ЭСО Введение в стереометрию

Электронный образовательный ресурс

«Введение

в стереометрию»

Учебная дисциплина «Математика»

Автор

Графова

Татьяна Владимировна

преподаватель учреждения образования «Полесский государственный аграрный колледж им. В.Ф. Мицкевича»

Гомельская область

Калинковичский район, г. Калинковичи

Введение

в стереометрию

1

Тема №1.

Предмет стереометрия.

Геометрические тела. Многогранники

Тема №2.

Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом

Тема №3.

Построение

сечений многогранников на основании аксиом стереометрии и следствий из них

Предмет стереометрия. Понятие геометрического тела.

Многогранники.

Тема №1

1

Содержание

1. Предмет геометрия

2. Стереометрия

3. Основные фигуры в пространстве

4. Правила изображения фигур в пространстве

5. Геометрические тела

6. Многогранник. Виды многогранников

7. Призма

8. Пирамида

«планиметрия»  – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum  – плоская поверхность (плоскость)

ПЛАНИМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ на плоскости

Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ в пространстве

«стереометрия»  – от греч. stereos  – пространственный ( stereon  – объем ).

Геометрия

Стереометрия

Планиметрия

Изучает свойства фигур на плоскости

Изучает свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве:

а

А

Прямая.

Плоскость.

Точка.

A, B, C, …

a, b, c, …

AВ, BС, CD, …

или

Простейшие правила построения изображений фигур:

• За изображение отрезка принимается отрезок. Середина отрезка изображается серединой его изображения; точка, делящая отрезок в отношении m:n, изображается точкой, делящей его изображение в отношении m : n.
• Параллельные прямые (отрезки) изображаются параллельными прямыми (отрезками).
• В качестве изображения любого треугольника можно принять произвольный треугольник.

8

Геометрические тела

дают наглядное представление об основных фигурах в пространстве

Геометрические тела

Многогранники

Тела вращения

D

C

C

A

B

Стереометрия широко используется

в строительном деле, архитектуре, геодезии, машиностроении, во многих других областях науки и техники.

При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее

Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня

Париж, Марсово поле

Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.

Эйфелева башня весьма устройчива:

сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см.

В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

Многогранник

геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, любые два смежные из которых не лежат в одной плоскости.

многоугольники – грани многогранника;

стороны многоугольников – ребра многогранника;

вершины многоугольников – вершины многогранника.

Виды многогранников

Призма

Призма – многогранник, у которого две грани – равные n –угольники, а остальные n граней – параллелограммы; равные n –угольники называются основаниями призмы , а параллелограммы – боковыми гранями призмы .

Последовательность построения изображения

призмы :

1) Выполняем изображение верхнего основания призмы – многоугольник (рис. а).

2) Проводим равные параллельные отрезки

(рис. б).

3) Последовательно соединяем точки (рис. в).

4) Невидимые рёбра изображаем штриховой линией.

Прямая призма – призма, все боковые грани которой – прямоугольники.

Правильная n–угольная призма – призма ,

все боковые грани которой – прямоугольники , а

её основания – правильные n–угольники.

Куб – многогранник, имеющий шесть граней, которые являются равными квадратами.

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Прямой параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые грани – прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники.

Пирамида

Пирамида ( n -угольная) – многогранник, у которого

одна грань – какой-нибудь

n -угольник, а остальные

n граней – треугольники с общей вершиной;

n -угольник называется основанием ;

треугольники, имеющие общую вершину – боковыми гранями , а их общая вершина – вершиной пирамиды . Стороны граней пирамиды называются её рёбрами ,

а рёбра, сходящиеся в вершине – называются боковыми .

Последовательность построения изображения пирамиды:

1) Выполняем изображение основания пирамиды – многоугольник (рис. а).

2) Вне многоугольника изображаем вершину пирамиды – точку

3) Соединяем точку с точками (рис. б).

4) Невидимые рёбра изображаем штриховой линией.

Правильная пирамида – пирамида , основание которой – правильный n-угольник, а все боковые рёбра равны между собой.

Боковые грани правильной пирамиды – равные друг другу равнобедренные треугольники.

Тетраэдр – пирамида, все грани которой правильные треугольники.

Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом

Тема №2

13

Содержание

1. Фронтальный опрос

2. Математический диктант

3. Историческая справка

4. Видеоролик «Аксиома»

5. Что такое аксиома. Аксиомы стереометрии

6. Следствия из аксиом стереометрии

7. Решение задач (загадки)

8. Решение задач (прочти чертеж)

9. Решение задач

10. Самостоятельная работа

Фронтальный опрос

• Какие разделы геометрии вы знаете?

