Электронная презентация урока "Таблицы истинности алгебры логики"

Таблицы истинности

ГАОУ СПО СО «ЕАДК»

Преподаватель

Неверова

Ирина Юрьевна

План урока:

• Построение логических выражений
• Приоритет логических операций
• Алгоритм построения таблицы истинности

• Какие существуют основные формы мышления?

Ответ: Понятие, Суждение, Умозаключение

• Логическое высказывание – это…

Ответ: Алгебра высказываний – это раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

• Какие логические операции вам известны?

Ответ: Логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность.

• С помощью какой связки слов составляется высказывание – эквивалентность?

Ответ: А тогда, когда В.

0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0 (1 & 0) = 0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0 " width="640"

5) Найдите значение выражения:

• (1 & 0) = 0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0
• (1 & 0) = 0
• (¬1 ν 0) & 0
• (0 & ¬1) 0
• (¬1 ν 0) = 1
• (0 ν ¬0) (1 ν ¬1)
• (1 & 1 ν 0) 0

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).

Логическое выражение включает:

• логические переменные (высказывания);
• знаки логических операций.

При выполнении логических операций определен следующий порядок:

• Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
• Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
• Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Логические операции

Инверсия (отрицание)

Это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Эта операция относится только к одной переменной, поэтому для нее отведено только две строки, т.к. одна переменная может иметь одно из двух значений: 0 или 1.

Конъюнкция (умножение)

Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Дизъюнкция (сложение)

Это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Импликация (следование)

Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.

Эквиваленция (равносильность)

Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Таблицу , которая показывает какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности составного высказывания.

• Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
• Определить количество строк в таблице истинности.

Количество строк m = 2 n

• Количество строк m = 2 n

3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении: N (

4. Определить количество столбцов в таблице , которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций: K=n+N

5. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

A

B

6 . Заполнить столбцы входных переменных наборами всевозможных значений сочетания 0 и 1

A

B

0

0

0

1

1

0

1

1

7. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

0

0

1

0

0

0

1

1

A

0

B

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

¬А ^ С. В формулу входит 3 переменные; Количество комбинаций всевозможных значений переменных N =8 Приоритет действий: Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом). " width="640"

Пример . Построить таблицу истинности для формулы: А U В — ¬А ^ С.

• В формулу входит 3 переменные;
• Количество комбинаций всевозможных значений переменных N =8
• Приоритет действий:

Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).

A

B

0

0

С

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

Если при всех одинаковых наборах логических переменных значения выражений совпадают, то они называются эквивалентными или равносильными.

эквивалентны.

Доказать, что выражения

Доказательство: Составим для выражений F 1 и F 2 таблицы истинности, объединив их в одну.

1

1

0

1

A

B

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Сколько различных решений имеет уравнений:

A

B

0

0

С

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

F

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Ответ: 5

Используя таблицу истинности определить участника ралли.

Истинность двух высказываний: «неверно, что если гонщик В участвует в ралли, то гонщик С участвует в ралли» и «если гонщик А участвует в ралли, то гонщик В не участвует» означает участие в ралли гонщиков :

Построим для выражений F1 и F2 таблицы истинности, объединив их в одну.

A

B

0

0

С

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

Домашнее задание: