Элементы стохастики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

Барабинского района Новосибирской области

Рабочая программа курса внеурочной деятельности

«Элементы стохастики»

на уровень основного общего образования

Срок освоения: 2 года (5-6 класс)

Направление : общеинтеллектуальное

Составитель: Пиняркина Т.В., учитель математики

1. Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Элементы стохастики» составлена на основе ФГОС ООО приказ №1897 от 17.12.2010г (зарегистрирован Минюстом России 01.02.2011, №19644).

Нормативными документами для составления программы являются:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012г.;

2. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина;

3. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;

4. Учебный план Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №3 Барабинского района;

Использованы методические пособия:

1. Григорьев Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя / Д.В. Григорьев, П.В. Степанов. – М.: Просвещение, 2010.

2. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действий к мысли. Система заданий: пособие для учителя / под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010.

Новизной программы является то, что она базируется на системно-деятельностном подходе, который создает основу для самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьную программу элементов стохастики. Это обусловлено требованиями времени, наличием большого числа вероятностных ситуаций в жизни, проблем выбора, оценки степени шансов на успех и др., интересами учащихся.

Логико-стохастический содержательный блок в математике наиболее приближен к тем жизненным ситуациям, с которыми учащийся уже имеет дело и будет неизбежно сталкиваться в будущем, поэтому именно в нем заложен значительный потенциал для формирования образовательных компетенций.

В содержании стохастической линии выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы:

1. подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся;

2. развитие умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных;

3. формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.

Цели курса:

• Общеобразовательные: овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, дающими представление о теоретико-множественных и логико-вероятностных подходах, методах, приемах изучения окружающей действительности.

• Воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, ответственности, культуры общения; воспитание эстетической, графической культуры.

• Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления.

• Практические: формирование умений строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять вероятностно-статистические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания.

Задачи курса:

• овладение учащимися на доступном уровне основными понятиями и фактами теории множеств, алгебры высказываний, алгебры событий;

• знакомство со способами сбора, накопления, группировки данных, и их упорядочений по заданному признаку;

• получение представлений о математическом моделировании реальных ситуаций в виде таблиц графиков, диаграмм, в терминах процентов;

• овладение простейшими методами компьютерного моделирования;

• знакомство со способами математической обработки результатов случайных выборок;

• ознакомление с понятием вероятности как математическим способом прогнозирования событий и простейшими приемами ее вычисления.

Необходимым условием реализации данной программы является стремление развивать у учащихся умение самостоятельно работать, ИКТ-компетенции, а также совершенствовать у детей навыки отстаивания собственной позиции по определенному вопросу.

II. Общая характеристика элективного курса «Элементы стохастики»

Настоящая программа элективного курса «Элементы стохастики» для 5-6 классов является логическим продолжением программы для начальной школы (авторский коллектив Т.Е. Демидова, С.А.Козлова и А.П. Тонких Образовательной системы «Школа 2100»). При разработке методических подходов к изучению стохастической линии в 5–6 классах осуществляется преемственность с содержанием заданий данного раздела из курса математики начальной школы. Это даст возможность школьникам в дальнейшем, в основной и старшей школе, закрепить уже знакомый из курса начальной школы материал и повысить качество усвоения нового.

В ходе решения системы задач у обучающихся могут быть сформированы следующие способности:

• рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось; видеть трудности, ошибки);

• целеполагать (ставить и удерживать цели);

• моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя всё существенное и главное);

• проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задачи;

• вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

III. Описание места элективного курса «Элементы стохастики» в учебном плане

Программа элективного курса «Элементы стохастики» составлена для учащихся 5-6 классов на основе Стохастика в начальной школе : Пособие для учителей начальных классов / А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2012 (Образовательная система «Школа 2100») и рассчитана на 53 часа (18 часов в 5 классе (0,5 часа в неделю в течение первого года обучения) и 35 часов в 6 классе (1 час в неделю в течение второго года обучения)).

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения элективного курса «Элементы стохастики»

Результаты освоения программы включают следующие направления: формирование универсальных учебных действий (личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных), учебную и общепользовательскую ИКТ-компетентность учащихся, опыт проектной деятельности, навыки работы с информацией.

Личностные результаты:

• готовность и способность учащихся к саморазвитию;

• мотивация деятельности;

• самооценка на основе критериев успешности этой деятельности;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умения не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

• этические чувства, прежде всего доброжелательность и эмоционально-нравственная отзывчивость.

Метапредметные результаты:

• развитие умений находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

• формирование умения видеть вероятностную задачу в окружающей жизни;

• развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметными результатами изучения содержания курса являются следующие умения

• выполнение действий с множествами, событиями и логических операций с высказываниями;

• вычисление количества элементов и количества заданных упорядочений во множествах;

• вычисление вероятности событий в простейших случаях; составление статистического распределения случайных выборок и нахождение их числовых характеристик;

• использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

2. практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

3. описания и представления графически реальных зависимостей, интерпретации графиков реальных процессов.

V. Содержание элективного курса «Элементы стохастики»

Изучение стохастического материала предполагается вести непрерывно и последовательно, с помощью системы задач и минимального теоретического материала, связывая по мере необходимости содержание заданий с изучаемыми темами традиционного школьного курса математики. Связь трёх компонентов стохастической линии осуществляется с помощью интегрированных задач, а также с помощью учёта внутренних взаимосвязей теории вероятностей, комбинаторики и статистики.

