"Формирование метапредметных результатов при изучении математики"

МБОУ Холмовская №1 ОШ

Демидовского района Смоленской области

Доклад

«Формирование метапредметных результатов при изучении математики»

Подготовила:

учитель математики

Зятева И.Я.

2018-2019 уч. год

В соответствии с требованиями ФГОС общего образования наряду с систематическими предметными знаниями важнейшим компонентом содержания образования становятся универ­сальные, или метапредметные, умения. Обеспечение, проверка и оценивание метапредметных результатов обучающихся становится важным направлением в деятельности каждого учителя общеобразовательной школы.

Перед учителем встает вопрос - как обеспечивать метапредметные результаты при изучении математики, русского языка, истории, биологиии других учебных предметов?

В настоящее время основными средствами диагностики достижения учащимися метапред­метных результатов выступают комплексные работы. На федеральном уровне разрабатываются стандартизированные измерительные материалы для итоговой (начальная школа) и промежуточ­ной (5 и 6 классы) аттестации, которые представляют собой комплексные работы, включающие тексты и задания по нескольким учебным предметам, например, для начальной школы - по ма­тематике, русскому языку, чтению и окружающему миру.

Для учащихся 5 и 6 классов пред­лагаются задания по математике, русскому языку, биологии и обществознанию или истории. Данные комплексные работы направлены на оценку умений учеников читать и понимать различ­ные тексты, работать с информацией, представленной в различном виде, использовать получен­ную информацию для решения учебных и практических задач. Эти замечательные пособия обла­дают одним, но очень существенным недостатком - их явно недостаточно, чтобы использовать в процессе обучения в системе, в частности, для текущей проверки, не говоря уже о возможности применять на других этапах обучения. Очевидно, что должны быть разработаны различные учебно-методические материалы в помощь учителю-предметнику.

Данное пособие предназначено для учащихся 5-6 классов и может быть использовано на уроках математики при закреплении, повторении учебного материала, а также для проверки как предметных знаний и умений, так и учебных действий метапредметного характера.

Пособие представляет собой комплексные задания, составленные на предметном материале курса математики 5-6 классов в соответствии с примерной программой основной школы.

Под комплексным заданием понимается система учебных задач, охватывающая широкий круг проверяемых умений и навыков, как предметных, так и метапредметных.

При составлении комплексных заданий использовались следующие принципы. Комплексное задание должно:

• отражать содержание изучаемой дисциплины;

• носить межпредметный характер;

• иметь направленность на формирование метапредметных результатов;

• иметь практическую направленность;

• способствовать развитию познавательной активности обучающихся.

Содержание дисциплины «Математика» отражается в формулировках учебных задач и пред­полагает владение основными предметными умениями и навыками:

• сравнивать натуральные числа;

• выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами;

• выполнять деление с остатком;

• округлять натуральные числа и дроби;

• находить значение степени с натуральным показателем;

• находить значение числового выражения;

• находить процент от числа;

• решать уравнения с одной переменной;

• находить площадь геометрической фигуры и многое другое.

В разделе «Методические рекомендации» приведены примеры использования комплексных заданий при изучении соответствующих тем курса математики.

Требование межпредметности проявляется в фабуле задачи - предъявляемый для чтения текст (или таблица) содержит материал курса биологии 5-6 классов. Эго не случайно, поскольку при изучении живых организмов учащимся постоянно приходится сталкиваться с их числовыми характеристиками - размерами, продуктами жизнедеятельности и т. д.

Например, при изучении биологии учащимся достаточно рано приходится знакомиться с раз­личными объектами, величины которых измеряются очень маленькими значениями - размеры бактерий, вирусов, одноклеточных организмов. Эти величины измеряются такими единицами, как микрометр, нанометр и др., их значения записываются дробными числами или в виде степе­ни с отрицательным показателем (которая, кстати, изучается в курсе математики 8 класса!). Поэтому гармоничное включение подобного биологического материала при решении математи­ческих задач позволяет учащимся понять необходимость расширения понятия числа (например, появления дробей) или возникновения записи числа в виде степени.

Кроме того, в настоящее время естественно-научному образованию в нашей стране уделяется особое внимание, что также говорит о полезности подобного симбиоза.

Направленность комплексных заданий на достижение метапредметных результатов прояв­ляется в формировании и последующей проверке умений учащихся работать с различными источниками информации, извлекать необходимую информацию из текста, таблиц, диаграмм, графиков и др., анализировать её и применять для решения учебно-практических и учебно­познавательных задач. Значительное внимание уделено развитию познавательных и регулятив­ных универсальных учебных действий.

