценному ожерелью, окружают пригороды, где расположены бывшие царские резиденции. В первую очередь это Петергоф – грандиозный архитектурно – парковый ансамбль XVIII-XIX века, который украшен более чем сотней фонтанов. На его территории построено более тридцати зданий и павильонов . 

Сколько гектаров  занимает Петергоф, если известно, что   36% от этого числа равны 360.

подсказка

Проверь себя

-Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь

• Чтобы перевести проценты в десятичную дробь,

надо разделить число процентов на 100

Решение

360: 0,36=1000(га)

Петропавловский собор – главное сооружение Петропавловской крепости. В Петропавловском соборе находится крупнейшее собрание живописи петровского времени. В композицию иконостаса включены 43 иконы. В тот время это была самая высокая постройка в России.

Найдите высоту Петропавловского собора, если известно, что 3/5 от этого числа составляют 73,5м.

подсказка

Проверь себя

-Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь

Решение

73,5:3/5=122,5(м)

Эрмитаж – один из крупнейших музеев мира. Сейчас в нём находится более трёх миллионов экспонатов. Датой основания Эрмитажа принято считать год, когда Екатерина II приобрела коллекцию купца Гоцкого из 225 полотен известных европейских мастеров.

Найдите год основания Эрмитажа, если известно, что ¼ от этого числа составляет 441.

подсказка

Проверь себя

-Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь

Решение. 441 : ¼ = 1764

Запишите свою фамилию и имя на карточке-таблице.

Выполните действия в тетрадях. В карточке-таблице найдите правильный ответ и закрасьте ячейку карточки с правильным ответом

Задания

Карточка-таблица

• Сократите дроби: а) б) в)

2 ) Выполните действия: а)3 +2 б)2 -1 в)7 -2

г)1 *9 д) * е) *2 *

3,5

10

1,25

Проверь себя

3,5

10

1,25

«Подарок для слона»

Выход

Начать

Правила игры:

Начало игры

Доли. Обыкновенные дроби

Сокращение дробей

Правильные и неправильные дроби

Сравнение дробей

Сложение и вычитание дробей

Смешанные дроби

Сложение и вычитание смешанных дробей

Умножение дробей

Взаимно обратные дроби

Деление дробей

1.Какая часть фигуры закрашена?

а)1/8

б)7/8

в)3/4

б)

2.Какая часть фигуры незакрашена?

а)2/5

б)1/4

в)3/5

в)

2

4.Что показывает числитель дроби?

а)числитель показывает, на сколько долей делят

б)числитель показывает, сколько долей взято

в)числитель ничего не показывает

б)

5.Что показывает знаменатель дроби?

а)знаменатель показывает, на сколько долей делят

б)знаменатель показывает, сколько долей взято

в)знаменатель ничего не показывает

Оцени результат

а)

1)Б

2)В

3)2

4)Б

5)а

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Какая из точек, с заданными координатами, М(4/13) или Р(9/13)

расположена на координатной прямой левее?

а)М(4/13)

б)Р(9/13)

в)обе точки имеют одинаковое расположение

а)

2. Найдите точки, которые совпадут

А(1/6), В(4/16),С(25/100), Д(3/24)

а)А и В

б)А и Д

в)В и С

б)

3. Сравните дробь 235/238 и 228/238

а)⁼

б)‹

в)›

В)

4. Вы берете те дроби, которые обозначают половину

18/26, 36/72, 13/69, 8/64, 17/34

а)18/26 и 13/69

б)8/64 и 17/34

в)36/72 и 17/34

В)

5. Какие из перечисленных дробей больше единицы

13/15, 38/21, 64/59, 73/92, 359/372,181/18

а)38/21, 64/59, 181/18

б)38/21, 359/372,181/18

в)38/21, 73/92, 359/372

а)

Оцени результат

1)а

2)б

3)в

4)в

5)а

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. При каких значениях Х, дробь Х/8 будет правильная?

а)10,11,12,13…..