В курсе освещены следующие разделы:

1. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором возможных вариантов – сначала неупорядоченным, а потом упорядоченным. Количество элементов в наборах постепенно увеличивается. Различные способы представления решения задач: таблица, дерево возможных вариантов.

2. Вероятность. Понятия достоверного, невозможного, случайного события. Сравнение шансов наступления случайных событий на основе интуитивных соображений и предшествующего опыта. Представление о разных подходах к определению вероятности события.

3. Статистика. Чтение таблиц и диаграмм. Сбор, регистрация статистических данных, представление их в виде таблиц, диаграмм. Среднее арифметическое как характеристика числового ряда.

Первый раздел включает основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач, такие как: комбинаторика, комбинаторная задача, комбинаторные методы, организованный перебор, граф, дерево возможных вариантов.

Обучение решению комбинаторных задач проводится в три этапа:

1. подготовительный этап, цель которого формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора;

2. основной этап, цель – ознакомление учащихся с методом организованного перебора;

3. этап отработки умений выполнять организованный перебор, цель – отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи.

На подготовительном этапе предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию таких мыслительных процессов как анализ, синтез, обобщение и классификация:

• задачи-игры;

• «жизненные» задачи (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).

На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач:

• задачи, решаемые методом организованного перебора;

• задачи, решаемые с помощью таблиц;

• задачи, решаемые с помощью графов;

• задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.

На этапе отработки умений выполнять организованный перебор предлагается решать комбинаторные задачи разными способами (методом организованного перебора, с помощью таблиц, с помощью графов).

Второй раздел включает начальные понятия теории вероятностей: формируется представление о случайных, достоверных и невозможных событиях, даются статистическое и классическое определения вероятности. Понятие вероятности события базируется на предварительно сформированном представлении о равновозможных элементарных событиях (в процессе обсуждения экспериментов с «правильными», идеальными монетами, кубиками, т.е. при моделировании воображаемых условий получают конечное множество равновозможных исходов). Кроме того, рассматриваются ситуации, исходы которых не являются равновозможными (эксперименты с «неправильной» монетой, «неправильным» игральным кубиком, например, со смещенным центром тяжести).

Третий раздел уделяется работе с графиками реальных зависимостей, чтению и анализу таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, знакомству с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Рассматриваются различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований – построение столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм. Однако главным является формирование умений анализировать готовые диаграммы и таблицы и делать на их основе соответствующие выводы.

При решении комбинаторных и вероятностных задач мышление последовательно проходит все три этапа: от наглядно-действенного (путем систематического перебора вариантов) и наглядно-образного (задачи на распознавание различных видов комбинаторных соединений) к словесно-логическому (задачи, при решении которых необходимо привлечь элементы математической логики).

VI. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса по элективному курсу «Элементы стохастики»

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 классы. – М.: Дрофа, 2002.

2. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики: кН. для учителя. – М.: Просвещение, 2007.

3. Захарова А. Элементы стохастики в 5-6 классах / А. Захарова, Ю. Высочанская. – М.: Чистые пруды, 2010.

4. Крижановский А.Ф. Школьная математика: От контрольных работ до олимпиад. 3-6 классы. – М.: ИЛЕКСА, 2014.

5. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2005.

6. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

7. Поливанова К.Н. Проектная деятельность школьников : пособие для учителя. _ М.: Просвещение, 2011.

8. Савин А.П. и др. Я познаю мир. Математика: энцикл. _ М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007.

9. Тонких А.П. Стохастика в начальной школе : Пособие для учителей начальных классов. – М.: Баласс, 2012.

К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на занятиях элективного курса, относятся компьютер, цифровой микроскоп, цифровой фотоаппарат, DVD-плеер, телевизор, интерактивная доска и др.

Примеры работ при использовании компьютера:

• поиск дополнительной информации в Интернете;

• создание текста доклада;

• обработка данных проведенных математических исследований;

• создание мультимедийных презентаций (текстов с рисунками, фотографиями и т.д.), в том числе для представления результатов проектной деятельности.

При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например, умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому применению новых информационных технологий.

VII. Планируемые результаты изучения элективного курса "Элементы стохастики"

Достичь планируемых результатов помогут педагогические технологии, использующие методы активного обучения. Примерами таких технологий являются игровые технологии. Воспитательный эффект достигается по двум уровням взаимодействия – связь ученика с учителем и взаимодействие школьников между собой на уровне группы.

Реализация программы способствует достижению следующих результатов:

• в сфере личностных универсальных учебных действий у школьников будут сформированы умения оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с точки зрения общепринятых норм и ценностей: в предложенных ситуациях отмечать конкретные поступки, которые можно оценить как хорошие и плохие; умения самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения (основы общечеловеческих нравственных ценностей);

• в сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют всеми типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;

• в сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научатся выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку, пользоваться библиотечными каталогами, специальными справочниками, универсальными энциклопедиями для поиска учебной информации об объектах; знать/понимать значение логико-стохастических методов для решения задач, возникающих в теории и практике, возможности их применения к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• в сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научатся планировать и координировать совместную деятельность (согласование и координация деятельности с другими её участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач группы; учет способностей различного ролевого поведения – лидер, подчиненный).

Одним из значимых результатов будет продолжение формирования ИКТ-компетентности учащихся.

Тематическое планирование

(5 класс, 18 часов в год, 0,5 часа в неделю)

(6 класс, 35 часов в год, 1 час в неделю)