Практическая направленность комплексных заданий выражается в овладении обучающимися такими полезными действиями, как составление сбалансированного рациона питания, соблюде­ние правил гигиены и т. д.

Полезным также в различных жизненных ситуациях может быть прикидка результата при покупках (в том числе при использовании калькулятора), при работе на дачном участке и т. п.

Развитию познавательной активности обучающихся способствует выполнение заданий, предусматривающих овладение новыми компьютерными программами или знакомящих с учебным материалом, не включенным в изучаемый на данном этапе обучения раздел школьного курса математики, но вполне доступным учащимся 5-6 классов (например, с арифметической прогрессией). Подобное «забегание» вперед может послужить от­правной точкой для дальнейшей учебно-исследовательской или проектной деятельности обуча­ющихся.

Примеры комплексных заданий по математике для 5; 6 классов.

Комплексное задание №1

Прочитайте текст.

«Вода входит в состав тел всех живых веществ. В среднем на нее приходится 80 % массы те­ла. Особенно много воды в листьях салата (более 90 %), плодах яблони (70 % - 85 %). Даже в зубной эмали на воду приходится около 10 %. Высокое содержание воды в живых организмах не случайно: от нее зависят физические свойства клетки, ее форма и объем. Вода участвует во всех жизненно важных процессах клетки» [5].

Используя данную информацию, выполните задания.

Задание 1. Выберите верные утверждения:

А.Меньше всего воды в листьях салата.

Б. Зубная эмаль не содержит воды.

В.От количества воды в организме зависят физические свойства клетки.

Г.Если масса тела живого вещества составляет 300 г, то на воду приходится в среднем 240 г.

Решение.

А.В тексте есть фраза: «Особенно много воды в листьях салата (более 90 %)», значит, утвер­ждение неверно.

Б. В тексте есть фраза: «Даже в зубной эмали на воду приходится около 10 %», значит, утверждение неверно.

В.В тексте есть фраза: «Высокое содержание воды в живых организмах не случайно: от нее зависят физические свойства клетки», следовательно, утверждение верно.

Г. Так как вода составляет в среднем 80 % массы тела живого вещества, то найдем 80 % от числа 300:

Значит, утверждение верно.

Ответ: В, Г.

Задание 2. Найдите средний процент содержания воды в плодах яблони.

Решение.

Содержание воды в плодах яблони составляет от 70 % до 85 %. Найдем среднее арифметиче­ское чисел 70 и 85:

то есть средний процент содержания воды составляет 77,5 %.

Ответ: 77,5 %.

Задание 3. Решите задачи.

Задача 1. Ученик 5 класса «А» Рома П. весит 35 кг. Сколько килограммов массы его тела мо­жет приходиться на воду?

Решение.

28 (кг) воды может содержаться в теле мальчика.

Ответ: 28 кг.

Задача 2. Плоды яблони содержат 70 % воды, плод арбуза - 90 %. Сколько килограммов яб­лок содержат столько же воды, сколько один арбуз массой 14 кг?

Решение.

1) (кг) воды в арбузе

2) (кг)яблок содержит такое же количество воды, что и арбуз.

Ответ: 18 кг.

Задача 3. Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Решение.

Оформим краткую запись к задаче с помощью таблицы 1.

Найдем процентное содержание сухого вещества в сушеных грушах:

Значит, воды в сушеных грушах содержится 30 %.

О т в е т: 30 %.

Комплексное задание №2

Прочитайте текст.

«Деревья - многолетние растения. Например, ель в наших лесах обычно достигает 30-40 м в высоту и живет 300-500 лет. Но есть деревья-гиганты. Так, секвойя вечнозеленая достигает 110-112 м в высоту и живет свыше 3000 лет. Толщина её ствола такая огромная (6-8 м в диаметре), что обхватить его могут только 20 человек, взявшись за руки. Растет она в горах Калифорнии - в США. В Австралии многие эвкалипты вырастают до 120 м. Самое высокое дерево (до 150 м высотой и 6 м в диаметре) на земном шаре - эвкалипт царственный. Он обитает в горных райо­нах юго-восточной части Австралии и в Тасмании. Самое долгоживущее растение - сосна ости­стая, обитающая в юго-западных штатах США. Как полагают ученые, возраст некоторых ныне живущих деревьев - 4900-6000 лет. Каждое такое дерево, как и леса, образованные секвойей или эвкалиптами, - уникальное явление природы, потому они охраняются как всеобщее достояние. Среди наших деревьев долго могут жить дуб (до 1500 лет), платан (до 2000 лет)».