б)1,2,3,4,5,6,7,8

в)1,2,3,4,5,6,7

в )

2. Выберете все неправильные дроби из перечисленных

1/17, 23/18, 8/53, 14/9,

75/73, 181/191, 45/94

а)1/17, 8/53, 181/191,45/94

б)23/18, 14/9, 75/73

в)23/18, 14/9,181/191

б)

3. Какую цифру вместо * в дроби 2*4/244 можно поставить, чтобы получилась правильная дробь?

а)1, 2, 3

б)5, 6, 7, 8, 9

в)1, 2, 3, 4

а)

4. Сравнить 1 и 6/5

а)›

б)₌

в)‹

в)

5. Сравнить 3/7 и 1

а)‹

б)›

в)=

а)

Оцени результат

1)в

2)б

3)а

4)в

5)а

На все вопросы

Не смогли

ответили верно

ответить верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Чему равен наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби 25/75 ?

а)75

б)25

в)5

б)

2. Выберете все несократимые дроби из перечисленных 15/25, 7/73, 8/19, 6/18, 11/66, 5/12, 18/18

а)7/73, 5/12, 18/18

б)8/19, 6/18, 11/66

в)7/73, 8/19, 5/12

в)

3. Найдите равные среди чисел:

1/3, 3/6, 3/9, 10/25, 16/18, 1/2, 4/12, 11/11

а)1/3, 3/6, 3/9, 4/12

б)1/3, 3/9, 4/12

в)1/3, 3/9, 16 /18

б)

4. Выберете все сократимые дроби из перечисленных: 15/25, 11/33, 17/44, 6/19, 28/50, 170/171, 19/191

а)15/25, 11/33, 28/50

б)17/44, 6/19, 170/171, 19/191

в)15/25, 17/44,28/50,19/191

а)

5. Чему будет равна дробь 24/30, после сокращения?

а)4/6

б)4/5

в)4/8

б)

Оцени результат

1)б

2)В

3)б

4)а

5)

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Масса станка равна 70/100т , а масса его упаковки 23/100т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.

а)93/100т

б)47/100т

в)93т

а)

2.Одна бригада получила 7/10т гвоздей, а вторая – на 4/10т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?

а)3т

б)4/10т

в)3/10 т

в)

3. Решить уравнение: 18/22-Х=5/22

а)Х=22/22

б)Х=13

в)Х=13/22

в)

4. Выполнить действие:

1/5-1/25=

а)4/25

б)1/5

в)1/25

а)

5. Выполнить действие: 4/25+1/5=

а)5/30

б)9/25

в)5/25

б)

Оцени результат

1)а

2)в

3)в

4)а

5)б

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Какое математическое действие подразумевается между целой и дробной частью в записи смешанного числа?

а):

б)*

в)+

в)

2. Чему равна целая часть, если записать неправильную дробь 35/17 в виде смешанного числа?

а)1

б)2

в)17

б)

3.Заменить смешанное число

3 неправильной дробью

а)11/5

б)38/11

в)28/11

б)

4. Записать частное 87:10 в виде смешанного числа

а) 8

б)

в) 8

в)

5. Представить число 25

в виде суммы его целой и дробной частей

а)25+15/17

б)25+15+17

в)25+15

а)

Оцени результат

1)в

2)б

3)б

4)в

5)а

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. В одной коробке 2 кг конфет ,а в другой коробке 3 кг.

Сколько килограммов конфет в этих двух коробках?

а)6

б)5

в)10

а)

2. Чему равна длина белой ленты, если длина красной ленты 4 м, а белая лента на м короче красной?

а)4

б)3

в)3

в)

3. Выполнить действия: 4 -1 +2 =

а)5

б)5

в)5

б)

4. Решить уравнение: 3 -Х=2

а)1

б)1

в)

б)

5. Выполнить действие: 6 +1 =

а)7

б)7

в)7

в)

Оцени результат

1)а

2)в

3)б

4)б

5)в

На все вопросы

Не смогли

ответили верно

ответить верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Сторона квадрата м. Найдите периметр квадрата.

а)4/18

б)8/36

в)8/9

в)

2. В книге 180 страниц. Вова прочитал 2/3 книги. Сколько страниц прочитал Вова?

а)270

б)60

в)120

в)

3. Выполнить действия:

* * =

а)3/8

б)150/61

в)3/4

а)

4. Скорость улитки 1/12 м/мин. Какое расстояние проползет улитка за5/6 мин?

а)1/5 м

б)5/72 м

в)1/10 м

б)

5. Решить уравнение: Х:1/2=1/4

а)1/2

б)1/8

в)1/4

б)

Оцени результат

1)в

2)в

3)а

4)б

5)б

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. Найдите число обратное 11/4

а)7/4

б)11/4

в)4/11

в)

2. Найдите значение выражения: 5/6*77/81*6/5=

а)77/81

б)30/30

в)25/36

а)

3. Решить уравнение: 23/20*У=1

а)23/20

б)1

в)20/23

в)

4. Решить уравнение: 8/19*Х=8/19

а)8/19

б)1

в)19/8

б)

5. Какие из перечисленных дробей будут взаимно обратными

48 и 1/48; 1/54 и 2/108; 0 и 1; 4/11 и 11/4 ?

а)48 и 1/48; 1/54 и 2/108

б)0 и 1; 4/11 и 11/4

в)48/ и 1/48;4/11 и 11/4

в)

Оцени результат

1)в

2)а

3)в

4)б

5)в

Не смогли

ответить верно

На все вопросы

ответили верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

1. С какой скоростью должен передвигаться трактор, чтобы пойти 15 км за 5/6 часа?

а)18км/ч

б)75/6 км/ч

в)1/18 км/ч

а)

2. Решить уравнение: 3/8*Х=1/4

а)3/2

б)2/3

в)3/32

б)

3. Записать в виде дроби:

:а

а)am/k

б)ak/m

в)m/ak

в)

4. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составило 3/8 всей дистанции. Какова длина всей дистанции?

а)900/8

б)800

в)2/225

б)

5. Перевести 75% в обыкновенную дробь

а)75/10

б)3/4

в)4/3

б)

Оцени результат

1)а

2)б

3)в

4)б

5)б

На все вопросы

Не смогли

ответили верно

ответить верно

молодец!!!

Попробуй еще раз!!!

Старинные задачи

домино

Не имея мерительного прибора

Переставь спичку

Задача «кофе-молоко»

Староиндийская задача

Древнеримская задача

Задача Л.Н. Толстого

Древнегреческая задача

Эпитафия Диофанта

Задача Древнего Востока

Задача Л.Ф. Магницкого

“ Есть “кадамба” цветок, На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Ее трижды сложи И тех пчел на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Все летала то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждаясь. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось”.

Историческая справка

решение

Индийцы широко употребляли “обыкновенные” дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии в VIII в.до н.э., о

днако

без дробной черты. Дробная черта стала применяться лишь в XIII в.

Широко известны математики Древней Индии Ариабхатта (V в.), Брахмагупта (VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара (XII в.).

Последний написал книгу под названием “Лилавати”, т. е. “Прекрасная” (наука арифметика).

Индийские ученые нередко излагали арифметические задачи в стихах.

Герцшпрунг. Эйнар.  Ариабхата . Бируни

Брахмагупта (VII в.)

Бхаскара (XII в.).

1)

2)

Ответ: 15

 “ Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились:

одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого.

Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?”

Историческая справка

решение

Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой (1828-1910) проявлял особый интерес к математике и ее преподаванию,

много лет преподавал начала математики в основанной им же знаменитой Яснополянской школе, написал оригинальную “Арифметику” и “Руководства для учителя”.

Своим гостям Л.Н. Толстой нередко предлагал многие интересные задачи

На первом лугу косцы проработали дня – вся бригада и дня – половина бригады , что составляет рабочего дня. На втором лугу в первый день работала бригады в течение дня, т.е. затрачено рабочего дня целой бригады. Так как по площади второй луг в 2 раза меньше первого, то для того ,чтобы выкосить его вся бригада должна была бы работать дня.

Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется

часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла

из 8 косцов.

Лев Николаевич Толстой (1828-1910 )

На памятнике Диофанта находится следующая надпись: “Прохожий ! Под сим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости.

Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую-отрочество, седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился.

Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался. Скажи, скольких лет он умер”.

