Факультативное занятие в 6 классе по теме "Рациональные числа"

Путешествие в страну рациональных чисел

Цель – формирование у учащихся 6 класса представления о множестве рациональных чисел: о порядке их расположения, способах сравнения, о роли 0 в этом множестве; формирование у учащихся интереса к математике как науке и развитие логического мышления, познавательной и творческой активности, математических способностей и внутренней мотивации к предмету.

Ход занятия

1. Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся. Сообщение темы занятия, плана работы.

Давным-давно, в глубокой древности, жили-поживали натуральные числа.

Они помогали людям выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление и даже более сложные – возведение в степень и извлечение корня.

Какие числа называются натуральными и как они обозначаются?

Ответ:

Числа 1, 2, 3, 4,…..использующиеся для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными (N).

Устный счет

88-19 72:8 200-60

:23 +51 -70

х15 :10 х30

+89 +55 +80

Их было бесконечно много, но и страна была хоть и небольшой в ширину, зато бесконечной в длину, так что поместились все от единицы до бесконечности и образовали первое государство множество натуральных чисел.

II. Работа над задачей.

Страна была необычайно красивой. Великолепные сады располагались на всей ее территории. Это вишневые, яблочные, персиковые. В один из которых мы сейчас заглянем.

Задача

На вишне каждые три дня становится на 20 процентов больше спелых вишенок. Сколько спелых плодов будет на этой вишне через 9 дней, если в начале наблюдения на ней было 250 спелых вишенок?

Ответ: 432 спелых плодов будет на этой вишне через 9 дней.

Числа много и честно трудились, в любую минуту приходя на помощь людям, но очень страдали от того, что не всё у них получалось... Вычитание, деление и извлечение корня не всегда выполнялось: результат не попадал в множество натуральных чисел.

Однажды в страну Чисел пришёл незнакомец Координатный Луч. Он предложил всем натуральным числам поселиться на одной длинной-предлинной улице, у которой есть начало, но нет конца.

Натуральные числа решили последовать совету незнакомца, но ни кто из них не хотел жить на окраине. Тогда Единица предложила слева от себя построить всем миром дом для маленькой невзрачной цифры ноль. Все дружно согласились. Ноль хоть и не натуральное число, а только цифра, очень не обходим для 10, 305, 1000000 и т.д.

Ах, как заважничала Единица! Она стала толстая и внушительная, построила себе самый красивый и большой дом. Расстояние от скромного жилища нолика до этого огромного дома назвали Единичным Отрезком.

Все остальные натуральные числа сделали расстояние между своими домами, таким же, как единичный отрезок.

Р азрабатывая земельные участки между своими домиками, они обнаружили там дроби. Интересный вид у этих новых жителей Страны чисел. Казалось бы два обычных натуральных числа, но между ними перекладина, дробная черта. Знаменатель дроби, тот что внизу, держит над собой эту перекладину, а числитель, как акробат, балансирует на ней.

Задача.

Эпитафия Диофанта. Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны.

На памятнике Диофанта находится следующая надпись: “Прохожий! Под сим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую-отрочество, седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался. Скажи, скольких лет он умер”.

Решение.

Часть жизни Диофанта, протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей:   часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью  Эта часть, очевидно, равна 5+4=9 годам. Значит, Диофант умер, когда ему было   года.

Вычитание по-прежнему доставляет числам беспокойство. Ну что делать, когда надо из 3 вычесть 5? Не получается натуральное число. На помощь пришёл ноль. Он уже подрос, перестал быть ноликом - хулиганчиком. Теперь ноль стал умным, начитанным, думающим юношей. Он исследовал территорию около своего скромного жилища и сделал величайшее открытие: слева от него тоже есть числа! Они очень похожи на натуральные и дробные, и живут на такой же бесконечной улице.

П равда, удаляется эта улица от нуля влево, все числа этой левой улицы носят на груди знак «минус». Жителей левой улицы стали называть отрицательными, а правой – положительными числами.

Теперь из числа 3 легко вычесть число 5, получается число -2. Проблема вычитания решена. Ура!

На столах у учеников два листа: Вспомнить правила древних о знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел.

«друг моего друга – мой друг»

«друг моего врага – мой враг»

«враг моего друга – мой враг»

«враг моего врага – мой друг»

1)Задания:

1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4х(-15)

1)56:( -8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12

1)48-54 2)37-(-37) 3)-52,7+42,7 4)-6х1/3

1)-12х(-6) 2)-90:( -15) 3)-25+45 4)6-(-10)

2)Ответы:

5 68 15 60

-7 -8 56 -3

-6 74 -10 -2

72 6 20 16

Задание: соедините последовательно, не отрывая руки, все натуральные числа и назовите получившуюся букву.

Ответы к тесту:

5 68 15 60

-7 -8 56 -3

-6 74 -10 -2

72 6 20 16

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами (Z).

Страна чисел с появлением дробных и отрицательных чисел стала огромной, ни конца ни края не видно. Название ей придумали новое – Множество Рациональных Чисел, а улица, на которой продолжали жить числа из луча превратилась в числовую прямую.

Физкультминутка. А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.

1. Историческая страничка.

В жизни, как и в сказке, люди « открывали» рациональные числа постепенно. Вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Сначала возникли только числа 1 и 2. Слова «солист», «солнце», «солидарность» происходят от латинского «солюс» (один). Во многих племенах не было других числительных. Вместо «3» они говорили «один-два», вместо «4»- «два-два». И так до шести. А затем шло «много». С дробями люди столкнулись при разделе добычи, при измерении величин. Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 году голландский математик.

1. Работа над уравнениями

Фамилию математика узнаете, решив уравнения, и по координатной прямой найдя букву соответствующую данной координате.

1) -2,5 + х = 3,5 2) -0,3 · х = 0,6 3) у – 3,4= -7,4

4) – 0,8 : х = -0,4 5)а · (-8) =0 6)m + (-  )= 

Е А Т М И О В Р Н У С

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Ответы:

1. 6 (С) 4)2 (В)

2. -2 (Т) 5) 0 (И)

3. -4(Е) 6)4 (Н)

СТЕВИН – голландский математик (Симон Стевин)

Жители страны жили весело, играли в игры, решали задачи, уравнения и предлагают нам поиграть с целью подведения итогов.

Вопросы:

1. Наименьшее натуральное число.

2. Н ачало отсчёта на координатной прямой.

3. Сформулируйте правило умножения отрицательных чисел.

4. Что больше 1кг железа, 1кг пуха или 1кг мяса?

5. Какие числа называются целыми?

6. Какие числа называются рациональными?

Подведение итогов.

На этом развитие страны чисел не закончилось. Впереди нас ждут новые открытия.

0,1+1,3

-3+3

-8+3

9,8+(-6,6)

5-6

-24+4

10:5

7,3+11,7

2³+2

-13+5

5-1,8

-5*(-3)

-2*2

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ф.И.______________ Дата________

П утешествие в страну рациональных чисел

Устный счет

88-19 72:8 200-60

:23 +51 -70

х15 :10 х30

+89 +55 +80

Задача

На вишне каждые три дня становится на 20 процентов больше спелых вишенок. Сколько спелых плодов будет на этой вишне через 9 дней, если в начале наблюдения на ней было 250 спелых вишенок?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача.

Н а памятнике Диофанта находится следующая надпись: “Прохожий! Под сим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую-отрочество, седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался. Скажи, скольких лет он умер”.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание. Вычислите:

1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4х(-15)_______________________________

1)56:( -8) 2)-3,3+(-4,7) 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12 _______________________________

1)48-54 2)37-(-37) 3)-52,7+42,7 4)-6х1/3 ________________________________

1)-12х(-6) 2)-90:( -15) 3)-25+45 4)6-(-10) ________________________________

Соедините последовательно, не отрывая руки, все натуральные числа и назовите получившуюся букву.

Н атуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами (Z).

Рациональные числа — это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби). Есть версия, что название рациональных чисел связано с латинским словом «ratio» — разум. Множество рациональных чисел обозначается заглавной английской буквой «Q» (кью).

На этом развитие страны чисел не закончилось. Впереди нас ждут новые открытия!