Используя данную информацию, выполните задания.

Задание 1. Расположите деревья, упомянутые в тексте, в порядке увеличения продолжи­тельности их жизни.

Решение.

В тексте упоминаются следующие деревья: ель (живет 300-500 лет), секвойя вечнозеленая (живет свыше 3000 лет), сосна остистая (возраст 4900-6000 лет), дуб (до 1500 лет), платан (до 2000 лет).

Самая малая продолжительность жизни у ели, самая большая - у сосны остистой. Список де­ревьев в соответствии с требованием задачи будет выглядеть следующим образом: ель, дуб, пла­тан, секвойя вечнозеленая, сосна остистая.

Задание 2. Установите соответствие между деревом и местом его обитания (см. табл. 5).

Таблица 5

Решение.

В тексте есть фраза: «...ель в наших лесах», то есть ель растет в России.

Секвойя вечнозеленая растет в горах Калифорнии - в США.

Эвкалипт царственный обитает в горных районах юго-восточной части Австралии и в Тасмании. Сосна остистая обитает в юго-западных штатах США.

Ответ: 1 - Г, 2- В, 3 - А, 4 - Б.

Задание 3. Выберите верные утверждения:

А. Самый низкий эвкалипт в Австралии имеет рост 120 м.

Б. Самый высокий эвкалипт в Австралии имеет рост 150 м.

В. Австралии все эвкалипты высотой 150 м.

Г. Некоторые эвкалипты в Австралии могут иметь рост 120 м.

Решение.

В тексте есть следующая информация: «Самое высокое дерево (до 150 м высотой и 6 м в диаметре) на земном шаре - эвкалипт царственный. Он обитает в горных районах юго-восточной части Австралии и в Тасмании».

Эвкалипт может достигать 150 м в высоту, значит, утверждения Б и Г верны.

Тот факт, что эвкалипт может достигать 150 м в высоту, не означает, что все эвкалипты име­ют высоту 150 м. Поэтому утверждение В неверно.

В тексте не указана высота самого низкого эвкалипта, значит, утверждение А неверно.

Ответ: Б, Г.

Задание 4. Выберите верный ответ.

К деревьям-гигантам нельзя отнести:

1) эвкалипт;

2) ель;

3) сосну остистую;

4) секвойю.

Решение.

В тексте говорится следующее: «Например, ель в наших лесах обычно достигает 30-40 м в высоту и живет 300-500 лет. Но есть деревья-гиганты...». Это означает, что ель не относится к деревьям-гигантам.

Ответ: 2).

Задание 5. Решите задачи.

Задача 1. Найдите площадь поперечного среза ствола дуба, диаметр которого 120 см. Ответ дайте в метрах, результат округлите до сотых.

Решение.

120 см = 1,2 м.

Так как диаметр ствола дуба равен 1,2 м, то его радиус равен половине диаметра, то есть 0,6 м. Площадь поперечного среза ствола дуба - это площадь круга, которая находится по формуле S = πR², где π= 3,14.

Подставим числовые значения в формулу:

S = 3,14 • , S= 3,14 • 0,36, S= 1,1304, S=1,13.

Ответ: 1,13

Задача 2. Обхват ствола секвойи равен 7,5 м. Чему равен диаметр ствола? (Ответ округлите до десятых.)

Решение.

Обхват ствола - это длина окружности обхвата. Она вычисляется по формуле С = πd, где d - диаметр окружности,π=3,14.

Подставим числовые значения в формулу:

7,5 = 3,14×d, d = 7,5:3,14, d = 2,4.

Ответ: 2,4 м.

Задание 6. Используя программу MicrosoftExcel, постройте гистограмму максимальной вы­соты деревьев, упомянутых в тексте, приняв за 1 клетку 20 м.

Решение показано на рисунке 5.

Рис.5

Комплексное задание №3

Прочитайте текст.

«В момент рождения в мозгу ребенка уже существует 14 миллиардов клеток, и это число уже не увеличивается, а даже наоборот. После достижения 25-летнего возраста это количество со­кращается на 100 тысяч в день. К примеру, за минуту, потраченную на прочтение текста, умирает порядка 70 клеток. В 40 лет процесс деградации мозга резко ускоряется, а после 50-летнего ру­бежа нейроны (нервные клетки) усыхают, сокращается объем мозга»

Используя данную информацию, выполните задания.

Задание 1. Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте.

Ответ: 14 000 000 000; 100 000.

Задание 2. Выберите верные утверждения:

А.В течение жизни человека количество клеток мозга увеличивается.

