Элективный курс "Стратегия и методы решения текстовых задач"(профиль) 11класс

1. Пояснительная записка

Программа составлена на основе

обязательного минимума содержательной области образования

«Математика»,

федерального компонента государственного Стандарта основного общего

образования по математике,

программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл.Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2004, рекомендованная

Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

«Лучше одну вещь рассматривать со всех сторон,

Чем много вещей с одной стороны» (восточная пословица)

2.Общая характеристика элективного курса

Данный курс «Стратегия и методы решения текстовых задач» рассчитан на обучающихся 11 класса, изучающих математику на профильном уровне, и ориентирован на подготовку к ЕГЭ.  В рамках курса рассматриваются вопросы поиска решения сюжетных задач, основные методы их решения. Курс является предметно-ориентированным. Он направлен на расширение, углубление и систематизацию знаний учащихся по решению текстовых задач и позволяет реализовать межпредметные связи. Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося.  В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным  дисциплинам.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике, в соответствии с которым обучение математике понимается как обучение определенной математической деятельности. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых способов решения задач.

3. Место элективного курса в учебном плане

Реализация мотивационного компонента при изучении предлагаемого материала осуществляется за счет создания общей атмосферы сотрудничества, использования различных форм организации деятельности учащихся, показа значимости приобретаемых знаний. Предполагается диалоговая форма обучения. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практимумов по решению задач. Предусмотрено проведение двух промежуточных контрольных работ.

Курс рассчитан на 34 часа, 1час в неделю.

Целью данного курса является развитие математических способностей учащихся и их подготовка к изучению математики на более высоком уровне,

Курс призван

1. систематизировать знания по решению текстовых задач;

2. развивать и укреплять межпредметные связи;

3. применять математические знания в решении прикладных задач;

4. формировать независимость, гибкость и критичность мышления;

5. развивать общеучебные навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана и т.д.

В результате изучения курса учащиеся должны знать основные типы текстовых задач, способы и методы их решения, уметь применять различные способы решения задач, в том числе к задачам практического содержания.

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на государственной аттестации по математике. Они вызывают трудности у многих учащихся. Отчасти это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого сорта задачам в школьном курсе математике.

В рамках элективного курса есть возможность восполнить данный пробел.

Темы, предлагаемые в данном курсе, интересны и их задачи часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно- познавательный процесс и максимально проявить себя.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью

учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Такие задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в олимпиадные задания.

Данная программа полностью соответствует требованиям, предъявляемым к процессу школьного математического образования:

содержательность;

• увлекательность;

• доступность;

• развитие интеллекта;

• связь с общечеловеческой культурой.

Отличительной особенностью данной программы является то, что перечисленные темы определяют необходимость добиваться получения учащимися знаний, систематизировать уже имеющиеся знания, необходимые для достижения обязательного уровня образования и их дальнейшего развития. Кроме того, предусматривается то, что в процессе обучения, обучающиеся постоянно приобретают и накапливают умения рассуждать, обобщать, доказывать, систематизировать.

Особую роль данная программа уделяет привитию навыков самостоятельности в рассуждениях, в поисках способов решения задач, развитию способностей к самообразованию, к созданию и разрешению проблемных ситуаций, рефлексии, самоанализу собственной деятельности, что подтверждает возможность и необходимость использования данной программы для учащихся, обучающихся по состоянию здоровья на дому.

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому человеку приходится решать те или иные проблемы, которые мы зачастую называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения, оборона страны и т. п.), задачи определенных коллективов и групп (сооружение объектов, выпуск литературы, установление связей и зависимостей и др.), а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, в сущности, имеет одну природу, и, следовательно, требуют исследования и обязательного разрешения. Поэтому именно умение решать учебные задачи в дальнейшем приводит к умению решать любые жизненные задачи, то есть к развитию таких личностных качеств как не знал – знаю, не умел – умею и т.п. Также важно отметить, что умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического, а значит и общего развития школьников, глубины усвоения ими учебного материала.

Говоря о содержании программы надо сказать о таком понятии как понятие «повышение математической подготовки». Данная программа выделяется элементами подготовки, которые опираются на глубокое толкование понятий и фактов, а также усвоение дополнительных сведений, идей и подходов. Все это основано на прочном владении учащимися знаниями и навыками обязательной программы. Тем самым такая повышенная подготовка призвана не только углублять, но и расширять обязательный курс математики.

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки обучающихся является линия «Уравнения», методы их решения, решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. Решения текстовых задач – это деятельность сложная для обучающихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача.

Данная программа составлена для работы с обучающимися одиннадцатых классов, которые желают овладеть эффективными способами решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой», «смеси и сплавы» и т. д.

Моделирование условия задачи позволяет ученику устанавливать различные связи и

отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных. Решение задачи становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса алгебры «Решение текстовых задач различными способами».

Деятельность обучающихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое

важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как известно, вызывает всегда большие затруднения.

Цели:

• расширить знания учащихся о методах и способах решения текстовых задач;

• решение уравнений, неравенств и их систем;

• создать базу для развития способностей учащихся;

• помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения дальнейшей перспективы;

• предоставить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;

• уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне.

Задачи:

• познакомить учащихся со стандартными и нестандартными способами решения текстовых задач;

• научить преобразовывать выражения, возникающие при решении уравнении и неравенств;

• развивать логическое мышление и способности учащихся к математической деятельности;

• предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

5.Тематическое планирование

В результате прохождения курса должны выполняться

Требования к уровню подготовки учащихся

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

- уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения,

используя при этом разные способы;

- уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

- уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления

материала основного курса

- уметь «рисовать» словесную картину задачи;

- понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,

таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- ставить к условию задачи вопросы;

- устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;

- составлять план решения задачи, оформлять решение задачи; сравнивать решения задач;

- выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;

- уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;

- уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;

- обосновывать правильность решения задачи: уметь определять границы искомого ответа.

