Элементы занимательной математики – как один из способов активизации познавательной деятельности обучающихся

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Зайцевореченская общеобразовательная средняя школа»

МАСТЕР - КЛАСС

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ – КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

2019

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ – КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В работе представлены фрагменты применения элементов занимательной математики при изучении математики.

Цель мастер- класса: Представление опыта применения элементов занимательной математики для формирования положительных мотивов к изучению математики, для развития творческих способностей, логического , ассоциативного, визуального мышления.

Задачи занимательной математики:

активизировать познавательную деятельность учащихся на уроках математики;

развивать познавательные процессы (внимание, память, воображение, восприятие);

способствовать формированию решения математических заданий путем применения мнемонических правил и элементов занимательной математики. способствовать поиску новой информации и расширение общего кругозора;

воспитывать твердость и настойчивость в достижении цели, стимулировать интерес к математике.

Структура занятия:

1. Приветствие. Вступительное слово учителя.

2. Теоретическое обоснование темы, проводимое в виде лекции.

3. Практическая часть. 

4. Заключение.

1. Вступительное слово.

«Предмет математики настолько серьёзен,

что надо не упускать случая сделать

его занимательным».

Блез Паскаль.

Находясь в начале своего профессионального пути, мы полны надежд и идей; одна нога на земле, другая в полете фантазии. Готовы быть и скульпторами, и ваятелями, и художниками. Но со временем начинаем понимать, что работаем мы с детьми- с человеческим сердцем; человеческой душой, у которой за пазухой тысячи мыслей, миллионы желаний, и мы обязаны с ними считаться.

Учитель математики, как и любой учитель, желал бы видеть на уроках заинтересованных, целеустремленных учеников, которые осознанно относятся к подготовке и стремятся познать новое. Но, увы, некоторым ученикам страшен объем изучаемого, количество формул, не очень понятна область применения того или иного материала.

Эта проблема очень актуальна. Что делать учителю? Как пробудить интерес у обучающихся? В этом мастер-классе я продемонстрирую элементы быстрого счета, мнемонические правила, различные техники для доказательства теорем геометрии, которые благотворно воздействуют на ученика, могут вызвать чувства удивления и азарта, являющихся началом всякого познания, а значит и для формирования познавательной активности.

Слайд № 2

Ι. Широкое распространение калькуляторов, овладение новыми информационными технологиями приводит к неспособности устного счета. Быстрый устный счет - это не одаренность, а математическая смекалка, настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

• Прибавить 98,99, 97 и т.д.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Примеры на сложение +98, +99, 97.

Слайды № 3, 4, 5

• Делим на 5, 50, 25

Слайд №

• Таблица умножения на 9.

Если столкнулись с трудностями таблицы умножения на 9, то  калькулятор не потребуется - Вам помогут Ваши руки: Пусть надо умножить 3 * 9. Поверните к себе раскрытые ладони. Перед Вами 10 пальцев. Теперь загните третий палец слева ( по счету). Осталось 7. Слева - десятки, справа – единицы. Итак, 3*9 = 27

Слайд №

• Умножение на 11

Слайд №

• Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5

Слайд №

• Возведение в квадрат чисел, начинающихся цифрой 5

Слайд №

• Умножение 97*96

• Второй способ: Умножить 97 на 96. Первый недостаток до ста 3, второй 4. Из 97 вычитаем 4 (или из 96 вычитаем 3), получаем 93. К 93 приписываем 3*4 = 12. Произведение 9312.

Система Трахтенберга- это система устного счета, разработанная математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере.

• Закрепление:

Умножить 87 на 94. Первый недостаток до ста 13, второй 6. Из 87 вычитаем 6 (или из 94 вычитаем 13), получаем 81. К 81 приписываем 13*6 = 78. Произведение 8178.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Проведем эксперименты на скорость выполнения счёта. (I группа будет выполнять умножение традиционным методом – умножение «в столбик», II группа на время. Предложить буклеты- "умножение на 11, возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5 и начинающихся на 5, умножение по Трахтенбергу "

• На доске показать способ извлечения квадратного корня из числа

/ Дифференцируя подход в обучении, более способных к изучению математики ученикам, показываю этот способ/

Слайд №

«… в математике следует помнить не формулы,

а процесс мышления».

Мнемоника (перевод с греческого  τα μνημονιχα)  - искусство запоминания. Мнемоника - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Мнемотехника обеспечивает глубокое понимание материала, т.к. методы запоминания позволяют создавать в воображении яркие образные иллюстрации для понятий и определений.

Например, спросить любого, что такое биссектриса угла, он не задумываясь ответит: «Это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам» (так шуточно запомнил он со школьной скамьи) .

Слайд №

• «Мнемонические правила в стихах»

Слайд №

• Мнемоническое правило для запоминания числа е

Слайд №

• Мнемоническое правило для запоминания числа Пи. Прослушать музыку числа Пи.

Слайд №

Всем известно, что тригонометрия сложна обилием формул, которые трудно запомнить из-за их схожести. Мнемонические правила помогают учащимся лучше и быстрее запоминать тригонометрические понятия и формулы.

