Факультатив "Математика вокруг нас"

Авторы – составители

• Горлова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории Бузинская Татьяна Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории
• Горлова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории Бузинская Татьяна Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории
• Горлова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории Бузинская Татьяна Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории
• Горлова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории Бузинская Татьяна Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории
• Горлова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории
• Бузинская Татьяна Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории

Пояснительная записка

Мотивация к обучению математики, стремление развивать свои интеллектуальные возможности является актуальностью данной   программы.

Факультатив «Математика вокруг нас» предназначен для внеурочной деятельности в общеобразовательном учреждении и рассчитан на учащихся 5 – 6 классов , интересующихся математикой. Курс рассчитан на 68 часов.

Данная программа своим содержанием способствуют привлечению внимания обучающихся 5 – 6 классов, так как в ней прослеживается неразрывная связь теории с практикой. В программе подобраны задания с практическим содержанием, побуждающие познавательный интерес к математике, связанные с ситуациями в повседневной жизни.

Эти задачи важны в психологическом отношении, так как формируют интересы обучающихся, развивают их логическое мышление..

Важным фактором реализации данной программы в рамках ФГОС является стремление развить у учащихся УУД:

Познавательные УУД

• умение ученика выделять тип задач и способы их решения;
• формировать основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия и т.д.;
• различать обоснованные и необоснованные суждения;
• обосновывать этапы решения учебной задачи;
• производить анализ и преобразование информации.

Коммуникативные УУД:

• умение слушать и понимать партнера;
• планировать и согласованно выполнять совместную деятельность;
• распределять роли;
• взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах);
• формировать речевые умения.

Регулятивные УУД:

• умение самостоятельно определять и планировать цель своей деятельности;
• умение самостоятельно двигаться по заданному плану;
• умение оценивать и корректировать полученный результат.

Новизна программы – это фундамент для перехода изучения алгебры и геометрии на уровнях ООО и СОО. Курс математики в 5 – 6 классах содержит актуальные темы не только арифметики, но и алгебры и геометрии. Анализируя результаты сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике, можно сделать вывод, что необходимо усилить подготовку учащихся 5 – 6 классов по разделам: счётные навыки, вычисление площади фигур на квадратной решётке, решение задач на проценты, решение текстовых задач, комбинаторных задач и т.д. Данная программа содержит как теоретический блок, так и практический, который включает в себя отработку навыков учащихся в системе и служит в перспективе помощником для подготовки обучающихся не только к ОГЭ, но к ЕГЭ по математике, так как отрабатывается методика проведения теста, заданий, комплекса специальных упражнений, заданий, направленных на развитие творческих способностей обучающихся и т.д. В качестве основной формы проведения курса выбрано комбинированное тематическое занятие, на котором решаются упражнения и задачи по теме занятия, заслушиваются сообщения учащихся, проводятся игры, викторины, математические эстафеты и т.п., рассматриваются олимпиадные задания, соответствующей тематики.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств.

В связи с этим в процессе изучения курса обучающимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач. Развивающий и воспитательный потенциал элективного курса полностью соответствует основным идеям, заложенным в федеральных образовательных стандартах второго поколения.

Основной акцент делается на тему «Решение задач».

Рассматриваются:

• типовые текстовые задачи (задачи на движение, переливание, взвешивание и т.д.) и их более трудные вариации из текстов олимпиад;
• логические задачи , которые не требуют дополнительных знаний, но зато практика их решения учит мыслить логически, развивает сообразительность, память и внимание, решать логические задачи полезно и интересно;
• геометрические задачи со спичками, на разрезание и перекраивание не рассматриваются в курсе математики 5 – 6 классов, хотя они часто встречаются в олимпиадных заданиях, решая их, учащиеся развивают геометрическую зоркость, внимание, знакомятся со свойствами геометрических фигур.

В процессе проведения данного курса по выбору ставятся следующие цели:

• развить интерес учащихся к математике;
• расширить и углубить знания учащихся по математике;
• формирование приемов устного счета;
• отработка навыков решения текстовых задач;
• развить математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся;
• воспитать настойчивость, инициативу в процессе учебной деятельности;
• формировать психологическую готовность учащихся решать трудные и нестандартные задачи.

Задачами факультативного курса являются:

• достижение повышения уровня математической подготовки учащихся;
• приобретение опыта коммуникативной, творческой деятельности;
• знакомство с различными типами задач как классических, так и нестандартных;
• практика решения олимпиадных заданий.

Для проверки степени усвоения материала по каждой теме рекомендуется проводить тематический контроль в форме проверочных самостоятельных работ, тестов, кроссвордов по темам блока занятий.

Такие проверочные работы должны носить не столько оценивающий, сколько обучающий характер и являться продолжением процесса обучения. Оценки за такие работы можно ставить условно – например, в баллах по числу верно выполненных заданий.

Учитывая возраст учащихся, проверочные работы можно проводить в форме игр, викторин, соревнований.

Предполагается, что знакомство учащихся с нестандартными (как по формулировке, так и по решению) задачами будет способствовать повышению их успеваемости на уроках математики, развитию у них интереса к предмету. Данный курс позволит обучающимся качественно подготовиться к сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Наименование разделов и тем

Количество часов

всего

Раздел 1. Рациональные способы вычисления (7 часов)

Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел

теория

Формы контроля

практика

1

Умножение трехзначных чисел

1

0,5

Возведение в квадрат чисел,

заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.

0,5

0,5

1

Признаки делимости на 4, 6, 7,9, 11, 25

0,5

Признаки делимости.

0,5

1

викторина

1

1

Текстовые задачи на применение

признаков делимости

0,5

1

Контрольная работа по теме:

«Рациональные способы вычисления»

1

1

игра

1

1

контр.

работа

Раздел 2. Наглядная геометрия (9 часов)

Виды углов

1

Виды треугольников

0,5

1

Решение задач на вычерчивание геометрических фигур

0,5

0,5

1

Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Задачи со спичками.

Геометрические тела в пространстве

0,5

1

Развертки геометрических тел

1

1

Развертки геометрических тел

1

1

1

Практическая работа: « Создание

объемных тел »

1

1

Творческий проект по теме: « Геометрические тела в пространстве »

1

1

1

1

игра « Юный

конструктор »

1

творческий проект

Раздел 3. Текстовые задачи (10 часов)

Арифметические задачи

Занимательные задачи на проценты

1

1

Решение задач на проценты

0,5

0,5

1

1

Задачи на взвешивание

1

Задачи на переливание

олимпиадные

задачи

Решение задач на работу

0,5

1

1

Задачи на движение

1

0,5

0,5

0,5

Задачи, решаемые с конца

0,5

1

0,5

1

0,5

Решение задач

0,5

тестирование

1

0,5

Контрольная работа по теме:

«Текстовые задачи»

0,5

1

1

олимпиадные

задачи

1

контрольная

работа

Раздел 4. Логические задачи (8 часов)

Логические задачи. Графы, схемы,

таблицы.

1

Логические задачи. Решение задач.

1

Задачи со сказочным сюжетом.

0,5

0,5

1

Задачи со сказочным сюжетом.

1

1

Задачи в стихах.

1

1

Решение задач.

1

Решение задач.

1

конкурс

1

Контрольная работа по теме:

1

1

« Логические задачи »

1

1

олимпиадные

задачи

1

контрольная

работа

Раздел 5. Комбинаторика (9 часов)

Вероятность вокруг нас!

1

Вероятность выигрыша в лотереях.

1

1

Вероятность случайного события.

Задачи по теории вероятностей.

0,5

1

1

0,5

0,5

Решение задач.

0,5

Случайные события и вероятность.

1

1

1

Теория вероятностей в игре.

1

Практикум по решению задач.

0,5

1

Итоговое тестирование по теме: «Комбинаторика».

1

0,5

игра «Решай, смекай, отгадывай»

0,5

0,5

1

1

1

контрольное тестирование

Раздел 6. Решение олимпиадных задач (7 часов)

Арифметические задачи.

1

Задачи на составление уравнения.

0,5

1

Задачи на проценты.

0,5

0,5

1

Числовые задачи.

0,5

0,5

1

Задачи на площади и разрезание.

0,5

0,5

1

Математические игры.

0,5

0,5

1

Решение олимпиадных задач

0,5

0,5

1

0,5

1

проверочная работа

Раздел 7. Сюжетные задачи на движение (10 часов)

Средняя скорость движения.

1

Изменения в режиме движения.

0,5

1

Движение навстречу друг другу.

Движение протяжённых объектов навстречу друг другу.

0,5

0,5

1

Решение задач.

1

0,5

0,5

Движение в одном направлении вдогонку.

0,5

0,5

1

Движение в одном направлении с отставанием.

1

0,5

Решение задач.

0,5

1

1

Движение по воде.

