"Элементы математической статистики"

«Элементы математической статистики»

Презентацию подготовили:

Шмат Наталья Владимировна – преподаватель математики ГБПОУ МО «Щелковский колледж», Агеечкина Дарья – студентка 1 курса ГБПОУ «Щелковский колледж»

Презентация подготовлена для студентов ГБПОУ МО «Щелковский колледж»

«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

«Статистика знает всё»

• «Статистика знает всё»,— утверждали И.Ильф и Е.Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..»

Статистика...

• Термин «статистика» появился в 18 веке и означал «государствоведение».
• Еще одно определение статистики, с которым трудно не согласиться, высказано И. Гёте:  «Говорят, что числа правят миром. Нет, они только показывают, как правят миром».

Статистика в различных областях науки

Статистика в строительстве

«Статистика есть наука о том, как, не умея мыслить и понимать, заставить делать это цифры» В.О.Ключевский

Виды статистик:

• Медицинская статистика;
• Демографическая статистика;
• Экономическая ( статистика   строительства ).

В основе всего лежит математическая статистика.

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),

Цели урока.

• Ввести основные понятия математической статистики;
• сформулировать определения элементов математической статистики;
• научить применять элементы математической статистики при анализе данных, полученных в результате исследования;
• рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.

Определение математической статистики

• раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.

Основные понятия математической статистики

• Генеральной совокупностью называют всю совокупность объектов, подлежащих изучению .
• Та часть объектов, которая попала на проверку, исследование и т.п., называется  выборочной совокупностью  или просто  выборкой.
• Число элементов в генеральной совокупности и выборке называется их  объёмами .
• Кратность - какое количество раз варианта встречалась в выборке, сумма всех кратностей должна быть равна объему выборки (количество всех измерений).
• Что представляют собой выборки?

Это ряды чисел.

Основные понятиях, характеризующие ряд выборки.

• Случайными величинами – называются такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения (зависят от случая).
• Варианты - различные значения случайной величины.
• Вариационным рядом  называется ряд, расположенный в порядке возрастания (или убывания) вариантов с соответствующими им частотами.
• Пример.

• Характеристики ряда могут быть количественные и качественные.
• Количественные (вариационные) характеристики  – это характеристики, которые можно выразить числами. Их подразделяются на дискретные и непрерывные.

Дана выборка: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2,1; 5; 2,4; 1,2; 3,2;1,2; 4; 2,4.

Непрерывные переменные  – это переменные, которые выражаются действительными числами.

Это ряд вариантов.

Дискретные переменные  – это переменные, которые выражаются только целыми числами.

Расположив эти варианты в возрастающем порядке, мы получим вариационный ряд: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.

• Качественные (атрибутивные) характеристики  – это характеристики, которые не выражаются числами.

Основные статистические характеристики

• Среднее арифметическое;
• мода;
• медиана;
• размах;
• частота и относительная частота.

Среднее арифметическое

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

• Ежедневно, в течении 10 дней отслеживали количество отремонтированных квартир в день и получили следующие данные:
• 25;23;19;21;25;25;26;28;30;28
• ==25, т.е.
• Среднее арифметическое ряда чисел:25

Мода

• Модой  называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

• Ежедневно, в течении 10 дней отслеживали количество отремонтированных квартир в день и получили следующие данные:
• 25;23;19;21;25;25;26;28;30;28
• Мода ряда:25

(9;8;9;11;13;16;17;15;17-2 моды;

25;28;23;31;33 – не имеет моды)

Медиана

• Медианой  упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов , называется число данного ряда, которое окажется посередине.
• Медианой  упорядоченного ряда чисел с четным числом членов , называется среднее арифметическое двух чисел, расположенных посередине.

• Ежедневно, в течении 10 дней отслеживали количество отремонтированных квартир в день и получили следующие данные:
• 25;23;19;21; 25;25 ;26;28;30;28

• Медиана нашего ряда:25

Размах

• Размах  — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

• Ежедневно, в течении 10 дней отслеживали количество отремонтированных квартир в день и получили следующие данные:
• 25;23;19;21;25;25;26;28;30;28
• 30-19=11
• Размах ряда:11

Частота и относительная частота

• Частота (М)   - 

• Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах.

определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке).

Для обобщения и систематизации данных , полученных в результате статистического наблюдения, их по какому – либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы ( таблицы частот, таблицы относительных частот).

Иногда в таблице для каждого ряда указывают не частоту, а отношение частоты к общему числу данных в ряду.

• Ежедневно, в течении 10 дней отслеживали количество отремонтированных квартир в день и получили следующие данные:

25;23;19;21;25;25;26;28;30;28

0,1*100%=10%; 0,2*100%=20%; 0,3*100%=30%

• Такую таблицу называют таблицей частот

Такую таблицу называют таблицей относительных частот.

Количество квартир

Количество дней

19

21

1

23

1

25

1

3

26

28

1

30

2

1

Количество квартир

19

Количество дней

21

10%

23

10%

25

10%

30%

26

28

10%

30

20%

10%

Этапы статистического исследования

• Статистическое наблюдение – массовый научно-организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.
• Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей явления).
• Обработка статистических данных и анализ результатов - для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Наглядное представление статистической информации

• Круговые диаграммы   -

• Столбчатые диаграммы

Наглядное представление статистической информации

• Полигон (график)

• Гистограмма

Рассмотрим задачу.

Вы крупная строительная организация. Вам необходимо выбрать компанию, которая будет заниматься отделкой. На место претендуют 2 компании, занимающиеся отделкой. Для каждой компании установлен испытательный срок, в течение которого они должны будут произвести отделку помещений. Вам необходимо выбрать наиболее стабильную.

• Результаты работы претендентов:

День недели

Дневная выработка

К-1 (Х)

Понедельник

52

К-2 (Y)

Вторник

61

54

Среда

50

Четверг

40

55

48

Пятница

46

50

Итого

44

250

250

Какую компанию выбрать?

• К-1 и К-2 отремонтировали по 250 помещений.

Следовательно, средняя производительность труда одинаковая:

Моды – отсутствуют.

Медианы одинаковые (50 и 50).

В данном случае в качестве критерия будет выступать стабильность производительности труда . Оценим ее с помощью отклонения от среднего.

52-50=2

54-50=4…

Сумма отклонений всех значений выборки равна 0.

День недели

Дневная выработка

К-1 (Х)

Понедельник

52

Вторник

К-2 (Y)

54

61

Среда

50

40

Четверг

55

Пятница

48

46

Итого

50

44

250

250

Какую компанию выбрать?

• Характеристикой стабильности может служить сумма квадратов отклонений от среднего.

• Сделаем вывод:

первая компания наиболее стабильна (сумма квадратов отклонений меньше).

Как выбрать компанию которая работает разное количество дней, а средняя производительность в день практически одинакова?

• Если бы 2 компании работали разное количество дней и производили отделку в среднем за день одинокового количества помещений, то стабильность каждой из компании можно было бы оценить по величине среднего арифметического квадратов отклонений.
• Такая величина называется дисперсией (с лат.dispersio – рассеяние) – и обозначается буквой D.
• Для случайной величины X, принимающей N различных значений и имеющей среднее значение , дисперсия находится по формуле:

Задание на дом:

Решение задач

• Найти моду выборки: 4; 15; 6; 7; 3; 6; 8.
• Найти медиану выборки: 17; 12; 34; 18; 6.
• Найти среднее значение выборки: 24; -5; 13; -8.
• Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины Х, распределения которых представлены в таблице:

Заключение

• Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов математики. Она позволяет изучать, узнавать, исправлять.
• Статистика создает фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для теоретических и практических целей.
• Математики изобрели статистику потому, что она была нужна обществу.

Цели урока.

• Ввести основные понятия математической статистики;
• сформулировать определения элементов математической статистики;
• научить применять элементы математической статистики при анализе данных, полученных в результате исследования;
• рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.

• «В жизни, как правило, преуспевает больше других тот, кто располагает лучшей информацией». 

Бенджамин Дизраэли