Факультативный курс по математике 9 класс "Текстовые задачи : сложности и пути их решения"

Факультативный курс

«Текстовые задачи: сложности и пути их решения»

Алгебра: 9 класс

Пояснительная записка

Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования», где ставится задача создания «системы специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, с учетом реальных потребностей рынка труда».

Элективные и факультативные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы..Это позволяет интересующимся школьникам удовлетворить свои познавательные потребности и получить дополнительную подготовку. Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

Статистические данные анализа результатов проведения ОГЭ и ЕГЭ с момента его существования говорят о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30 процентов. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что учащиеся не все в полной мере владеют техникой решения текстовых задач. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого раздела математики. Умение решать задачу является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения материала учащимися. Научить решать текстовые задачи – значит, научить подходу к задаче, при котором она выступает как объект изучения, а ее решение – как объект изобретения. Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретенных знаний, умений, навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся. Данный курс поможет учащимся в освоении алгоритмов решения такого рода задач. Курс рассчитан на 34часов.

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на государственной аттестации по математике. Они вызывают трудности у многих учащихся. Отчасти это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого сорта задачам в школьном курсе математики. В рамках элективного курса попытаемся восполнить данный пробел.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки обучающихся является линия «Уравнения», методы их решения, решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Решения текстовых задач – это деятельность сложная для обучающихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.

Данная программа составлена для работы с обучающимися девятых классов, которые желают овладеть эффективными способами решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой», «смеси и сплавы» и т. д.

Моделирование условия задачи позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Решение задачи становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса. Деятельность обучающихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как известно, вызывает всегда большие затруднения

Содержание курса

Даются общие сведения о задачах и их решении, рассматриваются общие методы анализа задачи и поиска их решения.

По каждой теме проводится тест входного контроля знаний. Рассматриваются методы решения некоторых видов задач. Техника решения отрабатывается в самостоятельной работе, работе в парах, индивидуальной работе. Вместе с тем, содержание курса позволяет учащемуся любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс. Курс рассчитан на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к экзаменам и ОГЭ. Он поможет систематизировать полученные знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Цели и задачи:

• научить детей мыслить;

• развить математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

• научить анализировать текстовые задачи, разбивать их на составные части;

• повысить культуру решения задач.

• научить детей решать задачи различными способами и методами, что способствует развитию логического мышления у учеников, развивает сообразительность, фантазию, интуицию учащихся;

• научить обосновывать правильность решения задачи, проводить проверку, самопроверку, взаимопроверку, формировать умение пользоваться различными моделями задачи для поиска её решения;

• систематизировать и развивать знания обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах.

• научить составлять уравнение, систему уравнений по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

• приобщить учащихся к работе с математической литературой.

• научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

• виды текстовых задач;

• способы решения текстовых задач.

Уметь:

• исследовать текстовые задачи;

• записывать краткое условие задачи;

• выбирать подходящее решение для данной текстовой задачи;

• решать простейшие текстовые задачи;

Требования к уровню подготовки учащихся

После рассмотрения курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса

• уметь «рисовать» словесную картину задачи;

• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• ставить к условию задачи вопросы;

• устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;

• составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;

• сравнивать решения задач;

• выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;

• уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;

• уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;

• обосновывать правильность решения задачи:

• уметь определять границы искомого ответа

Содержание программы

Текстовые задачи и техника их решения. ( 2 ч.)

Текстовая задача. Виды задач и их примеры. Решение задач, этапы решения задач. Различные способы их решения.

Задачи на движение. (6 ч.)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное, равноускоренное движения тел по прямой в одном направлении и навстречу друг другу. Графики движения. Чтение графиков движения, применение их к решению задач .Решение задач с использованием элементов геометрии.

Задачи на работу (6ч.)

Формула зависимости объема работы от производительности, времени ее выполнения. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления модели.

Задачи на проценты. (6ч.)

Формулы сложных процентов

.Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Задачи на сплавы и смеси. (6ч )

Формула зависимости массы или объема вещества в сплаве от концентрации массы или объема .Особенности выбора переменных и методики решения задач. Составление таблиц данных. Решение задач с помощью графиков.

Задачи на прогрессии. ( 6ч)

Формулы членов прогрессий. Формулы, отражающие свойства прогрессий. Особенности выбора переменных к решению задач.

Решение задач ОГЭ.. ( 2ч)

Тематическое планирование

1. М.А. Иванов «Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов». Учебное пособие. - М.: Издательский центр , 2002г.

2. М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений». Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

3. А. Тоом  «Как я учу решать текстовые задачи». - Еженедельная учебно-методическая газета , №46, 47, 2004г.

4. Бродский И.Л., Видус А.М. , Коротаев А.Б. «Сборник текстовых задач по математике для профильных классов».- М.: АРКТИ, 2004

5. Т.В. Колесникова, С.С. Минаева ЕГЭ. «Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания». – М.: Издательство «Экзамен», 2006.

6. Сканави М.И. «Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во втузы». Пособие для поступающих во втузы. М.: «Высшая школа», 1969г.

7. Якушева Г.М., Смирнова О.А. Под ред. Барашкова А.С. «Решение задач по математике. Справочник школьника». – М.: Филологическое общество «Слово», компания «Ключ-С». 1996 год.

8. Григорьева Г.И. «Текстовые задачи : сложности и пути их решения» Волгоград:ИТД Корифей 2007