0,5

1

дифференцированная проверочная работа

0,5

Контрольная работа по теме: «Сюжетные задачи на движение»

1

0,5

0,5

1

1

0,5

1

контрольная работа

Раздел 8. Наглядная геометрия (8 часов)

Измерение длины. Единицы измерения.

1

Вычисление длины.

0,5

1

Измерение площади и объёма.

0,5

1

Вычисление площади и объёма.

Окружность.

1

1

0,5

Деление окружности на части.

1

0,5

1

1

0,5

Топологические опыты.

0,5

1

Геометрический тренинг.

1

1

практическая работа

1

1

тренинг

Раздел 1. Рациональные способы вычисления

(7 часов)

Ознакомление с приемами быстрого счета. Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел. Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101. Признаки делимости на 4, 6, 7, 9, 11, 25. Нахождение чисел, делящихся одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые задачи на применение признаков делимости. Выполнение тренировочных упражнений.

Раздел 2. Наглядная геометрия (9 часов)

Углы: прямой, острый, тупой, развернутый. Треугольники: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Задачи со спичками. Создание объёмных фигур по их развёрткам.

Обучающиеся делятся на три группы.

План работы группы по изготовлению макета «Город будущего»:

• Сделать из цветного картона модели геометрических тел по прилагаемым разверткам;
• Построить из этих моделей макет башни (дворца, города);
• Подготовить словесное описание макета.
• Защита макета.

Раздел 3. Текстовые задачи (10 часов)

Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами (по действиям). Решение задач методом составления уравнения. Решения текстовой задачи с помощью чертежа. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели.

Раздел 4. Логические задачи (8 часов)

Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин. Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.

Раздел 5. Комбинаторика (9 часов)

Понятие вероятности. Типы задач по теории вероятности. Понятие случайного события. Вероятность случайного события. Методы решения комбинаторных задач: метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления); табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение); построение дерева возможных вариантов решений; построение граф - схемы. Решение задач на нахождение вероятности случайного события.

Раздел 6. Решение олимпиадных задач (7 часов)

Типы олимпиадных задач. Способы решения олимпиадных задач на проценты, на составление уравнений, на площади и разрезание.

Раздел 7. Сюжетные задачи на движение (10 часов)

Понятие средней скорости движения. Решение задач на изменения в режиме движения, приводящие к линейным уравнениям. Задачи на движение навстречу друг другу и на движение протяжённых объектов навстречу друг другу. Задачи на движение в одном направлении вдогонку и с отставанием. Решение задач на движение по воде.

Раздел 8. Наглядная геометрия (8 часов)

Измерение длины. Единицы измерения: ярд, фут, пядь, шаг, локоть, полет стрелы, аршин, сажень, верста и др. Решение задач на вычисление длины линии, ломаной, замкнутой ломаной. Решение задач на увеличение ломаной линии в несколько раз. Измерение площади и объёма. Единицы измерения площади и объёма. Решение задач на вычисление площади фигур при помощи палетки. Решение задач на вычисление объёма тел с помощью кубов, длина стороны которого равна единице измерения. Окружность. Круг. Как нарисовать окружность? Деление окружности на части. Вписанный треугольник. Равносторонний многоугольник, вписанный в окружность. Вписанный правильный шестиугольник. Понятие топологии. Опыты с листом Мёбиуса и подобными ему кольцами: несколько перекручиваний, несколько разрезов, несколько лент, солдатик – перевёртыш.

• Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Просвещение, 1989.
• Гаврилова Т.Д. Занимательная математика 5–11 классы. – Волгоград: «Учитель», 2006.
• Кучер Т.В., Шипарева Г.А. – Сборник программ элективных курсов (авторские программы учителей гимназии). – М.: Перспектива, 2007.
• Норманн Уиллис. Занимательные логические задачи. – М.: АСТ: Астрель, 2005.
• Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: «Издательство Русанова», 1994.
• Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5–8 классы. - М.: Айрис-пресс, 2007.
• Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5–6 классы. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007.
• Составитель: Бармина Т.Е. Комбинаторика. Комбинаторные задачи. http://zaochschool.club-impuls.edusite.ru/DswMedia/kombinatorika.pdf
• Погребникова А. В. Олимпиадные задачи по математике за 6 класс. https://multiurok.ru/files/olimpiadnyie-zadachi-po-matiematikie-za-6-klass.html
• Бобровская А.В. Практикум. Сюжетные задачи. 6 – 9, 11 класс. Издательство: Шадринский государственный педагогический институт, 2015.
• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 классы. Пособие для общеобразовательных учреждений. Дрофа, 2013.
• Решение комбинаторных задач в 6 классе. http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=201000204