Факультативный курс по математики, 8 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебной дисциплине «Математика»

факультативный курс, 8 класс

По теме: «Квадратный трехчлен в задачах».

0,5 часа в неделю, всего 17 часов

2018- 2019 учебный год

Пояснительная записка

Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Если не считать самой простой функции – линейной, то это единственная функция, для которой в школьном курсе могут быть достаточно строго доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимые для решения задач.

Актуальность курса определяется значимостью понимания школьниками особого положения квадратного трехчлена в школьном курсе. В то же время в школьном курсе алгебры рассматриваются лишь самые простые, непосредственные применения свойств квадратного трехчлена в стандартных ситуациях – таких, как решение квадратных уравнений и неравенств, нахождение условий существования решений, определение знаков корней, отыскание наибольшего или наименьшего значения квадратного трехчлена и т.п.

Вместе с тем и на письменных, и на устных вступительных экзаменах в вузы предлагается большое число разнообразных задач различной сложности, решаемых с помощью свойств квадратного трехчлена. Возникшее противоречие между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы может разрешить данный элективный курс «Квадратный трехчлен в задачах». Безукоризненное знание свойств квадратного трехчлена, умение применять эти свойства для решения задач фактически требуется от каждого ученика для его дальнейшего изучения математики в старших классах математического профиля и каждого поступающего в вуз, где на вступительном экзамене приходится держать испытание по математике. Предлагаемый курс рассчитан на 17 часов.

Цель курса:

показать некоторый общий подход, с помощью которого учащийся, владеющий «азбукой» квадратного трехчлена, сам может при необходимости получить и доказать соответствующее утверждение.

Задачи курса:

• видеть квадратный трехчлен во всех его разнообразных формах и уметь использовать его свойства для решения задач, внешне не связанных с квадратным трехчленом;

• владеть геометрической интерпретацией задач, связанных с квадратным трехчленом;

• уметь исследовать квадратный трехчлен не только на всей числовой прямой, но и на конкретном числовом множестве.

Содержание обучения:

В содержании программы курса предлагаются ряд свойств квадратного трехчлена, не изучающихся в школьном курсе, но непосредственно к ним примыкающих и которые, в основном, легко доказываются на основе школьных знаний уровня обязательного минимума. Среди этих свойств самые главные – это многочисленные необходимые и достаточные условия для того или иного расположения корней трехчлена, для сохранения знака трехчлена на некотором промежутке, для определения связи между двумя заданными квадратными трехчленами и т. п.

Совокупность этих свойств не следует рассматривать как некоторую «расширенную теорию» квадратного трехчлена, а стремиться ставить более общие вопросы и получать при этом новые свойства квадратного трехчлена – для применения на практике, а не для обогащения теории.

Для практической части необходимо подбирать из действующих учебников алгебры 8-9 классов, отмеченные (*), а также задачи повышенной трудности. Для развития мотивации к изучению курса следует подбирать (заимствовать) задачи из материалов вступительных экзаменов в вузы, либо с некоторыми изменениями в них, такими, чтобы задачи непосредственно примыкали к задачам вступительных экзаменов и по содержанию, и по уровню трудности. С другой стороны, содержание вступительных экзаменов, уровень трудности предлагаемых задач достаточно неопределенны, и поэтому решение этих более сложных задач позволит построить процесс диагностики для создания математического профиля и, кроме этого, создаст «запас прочности» на будущее.

При решении задач, связанных с квадратным трехчленом, естественно возникает ряд вопросов, имеющий более общий характер и важных как для общего развития учащихся, так и для расширения их возможностей в решениях задач.

В целях контролируемости данной программы предлагается использовать создание материала по теме из вступительных экзаменов с решениями к ним, выполненными учащимися.

На заключительном занятии элективного курса можно провести конференцию учащихся с подведением итогов решения задач и предоставления каждому слушателю своей папки с решенными в ней задачами, заинтересовавшими их.

Данный курс предусматривает не только классно-урочную и лекционно-практическую системы, но и использование личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должно занимать поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само решение, найденное эвристически, проводится строгим логическим рассуждением.

Предлагаемый курс рассчитан на 17 часов. Он может быть используем как отдельный элективный курс, с одной стороны, и для расширения и углубления ЗУНов, с другой – при изучении профильного курса математики и наличии дополнительного времени на его изучение.

Программа построена таким образом, что учитель сам может решать сколько и какие темы в неё включить в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Темы содержательной части программы расположены по нарастающей степени сложности и трудности, при этом учитель вправе ограничиться подбором таких заданий практического содержания, которые будут доступны всем учащимся и одновременно повысят уровень их математических знаний и создадут необходимый уровень знаний для продолжения изучения математики в 10 классе математического профиля. Данный элективный курс может быть использован учителем и в старших 10-11 классах для развития и систематизации знаний учащихся по теме и подготовки их к итоговой аттестации, ЕГЭ и вступительным испытаниям в вузы.

При заинтересованности учащихся данной темой количество часов на него может быть увеличено за счет изучения всех тем программы, а также его практической части с большей опорой на задачи вступительных экзаменов в вузы.

Требования к подготовке учащихся по предмету:

В результате изучения данного курса ученик должен знать и понимать :

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- уметь выполнять разложение многочленов на множители;

-применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

- решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Список учебно-методической литературы

1. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 . И.Ф. Шарыгин Москва.»Просвещение»,1989г.

2. Факультативный курс по математике .7-9 .Москва. «Просвещение» , 1991г.

3. Математика .9 класс. Итоговая аттестация. Д.А. Мальцев. Народное образование Москва. 2013г.

4. Математика . ЕГЭ 2013. Д.А. Мальцев. Народное образование. Москва. 2013г.

5. Математика . 9 класс. Итоговая аттестация 2013. Д.А. Мальцев. Народное образование . Москва. 2013г.

6. Математические кружки в 8-10 классах. И.с, Петраков. Москва. «Просвещение» 1991г.

7. ГИА. Математика. Итоговый контроль. Москва. «Просвещение» ,2012г.

8. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс . Легион-М,2011г.

9. Алгебра -8. 1,2 части .А.Г. Мордкович. «Мнемозина» , 2012г.