2. Дайте определение понятию «планиметрия».

3. Дайте определение понятию «стереометрия».

4. Назовите основные фигуры на плоскости.

5. Назовите основные фигуры в пространстве.

Фронтальный опрос

• Что дает нам наглядное представление об основных фигурах в пространстве?

• Какие геометрические тела вы знаете?

• С какими геометрическими телами мы познакомились.

• Какое геометрическое тело называется многогранником?

• Назовите виды многогранников, которые вы знаете.

Фронтальный опрос

• Какой многогранник называется кубом?

• Какой многогранник называется параллелепипедом?

• Какой параллелепипед называется прямым?

• Какой параллелепипед называется прямоугольным?

• Какой многогранник называется призмой?

Фронтальный опрос

• Какая призма называется прямой?

• Какая призма называется правильной?

• Какой многогранник называется пирамидой?

• Какая пирамида называется правильной?

• Какая пирамида называется тетраэдром?

Математический диктант

Математический диктант :

• раздел геометрии, который изучает свойства фигур на плоскости …
• раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве …
• геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, любые два смежные из которых не лежат в одной плоскости …
• многогранник, имеющий шесть граней, которые являются равными квадратами …
• многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм…
• параллелепипед, у которого боковые грани прямоугольники …
• параллелепипед, у которого все грани прямоугольники…
• многогранник, у которого две грани равные многоугольники, а остальные грани - параллелограммы…
• призма, у которой боковые грани - прямоугольники …
• призма, у которой боковые грани - прямоугольники, а ее основания – правильные многоугольники…
• многогранник, у которого одна грань - многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной…
• пирамида, у которой основание – правильный многоугольник, а все боковые ребра равны между собой …
• треугольная пирамида, у которой все грани – равные правильные треугольники…

Ответы:

• Планиметрия
• Стереометрия
• Многогранник
• Куб
• Параллелепипед
• Прямой параллелепипед
• Прямоугольный параллелепипед
• Призма
• Прямая призма
• Правильная призма
• Пирамида
• Правильная пирамида
• Тетраэдр

Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом

13

Историческая справка «Аксиомы. Аксиоматический метод»

Геометрия является иллюстрацией метода построения теории, которая получила название аксиоматического метода.

Система Евклида явилась первым опытом применения аксиоматического метода и просуществовала без изменений до XIX века н. э. Однако она обладала рядом недостатков с современной точки зрения на аксиоматический метод, и на рубеже XIX–XX веков была построена геометрическая система, свободная от этих недостатков.

Суть аксиоматического метода построения научной теории состоит в следующем:

• перечисляются основные (неопределяемые) понятия,
• все вновь возникающие понятия должны быть определены через основные понятия и понятия, определенные ранее.

АКСИОМА –

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

АКСИОМЫ

планиметрия

стереометрия

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей .

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают:

А2.

А3.

А1.

Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Способ задания плоскости .

А

b

В

А

b

В

С

b

a

А 1

Способы задания плоскости

1. Плоскость можно провести через три точки.

2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

g

g

g

Теорема 2

Теорема 1

Аксиома 1

Взаимное расположение прямой и плоскости.

А 2

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

Прямая лежит в плоскости.

а

а

М

g

g

g

а Ì g

а

а Ë g

Множество общих точек.

а Ç g = М

Нет общих точек.

Единственная общая точка.

Следствия из аксиом стереометрии.

Следствие

Чертеж

№ 1

формулировка

( Т )

№ 2

( Т )

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Определите, о каких аксиомах или следствиях из аксиом идет речь

На трех морях живут киты,

На синих трех морях.

На трех китах стоит Земля,

На трех больших китах.

Три точки – это якоря

Для плоскости одной.

И хоть в китов не верю я,

Но пусть по плоскости меня

Сейчас троллейбус номер «три»

Быстрей умчит.

Определите, о каких аксиомах или следствиях из аксиом идет речь

Говорит прямой прямая:

- Я единственная знаю,

Как в далекий путь с тобой,

Даже в плоскости одной,

Мне отправиться, сестрица…

Точка А тут пригодится.

Не знакома с нею ты,

Ну, да это полбеды;

Раз нам, видно, все равно

Пересечься не дано,

Пусть она хоть в том поможет,

Что единый курс проложит!

Прочти чертеж

С

A

Прочти чертеж

c

b

B

a

Прочти чертеж

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

S

К

C

А

М

N

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

S

E

D

С

А

F

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

б)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

в)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

а)

В 1

C 1

А 1

D 1

В 1 С

?

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

б)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

в)

В 1

C 1

А 1

D 1

В

С

А

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1;

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ;

в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

A

D

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1.

Точка М лежит на

ребре DD 1

D 1

С 1

Точка N лежит на

ребре CC 1

M

В 1

А 1

Точка K лежит на

ребре BB 1

N

D

С

K

В

А

• Назовите плоскости в которых лежат

точка М, точка N.

M: ADD 1 и D 1 DC; N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1.

Точка М лежит на

ребре DD 1

D 1

С 1

Точка N лежит на

ребре CC 1

M

В 1

А 1

Точка K лежит на

ребре BB 1

N

F

D

С

K

В

А

MN ∩ DC = F

Каким свойством обладает точка F?

F MN, F DC → F DD 1 C и F АВС

2) Найдите точку F – точку пересечения

прямых MN и DС.

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1.

Точка М лежит на

ребре DD 1

D 1

Точка N лежит на

С 1

ребре CC 1

M

В 1

А 1

Точка K лежит на

ребре BB 1

N

D

С

K

А

В

KN ∩ ABC = O

• Найдите точку

пересечения прямой KN

и плоскости АВС.

О

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1.

Точка М лежит на

ребре DD 1

O € KN, значит О € МNK

O € OC, значит О € АВС

F € MN, значит F € MNK

F € DC, значит F € АВС

D 1

С 1

Точка N лежит на

ребре CC 1

M

В 1

А 1

Точка K лежит на

ребре BB 1

N

ABC ∩ MNK = OF

F

D

С

K

А

В

O

4) Найдите линию пересечения

плоскостей MNK и ABC.

1. Назовите две плоскости,

содержащие прямую DE.

S

E

2) Назовите прямую по

которой пересекаются

плоскости АЕF и SBC.

D

А

С

F

В

3) Назовите плоскость, которую

пересекает прямая SB.

1. Назовите две плоскости,

cодержащие прямую EF.

S

E

2) Назовите прямую по

которой пересекаются

плоскости BDЕ и SAC.

D

А

С

F

В

3) Назовите плоскость, которую

пересекает прямая AC.

Задача

Точки А, В, С не лежат на

одной прямой.

А

М принадлежит АВ,

М

Р

К принадлежит АС,

В

К

Р принадлежит МК.

С

Докажите, что точка Р

лежит в плоскости АВС.

Задача

Плоскости и

a

пересекаются по прямой с.

Прямая а лежит в

плоскости а и пересекает

плоскость .

В

с

Пересекаются ли прямые а и с?

Почему?

Решение задач.

С 1

Дана треугольная призма

АВСА 1 В 1 С 1.

М принадлежит АВ.

Построить точку пересечения

прямой А 1 М с плоскостью

ВВ 1 С 1 .

А 1

В 1

С

А

1) Соединим точки А 1 и М.

М

В

2) Продолжим прямую В 1 В.

К

А 1 М ∩ ВВ 1 С 1 = К

Решение задач.

Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1

D 1

Р принадлежит ВВ 1 .

С 1

ВР = В 1 Р.

Как построить точку

пересечения плоскости АВС

с прямой D 1 P?

А 1

В 1

Р

D

С

D 1 Р u DB лежат в одной

плоскости D 1 DB.

D 1 P ∩ DB = К

К DB, значит

К АВС.

А

В

К

D 1 P ∩ АВС = К

Решение задач.

Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1

D 1

Р принадлежит ВВ 1 .

С 1

ВР = В 1 Р

Как построить линию

пересечения плоскости АD 1 Р

и АВВ 1 ?

А 1

В 1

Р

D

С

Точка Р принадлежит ВВ 1 , а

значит и плоскости АВВ 1 .

В

А

Точка А принадлежит АВ, а значит плоскости АВВ 1

Следовательно, по аксиоме А 2 , АР принадлежит АВВ 1 .

Аналогично АР принадлежит плоскости АD 1 P.

АD 1 P ∩ ABB 1 = AP

Самостоятельная работа

№ 1

Необходимо ответить на вопросы:

1 вариант.

2 вариант

1. Назовите основные фигуры на плоскости.

1. Назовите основные фигуры в пространстве.

2. Сформулируйте аксиому А 2

2. Сформулируйте аксиому А 1

3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?

3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?

4. Сколько плоскостей можно провести через три точки?

4. Сформулируйте аксиому А 3

5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?

5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

S

№ 2

E

D

А

С

F

В

Назовите:

1 вариант.

2 вариант.

1) Две плоскости, содержащие прямую DE.

2) Прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC.

1) Две плоскости, содержащие прямую EF.

3) Плоскость, которую пересекает прямая SB.

2) Прямую по которой пересекаются плоскости ВDE и SAC

3) Плоскость, которую пересекает прямая АС.

Построение

сечений многогранников на основании аксиом стереометрии и следствий из них

Тема №3

Содержание

1. Определение сечения

2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

3. Решение задач на построение сечений многогранников

4. Аксиоматический метод

5. Проверочная работа

6. Задача

Сечение - это

изображение фигуры,

которая получается при мысленном

рассечении тела плоскостью.

Определение сечения.

Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данного многогранника.

Сечением многогранника называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости.

Секущая плоскость

А

N

M

α

K

D

В

С

A

сечение

Секущая плоскость

N

M

α

K

D

B

C

Секущая плоскость 

Сечение

Треугольник АВС

C

A



B

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

D

D

M

N

M

P

L

А

С

А

С

P

N

В

В

Построение:

Построение:

1. MN

1. MP

2. NP; луч NP пересекает АС в точке L

NP∩AC=L

2. PN

3. MN

3. ML

MPN – искомое сечение

MNL –искомое сечение

Решение задач

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки А,В,С

В

А

С

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки

В

С

Х

D

А

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

D

Построение:

1. NQ

P

2. NP,

Прямая NP пересекает АС в точке Е

NP∩AC=E

3. EQ

EQ пересекает BC в точке R

EQ∩BC=R

N

С

NQRP – искомое сечение

А

E

R

Q

В

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

D

Построение:

1. MN; отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х

3. ХР; отрезок SL

MKLS – искомое сечение

M

• MN
• AB, MN∩AB=X
• MK
• XP,
• XP∩AC=S
• XP∩BC=L
• MS

MKLS – искомое сечение

N

S

C

А

P

K

L

B

X

Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки K,M,N, где К-середина ребра SC, .

S

К

L

X

C

A

N

М

B

C

A

B

K

D

E

X

Аксиоматический метод

Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

F

M

P

D

Y

А

N

S

C

B

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

Z

X

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

F

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

S

M

P

D

А

N

C

B

Y

X

Z

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.

1 вариант

К

F

1)

E

2)

N

F

M

P

D

А

A

С

B

C

H

В

M

2 вариант

1)

F

2)

E

N

M

D

В

C

P

F

B

А

С

A

H

Проверьте правильность построения сечения

F

1 вариант

К

F

1)

E

2)

N

F

M

X

P

D

А

Z

A

С

Y

B

H

C

В

M

2 вариант

1)

F

2)

E

N

M

D

В

C

Y

P

F

А

B

С

A

H

X

X

Задача

E

Рассмотрим построение сечения на примере следующей задачи:

На ребрах AE, DE, CE пирамиды ABCDE отмечены

точки M, N, K.

Построить сечение пирамиды

плоскостью MNK.

M

K

B

C

N

А

D

E

Проведем MN.

M

K

B

C

N

А

D

109

E

Проведем NK.

M

K

B

C

N

А

D

110

E

Для построения сечения

необходимо выполнить

дополнительные

построения.

Проведем луч CD.

M

K

B

C

N

А

D

111

E

Найдем точку

пересечения

лучей KN и CD.

Обозначим ее G.

M

K

B

C

N

А

D

G

112

E

Проведем луч AD.

M

K

B

C

N

А

D

G

113

E

Найдем точку

пересечения

лучей MN и AD.

Обозначим ее T.

M

K

B

C

N

T

D

А

G

114

E

Проведем прямую GT.

Прямая GT

лежит в плоскости

основания пирамиды.

M

K

B

C

N

А

D

T

G

115

E

Проведем луч BC.

M

K

B

C

N

А

D

T

G

116

E

Точку пересечения

луча BC и прямой GT

обозначим O.

R

M

K

Найдем точку

пересечения

луча OK

и ребра BE.

O

B

C

N

А

D

T

Обозначим ее R.

G

117

E

RK – отрезок, по которому секущая плоскость пересекает

R

грань BCE пирамиды.

M

K

O

B

C

N

А

D

T

G

118

E

R

Проведем MR.

M

K

O

B

C

N

А

D

T

G

119

E

R

MRKN – искомое сечение.

M

K

O

B

C

N

А

D

T

Задание выполнено.

G

120

Спасибо за внимание