Слайд №

• Тригонометрия на ладони…

• (следующий способ проще и детям он очень нравиться! Надеюсь, мои коллеги его оценят)

«Сказка о трёх дамах» / Надо запомнить таблицу и далее заполнять её, читая «сказку» /

Жили были три дамы 1- «30˚», 2- «45», 3- «60» и т.д. Решили дамы прогуляться… Внезапно пошёл дождь. Дамы раскрыли зонтики, надели пару калош и зашагали друг за дружкой. Домой они возвращались в обратном порядке.

Слайд № Лошадиное правило

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

Проведем эксперимент на запоминание мнемонических правил для чисел Пи и е.

Кто сумеет заполнить таблицу значения углов?

Слайд №

ΙΙΙ. Работа с бумагой при изучении геометрии.

Расскажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню.

Вовлеки меня, и я пойму.

Конфуций

В своей практике при доказательстве теоремы о сумме углов треугольника использую технику оригами. Проведём этот эксперимент. Его можно выдвигать, как гипотезу при изучении нового материала.

Необычайная наглядность и простота этого приема позволяют познакомить даже детей, не изучавших геометрии, с одной из ее важнейших теорем. 

При работе с бумагой ученики не только лучше запоминают теоретический материал, но приобретают исследовательские навыки , и что не менее важно, с большим интересом работают на уроке.

Слайд №

Теорема Пифагора окружена богатейшим историческим материалом, связанным с ее появлением и способами доказательства. (367 док-в) в книге рекордов Гиннеса)

Проведем док-во одним из способов.

Построим квадраты на катетах произвольного прямоугольного треугольника. (Квадраты построить заранее. Разделим на четыре части квадрат, построенный на большом катете, проведя через его центр две взаимно перпендикулярные прямые, одна из которых параллельна гипотенузе треугольника. Вырежем из листа бумаги полученные части квадрата и квадрат, построенный на меньшем катете. Из полученных частей составим один большой квадрат, который расположим на гипотенузе треугольника.

Можно разделить квадраты иначе.

Такая работа позволит ученикам самим сформулировать теорему Пифагора о том, что сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы.

Описанная выше работа как раз и направлена на установление этого равенства методом визуального мышления.

Слайд №

Уважаемые коллеги, думаю, я сумела убедить Вас, что «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии» Н.Жуковский.

Заключение:

Когда мы впервые переступили порог школы в качестве педагога, у нас были фундаментальные знания. Как море годами шлифует камни, так и мы какое то время совершенствуем, оттачиваем свои умения и навыки. Когда мы проводим открытые уроки, семинары, аттестовываемся, участвуем в конкурсах , наш характер и убеждения становятся крепкими.

Реализуя себя в профессии мы можем добавить изюминку своего творчества или перчинку характера, подсластить своей добротой, а иногда подсолить словом критики. И даже в такой точной науке, как математика, нельзя обойтись без поэтической музы.

В предверии нашего профессионального праздника хотелось бы всем пожелать Геометрии Удач.

ГЕОМЕТРИЯ УДАЧ

У каждого из нас своя прямая,

Им пересечься только раз дано.

И в их пересеченьи мы встречаем

Свою беду, судьбу, удачу, но…

У каждого из нас своя окружность,

Непроходящий круг проблем, забот,

Потерянность, утраченность, ненужность

И новый к потепленью поворот.

У каждого из нас свой треугольник.

И убегая от страстей своих,

Мы мечемся, настигнутые болью

И счастьем, поделенным на троих.

А как нас век кидает и ломает!

Но на губах так мало добрых слов.

У каждого из нас своя кривая

И ломанная с множеством углов.

Д. Челышев

Список использованных источников

1. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике/ М.Ю. Шуба: Просвещение, 1994.-225с.

2. Б.А.Кордемский «Математическая смекалка», 1954

3. Щ.Еленский «По следам Пифагора» ,1961

4. Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка»,1958

5. Вроблевский. Как научиться легко и быстро считать. – М.-1932.-132с.

6. Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

7. Перельман А.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета, Ленинград, 1941г.

8. Сорокин А. С. Техника счета. М., «Знание», 1976.

9. [Электронный ресурс] Режим доступа

http://kartinkinaden.ru/nauka/879-interesnye-fakty-iz-istorii-matematiki.html

1. [Электронный ресурс] Режим доступа

http://yandex.ru/clck/jsredir?from=yandex.ru%3Bvideo

1. [Электронный ресурс] Режим доступа http://myfhology.info/heroes/d/didona.html

2. Открытый электронный ресурс http://tak-to-ent.net/load/377-1-0-19909

3. Открытый электронный ресурс http://razdeti.ru/razvivayuschie-uroki/uroki-matematiki/vneklasnoe-zanjatie-po-matematike-3-4-klas.html

Слайд № 12

Есть числа с интересными свойствами. Запишем число 12 наоборот - 21, то квадрат вновь образованного числа окажется квадратом числа, также записанного наоборот:

12 ² =144.

21² =441.

Есть и другие числа с таким свойством: 13, 102, 112, 122, 221, 331 и др.

13² =169;

31² =961.

102² =10404;

201² =40401.

Таких «обратных» квадратов существует бесконечное множество.

Есть еще один интересный факт: существуют всего три числа, равные сумме своих цифр, возведенных в степень, равную их количеству. Это 81, 512, 2401.

81=(8+1)² = 9²

512= (5+1+2)³ = 8³

2401=(2+4+0+1)⁴ =7⁴

Слайд №

И еще один интересный способ: Доказательство теоремы с помощью домино.