Энергия_Физика_12

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Ф. КАТАНОВА»

(ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова»)

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И МАТЕМАТИКИ

Кафедра физической культуры, спорта и безопасности жизнедеятельности

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль: Безопасность жизнедеятельности, Физическая культура

ЭНЕРГИЯ

Выполнил:

Группа:

Курс:

Форма обучения:

Научный руководитель:

Абакан, 2025

Оглавление

Введение 3

Кинетическая энергия 4

Потенциальная энергия 6

Механическая энергия 8

Контрольные вопросы 11

Список литературы 12

Приложение А – Тестовые задания 13

Введение

Энергия — фундаментальная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения из одних форм в другие.

В механике энергия служит для количественной характеристики способности тела или системы тел совершать работу. Введение этой величины обусловлено наличием закона сохранения — одного из наиболее общих и фундаментальных законов природы, согласно которому энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую или переходит от одного тела к другому.

Учебное пособие ставит целью систематическое изложение раздела общей физики, посвященного энергии и законам ее сохранения в механике.

Кинетическая энергия

Тело может обладать кинетической энергией потому, что перемещается в пространстве или вращается. Теперь дополним, что кинетическая энергия тела, перемещающегося в пространстве без вращения, вычисляется по формуле:

Eк – кинетическая энергия, Дж v – модуль скорости тела, м/с m – масса тела, кг

Почему именно так? Оказывается, что если пользоваться этой формулой, то выполняется теорема об изменении кинетической энергии:

DEк – изменение кинетической энергии тела, Дж Aравн – работа равнодействующей силы, Дж

Теорема читается следующим образом: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело.

Строго говоря, теорему надо доказывать, и для неё есть доказательство. Однако мы будем воспринимать эту теорему как подтверждённую опытами, и приведём решение задачи, которая может быть таким опытом.

Задача. Брусок, имея начальную скорость vo, начинает скользить по горизонтальной поверхности. Какой путь пройдёт брусок до остановки?

Решение. Ускорение в вертикальном направлении отсутствует, значит, сила тяжести и сила нормальной реакции опоры уравновешивают друг друга. Поскольку иных сил нет, значит, неуравновешенная сила трения одновременно будет равнодействующей. Запишем теорему об изменении кинетической энергии и применим закон Амонтона-Кулона:

Ответ: тормозной путь тела, скользящего по горизонтальной поверхности, определяется его начальной скоростью и коэффициентом трения.

Задача решена теоретически, и это можно проверить опытом, что станет иллюстрацией справедливости теоремы об изменении кинетической энергии. Формулу для вычисления энергии вращающихся тел в школьном курсе не изучают, тем не менее, и для таких тел теорема будет верна.

Заметим, что по третьему закону Ньютона, сила, совершающая над телом работу, вызывает появление в этом теле «ответной» силы, которая такова же по модулю и противоположно направлена. Это приводит к тому, что работа силы над телом и работа самого тела равны по модулю и противоположны по знаку. Тогда для «тормозящего» тела получаем:

То есть, теорема об изменении кинетической энергии позволяет вскрыть физический смысл значения кинетической энергии: она равна работе, которую способно совершить движущееся тело за счёт уменьшения своей скорости до нуля.

Эта работа может быть полезной, например, при накоплении энергии маховиками или поднимающимися грузами (см. рисунок), а затем приведении в действие машин и механизмов. Эта работа может быть и вредной, например, при торможении движущегося автомобиля или поезда тормозными колодками, которые при этом «стираются».

Помните: кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому увеличение скорости автомобиля в 2 раза приводит к увеличению его энергии в 4 раза, увеличение скорости в 3 раза – к увеличению энергии в 9 раз. Во столько же раз возрастает тормозной путь машины!

Потенциальная энергия

Тело может обладать потенциальной энергией потому, что взаимодействует с другими телами или частями одного и того же тела. Теперь дополним, что потенциальная энергия различных видов вычисляется по следующим формулам:

При действии Fтяж	При действии Fупр

В левой формуле есть «нулевое» значение высоты, а в правой – «нулевое» значение длины упруго деформированного тела. Другими словами, значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии.

Почему именно так вычисляют различные потенциальные энергии тел? Оказывается, что если пользоваться этими формулами, начинает выполняться теорема об изменении потенциальной энергии:

DEп – изменение потенциальной энергии тела, Дж Aп – работа потенциальной силы, Дж

Эта теорема читается так: изменение потенциальной энергии тела равно взятой с противоположным знаком работе потенциальной силы, действующей на тело. Эта теорема применяется и докзывается только для потенциальных сил – зависящих от положения тел (или частей тела) и не зависящих от траектории, по которой тело (или части тела) совершают перемещение из начального положения в конечное.

Поясним, какие силы будут потенциальными. Рассмотрим силу тяжести. Пусть она скатывает тело по склону с многочисленными изломами. Их можно считать множеством наклонных плоскостей, механическая работа на каждой из которых равна mg·ln·cos(an) = mg·hn. В этой формуле ln – длина n-ой «плоскости», hn – её высота, an – угол между векторами силы и перемещения.

Полная работа силы тяжести будет равна сумме:

Aтяж = mgh1 + mgh2 + … + mghn = mg ·(h1+h2+…+hn) = mg·Dh

Это равенство показывает, что работа силы тяжести зависит только от изменения положения тела и не зависит от формы и/или длины траектории движения тела. Поэтому сила тяжести – всегда потенциальная сила. Работа архимедовой силы тоже не зависит от траектории движения тела в среде, следовательно, архимедова сила – всегда потенциальная сила (если, конечно, среда однородна и тело всё время погружено целиком).

Вспомним, что сила упругости может как не подчиняться закону Гука (если деформация не упругая), так и подчиняться ему. В случае, если сила упругости подчиняется закону Гука, она потенциальна.

Работа силы трения скольжения зависит от формы и/или длины траектории тела, поэтому сила трения скольжения никогда не будет потенциальной. Работа силы трения покоя всегда обращается в ноль при возврате в исходную точку, значит, сила трения покоя – всегда потенциальная сила.

Формулы и теорема о потенциальной энергии легко проверяются опытами, одним из которых может быть следующая задача.

Задача. Из вертикальной пружинной пушки выстреливают шар, и он поднимается на высоту 1 м. Какую скорость шар имел при вылете?

Решение. Зная, что в верхней точке траектории скорость шара равна нулю, запишем теорему об изменении кинетической энергии:

В полёте на шар действует только одна и потенциальная сила – сила тяжести. Приняв за нулевой уровень потенциальной энергии точку вылета шара, запишем теорему об изменении потенциальной энергии:

Упростив равенства и решив систему двух уравнений, получим:

Ответ: начальная скорость шара при вылете из пушки была = 4,5 м/с.

Механическая энергия

Под механической энергией тел понимается сумма кинетической и потенциальной энергий тела. Это определение остаётся верным и сейчас, однако с уточнением множественного числа: сумма кинетических и потенциальных энергий тела. Причина – кинетические энергии возникают как при перемещении, так и при вращении тела, а потенциальные энергии возникают как под действием гравитационных сил (силы тяготения), так и под действием упругих сил (силы в твёрдом теле или в жидкости).

В 7-8 классах мы также познакомились с понятием внутренней энергии и первым законом термодинамики. Внутренняя энергия тела или системы тел – это сумма кинетических энергий движения всех частиц тела или системы тел и потенциальных энергий их взаимодействия друг с другом. А первый закон термодинамики называет пути изменения этой энергии: DU = Q + A, – теплопередачу и работу.

В том случае, если теплопередача рассматриваемого тела или системы тел отсутствует, и эта система не совершает механической работы над другими телами, то есть система замкнута, её внутренняя энергия с течением времени не меняется. Иначе говоря, сумма кинетических и потенциальных энергий с течением времени сохраняется:

Эта формула, являясь частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии (первого закона термодинамики), выражает закон сохранения механической энергии: механическая энергия всех тел (частиц) замкнутой системы остаётся равной их начальной механической энергии, если в системе нет процессов, приводящих к выделению теплоты.

Теплота может выделяться в процессе совершения механической работы силой трения скольжения. Например, колёса автомобиля, резко затормозившего на дороге, проскальзывают «с визгом». Это приводит к превращению механической энергии в теплоту. Однако сила трения покоя, совершая механическую работу, никогда не приводит к выделению теплоты. Поэтому в замкнутых системах, где нет трения скольжения, но есть трение покоя, можно пользоваться законом сохранения и превращения механической энергии.

Задача. Шар, висящий на вертикальной нити, касается бруска, лежащего на горизонтальной опоре. Массы шара и бруска равны. Шар отводят на высоту Dh влево и отпускают (см. рисунок). Считая удар шара по бруску абсолютно упругим, найдите путь, который пройдёт брусок до полной остановки под действием силы трения.

Примечание: абсолютно упругим ударом называют такое взаимодействие тел, при котором их общая механическая энергия сохраняется.

Решение. Разделим решение задачи на три этапа. На первом применим закон сохранения механической энергии для шара и найдём его скорость в нижней точке. На втором этапе применим закон сохранения импульса для взаимодействия шара и бруска и найдём его скорость.

По причине равенства масс тел, брусок приобретёт такую же скорость, которую имел шар в нижней точке (см. последнее равенство).

3 этап «брусок». Применяя формулу, получаем:

Ответ. Путь, пройденный бруском, зависит только от высоты поднятия шара и коэффициента трения бруска о поверхность опоры.

Контрольные вопросы

Тело всегда обладает кинетической энергией, если оно ... Кинетическая энергия – скалярная величина, так как вычисляется через ... Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии. Модули силы нормальной реакции и силы тяжести мы считаем равными, так как ... По формуле E = mgDh вычисляется энергия, возникающая ... Сформулируйте теорему об изменении потенциальной энергии. К способам изменения внутренней энергии тела мы относим ... В каком случае внутренняя энергия системы не меняется? Формула первого закона термодинамики является математической формулировкой ... Превращение механической энергии в тепловую возможно ...

Список литературы

1. Бондарев, Б.В. Курс общей физики. книга 1: механика: Учебник для бакалавров / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 353 c.

2. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика: Учебное пособие в 5 т. / Д.В. Сивухин. - М.: Физматлит, 2014. - 560 c.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев. - СПб.: Лань, 2016. - 352 c.

4. Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 560 c.

5. Кузнецов, С.И. Курс физики с примерами решения задач. Часть I. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика / С.И. Кузнецов. - СПб.: Лань, 2014. - 464 c.

Приложение А – Тестовые задания

1. По какой формуле вычисляется кинетическая энергия поступательно движущегося тела?

1. A = Fs·cos α

2. Eк = mv²/2

3. Eп = mgh

4. Eп = kx²/2

2. Чему, согласно теореме, равно изменение кинетической энергии тела?

1. Изменению его потенциальной энергии.

2. Импульсу силы.

3. Работе равнодействующей всех сил, действующих на тело.

4. Полной механической энергии системы.

3. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия автомобиля при увеличении его скорости в 3 раза?

1. В 3 раза

2. В 9 раз

3. В 6 раз

4. В 1.5 раза

4. Физический смысл кинетической энергии заключается в том, что она равна...

1. работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя.

2. работе, которую может совершить тело за счет уменьшения своей скорости до нуля.

3. силе, действующей на тело.

4. мощности, развиваемой телом.

5. Какая из перечисленных сил всегда является потенциальной?

1. Сила трения скольжения

2. Сила тяжести

3. Сила тяги двигателя

4. Сила сопротивления воздуха

6. Чему равно изменение потенциальной энергии тела в поле потенциальной силы?

1. Работе этой силы.

2. Изменению кинетической энергии.

3. Работе этой силы, взятой с противоположным знаком.

4. Суммарной работе всех сил.

7. Закон сохранения механической энергии выполняется для системы тел, если...

1. на тела действуют только силы тяжести.

2. система является незамкнутой.

3. система замкнута и в ней отсутствуют силы трения скольжения.

4. в системе есть силы упругости.

8. В условии задачи с пружинной пушкой скорость шара при вылете находили, используя...

1. только закон сохранения импульса.

2. теоремы об изменении кинетической и потенциальной энергии.

3. второй закон Ньютона.

4. формулу пути равноускоренного движения.

9. В задаче с шаром и бруском абсолютно упругий удар характеризуется тем, что...

1. тела после удара движутся вместе.

2. сохраняется общая механическая энергия системы.

3. сохраняется только кинетическая энергия.

4. выполняется только закон сохранения импульса.

10. Тормозной путь тела, скользящего по горизонтальной поверхности, зависит от...

1. массы тела и коэффициента трения.

2. начальной скорости тела и коэффициента трения.

3. только от начальной скорости.

4. только от коэффициента трения.