Физика. Кинематика поступательного движения

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени.

Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения называют неравномерным или переменным. Средней скоростью v_ср называется величина, равная отношению перемещения тела ∆r за некоторый промежуток времени ∆t к этому промежутку:

Модуль средней скорости определяется как отношение пути ∆S, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку:

Из курса математики известно, что предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю представляет собой первую производную этой функции по данному аргументу. Поэтому:

Мгновенная скорость v есть векторная величина, равная первой производной радиуса - вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рисунок 1.2).

По мере уменьшение ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к |∆r|, поэтому модуль мгновенной скорости:

Таким образом, модуль мгновенной скорости v равен первой производной пути по времени :

При неравномерном движении тела его скорость непрерывно изменяется. Как быстро изменяется скорость тела, показывает величина, которая называется ускорением. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + ∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t:

Мгновенным ускорением а в момент времени t будет предел среднего ускорения: 

Таким образом, ускорение ∆а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени. В данной системе отсчета вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие координатные оси (проекциями а_х, а_у, а_z).

Составляющая а_τ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор а_τ направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости (рисунок 1.3 - а) и в противоположную сторону - при убывании скорости (рисунок 1.3 - б).

а)	б)
Рисунок 1.3

Тангенциальная составляющая ускорения а_τ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:

Вторая составляющая ускорения, равная:

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так жецентростремительным ускорением).

Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих: