Формирование функциональной математической грамотности на уроках математики (из опыта работы)

Формирование функциональной математической грамотности на уроках математики (из опыта работы). Улитина Л.В. учитель математики.

«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский

Функциональная грамотность – способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний. Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Современное содержание математического образования направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие учащихся, формирование культуры и самостоятельности мышления, умения применять знания в различных областях. Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Изучение математики развивает познава­тельные способности человека, в том числе, — логическое мышление. Обучение ре­шению задач на уроках математики формирует у учащихся определенный склад ума, дает опыт решения любых практических задач, вырабатывает привычку к систематической и методичной работе. Все это помогает формированию у школьников математической грамотности. В Федеральном Госстандарте одним из основных требований к усвоению знаний, учащихся является умение применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях. Требование ФГОС: подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни, умеющего применять знания в реальных ситуациях.

Функциональная грамотность состоит из:

-грамотности чтения;

-математической грамотности;

-естественно научной грамотности;

-финансовой грамотности;

-креативности;

-глобальной концепции.

Конечно, математическая грамотность начинается с грамотного чтения

-отбора информации, понимания текста, задачи. Математическая грамотность начинается с анализа ситуации, наблюдения, опыта прикладного характера.

Жизнь меняется быстро и ни учитель, ни родитель, ни сам ученик не в состоянии предугадать какие знания и умения ему понадобятся в будущем. Отсюда возникает необходимость в умении обучаться и развиваться в течение всей жизни. «Математика — гимнастика для ума», - эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать. Поэтому в настоящее время важно не заучивание теории, а способность применять знания на практике. Реализовать данное требование ФГОС на уроках математики помогают мне практико- ориентированные задачи. Практико-ориентированные задачи являются одним из важнейших элементов в развитии математической грамотности учащихся. Решение практико-ориентированных задач является лучшим тренажером математической грамотности. В чем я убедилась на собственном опыте. Практико-ориентированные задачи в учебный про­цесс я на­чала включать с момента введения государственной итоговой аттестации. Эти задачи применяю на различных этапах урока: актуализация знаний, из­учение нового материала, закрепление, систематизация и обобщение.

На этапе устного счёта вместе с вычислительными упражнениями включаю и практико- ориентированные задачи. Например,

1. Маша купила месячный проездной билет на троллейбус. Проезд­ной билет стоит 280 рублей, а разовая поездка — 7 рублей. Сколько рублей сэкономила Маша, если за месяц она сделала 48 поездок на троллейбусе?

2. В летнем лагере 260 детей и 28 воспитателей. В автобус вмещается не более 50 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город.

На этапе актуализации знаний в 8 классе на уроке геометрии по теме: «Площадь многоугольника», можно рассмотреть такую задачу. Необходимо произвести настилку паркетного пола у себя в комнате. Указать размеры пола, определить сколько паркетных досок необходимо купить, если паркетная доска имеет длину 1 м и ширину 0,25 м. Цель задания: создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место рабочего, смогут увидеть и оценить значение математических знаний.

Этап изучения новой темы «Геометрическая прогрессия» в 9 классе я начала с легенды о шахматной доске. Предложила решить аналогичную задачу: Представьте себе, что вы стоите перед выбором, либо получить 100 000 рублей прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, который ежедневно удваивается? Что вы предпочтете?

Часто на уроках применяю технологию развития критического мышления, включающую в себя основы смыслового чтения. Систематическая и планомерная работа по формированию умений работы с текстом учебника включает разнообразные аспекты, пополняясь ими в разных возрастных группах. Формирование навыков самостоятельной работы с книгой требует работы с учебником и на этапе закрепления пройденного материала, и при изучении нового.

Работу над чтением текста в 5-6 классах организую с помощью различных дидактических игр, например:

В начале урока можно предложить игру «Банк идей (гипотез)», куда ученики «складывают» свои мысли о том, что будет сегодня на уроке изучаться. Этот прием научит учеников выдвигать гипотезы исследования и определять, доказаны они или опровергнуты, что очень важно для формирования навыков научно-исследовательской деятельности учащихся при работе с литературой.

