Электротехника -1

ЛЕКЦИЯ № 8

ТЕМА: Разветвленные электрические R-L-C цепи переменного тока, резонанс токов и условия его возникновения.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух приемников, подключенных параллельно к зажимам источника синусоидального напряжения

u = um sin t. В первом приемнике последовательно соединены элементы R1 и L, во втором соответственно R2 и С. Оба приемника находятся под действием одного общего напряжения.

Электрические цепи такого вида называют параллельными колебательными контурами.

Выражения для мгновенных значений токов в первой и второй ветвях рассматриваемой цепи имеют соответственно индуктивный и емкостной характер:

i1 = i1m sin ( t- 1); i2 = i2m sin ( t + 2);

Действующее значение тока и угол сдвига фаз между током и напряжением определяется из следующих выражений:

для первой ветви

I1 = U / ( R12 + XL2 )1/2 ; cos 1 = R1 / (R12 + XL2 )1/2;

для второй ветви

I2 = U / ( R22 + XC2 )1/2 ; cos 2 = R2 / (R22 + XC2 )1/2;

Зная токи в ветвях, нельзя определить значение тока в неразветвленной части цепи простым сложением токов i1 и i2 , так как при этом необходимо учитывать их фазовые углы 1 и 2. Поэтому ток в неразветвленной части цепи определяют как геометрическую сумму токов в ветвях. Построим соответствующую векторную диаграмму. При построении векторной диаграммы токов принято за начальный вектор принять вектор напряжения. Векторы токов в ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. Векторная диаграмма имеет вид:

Из этой векторной диаграммы определяют величину тока в неразветвленной части цепи и угол сдвига фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи.

Метод векторных диаграмм, как всякий графический метод, не дает возможности получить высокую точность. Эти же величины можно определить и аналитически. Для этого вводят понятия активной и реактивной составляющих тока для ветви при последовательном соединении активных и реактивных элементов. Активная составляющая тока совпадает по фазе с приложенным напряжением. Реактивная составляющая тока сдвинута относительно приложенного напряжения на на угол /2:

Активная состовляющая тока в неразветвленной части цепи равна сумме активных состовляющих токов в каждой ветви :

Ia = I1a + I2а.

Где I1a = I1cos 1, I2a = I2cos 2.

Реактивная составляющая тока в пер вой ветви отстает по фазе от напряжения на /2 , а реактивная составляющая тока второй ветви

опережает напряжение на /2. Таким образом, реактивная составляющая тока в неразветвленной части цепи равна разности реактивных токов в первой и второй ветвях, то есть

Iр = I1р - I2р.

Где I1р = I1sin 1, I2a = I2sin 2.

Выражение полного тока в неразветвленной части цепи имеет вид

I = ( Ia2 + Iр2 )1/2.

Угол сдвига фаз, как следует из векторной диаграммы, определяется соотношением :

tg = Iр / Ia

В общем случае, когда параллельно соединяют n электроприемников :

N N N

Ia IRn ,Ip ILn ICn .

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

В электротехнике под резонансным режимом работы цепей переменного тока понимают режим, при котором сопротивление цепи является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части цепи совпадают по фазе.

Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Возможны два основных случая резонанса: при последовательном соединении реактивных элементов контура с источником возможен резонанс напряжений, а при параллельном соединении - резонанс токов.

Резонанс напряжений. 

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным соединением элементов, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Найдем условия резонанса напряжений. Для того чтобы ток в цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно равняться нулю, так как

tg = X / R = ( XL - XC ) / R.

Таким образом, условием резонанса напряжений является равенство реактивного сопротивления цепи нулю, или

XL = XC.

Но XL = L, а XC = 1 / С, где - частота источника питания. В результате можно записать :

L = 1 / С.

Решая это урвнение относительно находим :

= 1 / (LC)1/2 = 0.

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Признаки резонанса напряжений.

1.Полное сопротивление цепи минимально и чисто активное.

2.Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения.

3.Напряжение на катушке индуктивности равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах всей цепи ( в 10 раз ).

Поэтому резонанс при последовательном соединении элементов называют резонансом напряжений.

Режим резонанса напряжений может быть получен изменением частоты напряжения источника при неизменных параметрах элементов колебательного контура или изменением параметров элементов колебательного контура.

В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с неожиданным возникновением перенапряжений, то есть напряжений в несколько раз превышающих рабочее напряжение установки, причем плавкие предохранители не защищают от возникновения этих перенапряжений.

Резонанс токов. В электрической цепи при параллельном соединении двух ветвей, когда в одной ветви включены элементы R1 и L, а в другой R2 и C, может устанавливаться режим резонанса токов, при котором ток в неразветвленной части цепи будет совпадать по фазе с напряжением.

Резонансная частота определяется выражением:

0 = ( 1 / LC )1/2((L/C - R12)/(L/C - R22))1/2.

Отсюда следует, что состояние резонанса токов в цепи можно получить изменением частоты источника или изменением параметров цепи L, C, R1, R2. При резонансе токов реактивный ток замыкается в кольце, образуемом индуктивностью и емкостью, а провода, соединяющие колебательный контур с источником энергии, и самый источник полностью разгружается от реактивного тока.

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности же в параллельных ветвях с реактивными элементами могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Это означает, что через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

При резонансе токов токи в ветвях могут превосходить ток в неразветвленной части цепи не только при резонансе, но и с приближением к нему. Поэтому резонанс при параллельном соединении элементов называют резонансом токов.

Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений - явление, безопасное для электрических установок. Большие токи в ветвях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей - установлены большие батареи конденсаторов, мощные реактивные катушки.

Контрольные задания:

1.Внимательно изучить предложенную тему.

2.Составить конспект по изученному материалу.

3.Углубленно изучить материал, используя Интернет-ресурсы.

4.Написать отчет о проделанной работе .