Тема 1. Введение Текстовые задачи и техника их решения Решение текстовых задач ЕГЭ арифметическим способом ( типа В1)(2ч).

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Тема 2. Задачи на движение (4ч).

- задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);

- задачи на движение по воде

- задачи на среднюю скорость;

- задачи на движение протяжённых тел.

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения всех типов задач на движение.

Тема 3. Задачи на совместную работу (4ч).

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность.

Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при

рассмотрении частей всей работы.

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели. Составление систем уравнений.

Тема 4. Задачи на проценты (3ч).

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами.

Тема 5. Задачи, связанные с банковскими расчетами. Задачи с экономическим содержанием (3 ч)

Отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы

вклада, срока вклада, процентный прирост. Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Тема 6. Задачи на смеси ,сплавы и растворы (4ч).

Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических

процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющих на количественные

соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы

концентрации, процентного содержания и весового отношения. Рекомендовать запись условия с помощью таблицы. Привить навыки решения таких задач. Ознакомить с формулой зависимости массы или объема вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объема сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач. Составление таблицы данных задачи.

Тема 7 Задачи с целыми неизвестными (3 ч)

Составление систем неравенств или уравнений, которые из-за целочисленности неизвестных имеют единственное решение. Особенности выбора переменных и методики решения задач. Решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений. Отработать навыки решения задач на составление пропорции.

Тема 8. Задачи с геометрическим содержанием (4ч ).

Привить навыки решения задач геометрического содержания, решаемых либо арифметическим способом, либо с помощью уравнений или систем уравнений и знаний геометрических формул.

Тема 9. Решение избранных задач ЕГЭ (типа В12) (7ч.)

6.Календарно- тематическое планирование элективного курса

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1. В.Н. Студенецкая, З.С. Гребнева. Готовимся к ЕГЭ. Учебное пособие. Часть 1,2. – Волгоград: «Учитель», 2003г.

2. М.А. Иванов. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2002г.

3. Ю.В. Садовничий. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

4. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

5. Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. Пособие по математике для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.

6. Б.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Математика. Учебник для экономистов 10 – 11 классов. – М.: Сантакс - Пресс, 1996г.

7. Г.Н. Тимофеев Математика для поступающих в вузы. Учебное пособие.– Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2001г.

8. Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.

9. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.

10. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

11. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.

12. Журналы: Математика в школе.

13. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011

14. Олехник С. Н. др. Старинные занимательные задачи - Москва, 1985г.

15. Перельман Я. И. «Занимательные задачи и опыты»

16. Севрюков П.Ф. Задачи на движение: простые и не очень.

17. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).

18. Шарыгин И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11класс)

Литература для учащихся.

1.Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗЫ - М.: «ОНИКС 21 век», 2001.

2.Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.
3.Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнений 1,2 часть. - Омск: ОмИПРКО, 1998

4.АверьяновД.И.,Алтынов П.И., Баврин Н. Н.Математика: Большой справочник для школьника и поступающих в вузы.-2-еизд.-М.:Дрофа,1999.

5. Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Сборник заданий для подготовки итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение 2007.

Перечень интернет-ресурсов.

1. www.pms.ru/programmyi/15.html сайт школы А.Н.Колмогорова.

2. http://1september.ru материалы сайта «Фестиваль педагогических идей».

Результаты освоения учебного курса

МБОУ Глубокинская СОШ №32

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2014-2015 учебный год

Предмет элективный курс «Стратегии и методы решения текстовых математических задач»

Класс 11

Учитель Чернова А.Б.

Вид контроля : Контрольная работа №1

Цель контроля : Проверка знаний обучающихся по теме «Решение задач из КИМов ЕГЭ»: проверить умение решать задачи на проценты, на движение, на совместную работу

Программный материал, используемый в составе измерителя: КИМы ЕГЭ.

ТЕКСТЫ ЗАДАЧ

ОТВЕТЫ:

Отметка письменной работы оценивается : «5» - 9-10задач,

«4» - 7-8задач,

«3» - 6-5задач.

МБОУ Глубокинская СОШ №32

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2014-2015 учебный год

Предмет элективный курс «Стратегии и методы решения текстовых математических задач»

Класс 11

Учитель Чернова А.Б.

Вид контроля : Пробный ЕГЭ

Цель контроля : Проверка знаний обучающихся по теме «Решение задач из КИМов ЕГЭ»: проверить умение решать комбинированные задачи. Умение распредилять время при выполнении заданий КИМов ЕГЭ и умение заполнять бланки регистрации и ответов.

Программный материал, используемый в составе измерителя: КИМы ЕГЭ.

Рособрнадзор установил минимальный порог баллов ЕГЭ на 2012 год, необходимый для получения школьного аттестата по математике минимальный проходной балл ЕГЭ – 24 из 100 возможных. Снижен балл до 20 и «5 » от65

Баллы:

0- 0, 1- 5, 2- 10, 3- 15, 4- 20, 5- 24, 6- 28, 7- 32, 8- 36, 9- 40, 10- 44, 11- 48, 12- 52, 13- 56, 14- 60, 15- 63, 16 -66, 17- 68, 18- 70, 19- 72, 20- 74, 21- 77, 22- 79, 23- 81, 24- 83, 25-85, 26-87-, 27- 90, 28-92, 29 -94, 30-96 , 31- 98, 32 - 100

Таблица 1. Перевод баллов ЕГЭ в оценки