«Верные или неверные утверждения», или «Верите ли Вы?» может быть началом урока, когда учащиеся, выбирая «верные утверждения» из предложенных, описывают заданную тему. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция по данной теме) мы возвращаемся к данным утверждениям и прошу детей оценить их достоверность, используя полученную на уроке информацию. Продолжая работу с учащимися 7-8 классов, в состав урока включаю следующие приемы, например: «Кластер». Кластер (англ. Cluster — пучок, гроздь) — объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами. В методике, кластер — это карта понятий, которая позволяет ученикам свободно размышлять над какой-либо темой, дает возможность оценить свои знания и представления об изучаемом объекте, помогает развивать память. Пример кластера, составленный одиннадцатиклассником по теме «Вектор».

На этапе применения знаний при изучении темы «Проценты», рассматриваю один из типов практико – ориентированных задач - это задачи на растворы. В повседневной жизни мы часто встречаемся с растворами: раствор уксуса, нашатырный спирт, раствор йода, лекарственные настойки, к. в жизни нам приходится разбавлять уксусную кислоту, сиропы, приготавливать настои, разные напитки, а еще эти задачи являются межпредметными.

1. Перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-м раствором марганцовки. Сколько г. марганцовки потребуется для приготовления 500 г. такого раствора?

2.Сколько г воды надо добавить к 200 г 40% раствора уксусной кислоты, чтобы раствор стал 10%-м?

3. Сколько нужно взять молока10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности, чтобы получить 200г 16%-го праздничного коктейля?

Все практико- ориентированные задачи, которые я использую на уроках, можно разделить на типы:

-Геометрические практические задачи

-Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию

-Задачи на движение

-Задачи на работу

-Задачи семейно-практического содержания

-Задачи на растворы и смеси

-Задачи на профориентацию.

Могу от­метить положительные моменты, свя­занные с решением практико-ориентированных задач:

-повышение мотивации учащихся к получению новых знаний;

-более осмысленное освоение нового материала;

-стремление к творческой и исследовательской дея­тельности;

-приобретение навыков самостоятельной и коллек­тивной работы;

-осознание учащимися важности математики, как науки, приносящей реальную пользу в повседневной жизни.

На уроке мы должны осуществлять связь математики с историей, астрономией, географией, экономикой, музыкой, биологией, физикой, философией… Это позволяет многогранно, рассмотреть многие важные явления, связать уроки математики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира. Приведу примеры некоторых задач:

1 -Мама-слониха имеет массу 600 кг. Найдите массу слонёнка, если известно, что она составляет 1/5 часть от массы большого слона

2.-Рабочий купил компьютер за 11400 р. в кредит. При покупке он внёс 2/5 части от стоимости компьютера. Остальные деньги рабочий вносил в течение 10 месяцев. Сколько денег рабочий выплачивал ежемесячно?

3 -В Московском Кремле находится Царь – колокол и Царь-пушка. Масса колокола 200 т., а масса пушки составляет 1/5 массы колокола. Найти массу пушки.

4. -Нам всем привычно пользоваться газетами, учебниками, тетрадями. Основу любой бумаги составляют волокна целлюлозы. Эти волокна могут быть получены из разных источников - древесины, соломы, хлопка или из самой же бумаги. Подавляющее большинство используемой сегодня бумаги требует в качестве сырья древесину. Технология изготовления бумаги из древесины была запатентована в 1857 году. С тех пор она претерпела большие изменения. На сегодняшний день в качестве древесных заготовок для производства бумаги используются древесная целлюлоза и древесная масса – измельченная до порошкообразного состояния древесина. Для изготовления 1000 м² бумаги требуется вырубить лес с ¼ га.

С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить тираж вашего учебника математики?

Заполни таблицу:

1 м² =10000 см²

1. Факты:

   • за один солнечный день 1 гектар леса поглощает из воздуха 120-280 кг углекислого газа и выделяет 180-200 кг кислорода;

   • одно дерево средней величины производит столько кислорода, сколько необходимо для дыхания 3-х человек;

   • один гектар хвойных деревьев задерживает за год 40 тонн пыли, а лиственных - 100 тонн.

Всемирный Фонд Охраны Дикой Природы подсчитал, что уже через 40 лет биоресурсы планеты Земля будут полностью исчерпаны. Хуже всего обстоит ситуация с лесными массивами. Всему виной морально устаревшее традиционное природопользование, которое человечество осуществляло до сих пор. Уже сегодня мы должны радикально пересмотреть свое отношение к лесам и подумать о том, как сохранить и преумножить наше лесное достояние. Разработайте свои предложения, как можно сберечь лес.

5 - Нужно купить игрушки для детского дома на сумму 10 000 р. Не забывайте, что в детском доме есть и мальчики и девочки. В таблице приведены названия и стоимость игрушек в магазине:

1. Обратите внимание на последнее предложение в задаче;

2. Обсудите, что может быть куплено несколько одинаковых игрушек и почему это возможно.

3. Объясните свой выбор покупки игрушек.

Примечание:При выборе игрушек для детского дома, можно обсудить, почему в этой ситуации не очень правильно большую часть суммы тратить на покупку дорогой игрушки (хотя такие варианты тоже будут предложены). Именно такие моменты и воспитывают в наших учениках человеколюбие, гуманность, ответственность.

В вариантах нового типа ОГЭ предлагаются практико- ориентированные задачи следующих типов:

1.Планировка квартиры.

2.Листы бумаги.

3.Маркировка шин.

4.Печь для бани.

5.План местности.

6. Тарифы.

7.Участок.

8. Теплицы.

9. Зонты.

10.Кольцевая дорога.

11. Оформление ОСАГО.

12.Террасы.

Приведу примеры решения некоторых задач из вариантов ОГЭ

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении логических задач, задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, так как в большинстве случаев эти задачи не привязаны к темам и не требует особой теоретической подготовки. Логические задачи, ребусы, задачи «на переливание», задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Рассмотрим несколько задач этой серии.

1.Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

Решение.

Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды.

2. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

3. Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. 
Решение. Делим монеты на две равные кучки – по 4 монеты в каждой. Взвешиваем. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки – теперь по две монеты в каждой. Взвешиваем. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Задача решена

Вывод: Проблема формирования математической грамотности очень актуальна. Изучение современных теоретических положений и рассмотрение методических способов, форм, приемов реализации среднего математического образования говорит о его фрагментарности, обрывочности реализации. Функциональная грамотность позволяет формировать целостное образное видение мира, избегая дробления знаний. В современном обществе необходим человек, умеющий решать реальные жизненные проблемы на основе предметных знаний и умений. Наша задача- сформировать данную компетентность. Это возможно только в процессе решения проблем повседневной жизни и в этом плане огромным потенциалом обладают практико- ориентированные задачи. Перед учителем математики стоит нелёгкая задача – преодолеть в сознании обучающихся представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики, обеспечить органическую связь изучаемого теоретического материала с его практической значимостью.

Литература

1. Основные результаты международного исследования PISA – 2015 г. оценки учебных достижений учащихся 4-х и 8-х классов общеобразовательных школ РФ. Оценки качества образования ИСРО РАО.

2. ФГОС ООО (Приказ МОиН РФ от 17.12.2010№1897, ред. От 31.12.2015)

3.Концепция развития математического образования в Российской Федерации (утв. распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р). 

4.Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. М.: «Просвещение», 1991г.

5.Сборник заданий по формированию функциональной грамотности учащихся на уроках математики. Гуськова Алла Геннадьевна.

6. Иванова Т. А., Симонова О. В. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности // Вестник . 2009. № 1.

7. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.

.