решение

Древнегреческий ученый математик Диофант

Часть жизни Диофанта ,протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей: 

  часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью  

Эта часть, очевидно, равна 5+4=9 годам. Значит, Диофант умер, когда ему было 

года

Л.Ф Магницкий из учебника “Арифметика”, книга была создана в 1703 г.

Воз сена.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца.

За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена.

решение

Л.Ф Магницкий

“ Арифметика на троне”.Гравюра на дереве из “Арифметики” Магницкого

Заглавный листиз “Арифметики” Магницкого

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена.

Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых) месяца.

Один господин завещал капитал в 14 000 рублей своей жене при условии,

что если у неё родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери,

а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери.

Родились близнецы: сын и дочь. Как было исполнено завещание?

решение

Из наследства должна быть выделена одна часть матери, две такие же части сыну, а половина такой же части дочери. Все наследство должно быть разделено на

части. Одна часть составляет

рублей.

Следовательно, мать должна получить 4000 рублей, сын 8000 рублей, дочь 2000 рублей.

Древнегреческая задача о статуе Минервы

Я изваяние из злата, поэты то злато в дар принесли.  Хоризий принес половину сей жертвы. Фестия часть восьмую дала, десятую — Солон.  Часть двадцатая — жертва певца Фемисона. А девять — все завершивших талантов —  Обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

Историческая справка

решение

Минерва – богиня мудрости, покровительница наук, искусств, ремесел

Минерва – любимая дочь Юпитера и Метис (Зевс и Метида - богиня разума) соответствующая греческой Афине Палладе – непобедимая воительница, богиня мудрости, ремесел, знаний, покровительница героев. Ее особым расположением пользовались ремесленники, художники и скульпторы, поэты и музыканты, врачи, учителя и искусные рукодельницы. Празднества в честь прекрасной и мудрой богини проводились во второй половине марта, назывались квинкватрии и продолжались пять дней.  Намек на отношение Минервы к войне можно видеть в тех дарах и посвящениях, которые делались римскими полководцами в её честь после какой нибудь блистательной победы.  Молодая женщина одета в доспехи с изображением Медузы, опирается на копье, у ног – сова, как символ мудрости,. 

Мраморная статуя Минерва поступила в коллекцию Летнего сада в 1707 году. 

Фото Колонна со статуей Минервы в Кусково

Пусть поэтами в дар принесены Х талантов. Уравнение выглядит так:

Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех сыновей своих и сказал им:

“ Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов.

Пусть каждый из вас возьмет 1/2 всего стада, средний — 1/4, а младший — 1/5”.

Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов.

На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека.

Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда, когда этот верблюд был приведен,

его присоединили к отцовскому стаду, затем мулла приказал старшему взять половину стада,

т. е. 10 верблюдов, среднему - 1/4 часть ,т. е. 5 верблюдов, а младшему 1/5 часть ,т. е. 4 верблюда.

“ Сколько верблюдов вы разобрали?” - спросил мула. Братья сосчитали и ответили: “19”.

“ Но оставшегося верблюда верните соседу”, - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто-нибудь из них?

решение

Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям 1/2,1/4 и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу,

т. е. Всего стада.

Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т. е. недостающую часть стада

Возьмите комплект домино и отложите в сторону кость 0-0. Теперь, рассматривая оставшиеся кости как дроби (правильные и неправильные), расположите их на рисунке так, чтобы сумма дробей в каждой строке равнялась числу костей данной строки .

решение

Как от куска материи 2/3 метра отрезать 50 сантиметров,

не имея мерительного прибора ?

решение

Если от куска материи длиной 2/3 метра отрезать полметра, то длина оставшейся части составит 1/6 метра.

Отделить от имеющегося куска 1/6 метра можно, сложив кусок вчетверо 2/3:4 = 1/6.

Превратите эту дробь в число  1 / 3 , не прибавляя и не убавляя спичек.

решение

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока.

Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока.

Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца.

Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

решение

Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан.

Молока долили сперва полстакана, затем треть стакана, и, наконец шестую часть стакана, т.е. в общей сложности 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 стакан.

Следовательно, кофе и молоко выпито поровну.