Б. За 1 час, потраченный на прочтение текста, умирает около 4 200 клеток мозга.

В.Процесс деградации мозга ускоряется после 40 лет.

Г. Нервные клетки называются нейтроны.

Ответ:Б и В.

Задание 3. Найдите, на сколько сокращается количество клеток мозга в неделю после 25- летнего возраста.

Ответ: на 700 000.

Задание 4. Используя программу MicrosoftExcel, постройте гистограмму, показывающую сокращение количества клеток после достижения 25-летнего возраста за 5 минут (через 1 минуту).

Рис.7

Комплексное задание №4

В
таблице 6 показано содержание жиров в клетках семян растений [1].

Таблица 6

Используя информацию, представленную в таблице, выполните задания.

Задание 1. Найдите средние значения содержания жира в растениях, заполните таблицу 7.

Таблица 7

Ответ: см. табл. 8.

Таблица 8

Задание 2. Расставьте растения в порядке возрастания в них содержания жира (используй­те средние значения, полученные в предыдущем задании).

Ответ: подсолнечник, какао, лесной орех и грецкий орех, кокосовая пальма.

Задание 3. Решите задачи.

Задача1.Сколько жира содержится в 1,2 кг семян грецкого ореха? Ответ записать в граммах.

Ответ: 768 г.

Задача 2. В 15 кг семян подсолнечника содержится 7,2 кг жира. Определите процент содер­жания жира в семенах подсолнечника.

Ответ: 48 %.

Задача 3. В 10 кг семян подсолнечника содержится столько же жира, сколько в 8 кг лесного ореха. Найдите процент содержания жира в семенах лесного ореха, если в подсолнечнике содер­жание жира 48 %.

Ответ: 60 %.

Комплексное задание №5

Прочитайте текст.

«В среднем человеческий мозг весит около 2 % массы тела у мужчин, и 2,5 % массы тела у женщин, при этом мозг у мужчин весит на 100-150 г больше (мозг мужчины весит около 1 375 г, мозг женщины 1 275 г). В целом вес мозга взрослого человека может колебаться от 1 до 2 кг.

Мозг имеет максимальный вес в возрасте человека около 27 лет и с возрастом уменьшается в среднем на 30 г за 10 лет.

У новорожденного масса мозга составляет около 10 % массы тела, в среднем 455 г» [14].

Используя данную информацию, выполните задания.

Задание 1. Переведите все числовые значения веса мозга, записанные в граммах, в кило­граммы.

Ответ: 100 г = 0,1 кг, 150 г = 0,15 кг, 1 375 г = 1,375 кг, 1 275 г = 1,275 кг, 30 г = 0,03 кг, 455 г = 0,455 кг.

Задание 2. Переведите все числовые значения веса мозга, записанные в килограммах, в граммы.

Ответ: 1 кг = 1 000 г, 2 кг = 2 000 г.

Задание 3. Выберите верные утверждения:

А.С возрастом вес мозга увеличивается.

Б. Вес мозга женщины меньше веса мозга мужчины.

В. Вес мозга новорожденного в процентном отношении больше веса мозга взрослого человека.

Г. Вес мозга мужчины в процентном отношении больше веса мозга женщины.

Ответ: Б, В.

Задание4. Установите соответствие между массой тела мужчины/женщины и средним ве­сом их мозга (см. табл. 9).

Таблица 9

Ответ:1 –А; 2-Г; 3-В;4-Б.

Задание 5. Решите задачи.

Задача 1. Масса тела мужчины 75 кг. Найдите вес его мозга. (Ответ запишите в граммах.)

Ответ: 1 500 г.Задача 2. Масса тела женщины 55 кг. Найдите вес её мозга.

(Ответ запишите в граммах.)

Ответ: 1 375 г.

Задача 3. Вес мозга мужчины в возрасте 27 лет составлял 1 800 г.

Найдите вес мозга этого мужчины через 35 лет.

Ответ: 1695 г.

Задача 4. Масса тела новорожденного ребенка 3 кг 400 г.

Найдите вес мозга новорожденного. (Ответ запишите в граммах.)

Ответ: 340 г.

Задача 5. Найдите массу тела мужчины, вес мозга которого равен весу мозга женщины с мас­сой тела 60 кг.

Ответ: 75 кг.

Задание 6. Используя программу MicrosoftExcel, постройте гистограмму веса мозга муж­чины в период от 20 до 70 лет включительно (через каждые 10 лет), если в 20 лет вес его тела со­ставлял 70 кг.

Ответ: см. рис. 8.

Рис. 8