Формирование элементов математической деятельности

Формирование элементов математической деятельности на основе использования ресурсов ИУМК и ИИСС

Условием и предпосылкой успешной математической деятельности являются математические знания. Математика как учебный предмет наиболее сильно оказывает влияние на развитие теоретического мышления школьников. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы математической деятельности учащихся.

В обучении стоит задача не научить человека решать отдельные типы противоречий, а развивать творческое мышление, умение в каждом конкретном случае выдвигать предположения, выбирать среди них гипотезу, разрешать ее, делать соответствующие выводы и др.

Знания приобретаются и проявляются только в деятельности, за умениями и навыками всегда стоит действие с определенными характеристиками; результат учебной деятельности – развитие ученика, качественные изменения в его психике.

К наиболее типичным видам математической деятельности учащихся относятся: поиск закономерностей, выдвижение гипотез и их проверка, обобщение и рассмотрение особых случаев, нахождение примеров и контрпримеров, использование математического языка в разных формах, осуществление самостоятельного переноса знаний и умений в новую ситуацию и др.

Модель математической деятельности предусматривает следующее: учащийся проводит всесторонний анализ информации по заданной теме; выдвигает проблему, которую надо решить; рассматривает различные решения и проверяет их; делает выводы в соответствии с результатами проверки; определяет границы применимости полученных выводов; обобщает изученный материал. Математические методы и модели являются универсальным средством, позволяющим осуществлять высокий уровень формализации абстрактного описания наиболее важных и существенных связей при исследовании процессов и явлений, оценивать форму и параметры зависимостей между ними, определять наилучшие решения в заданной ситуации.

Наиболее полно этим требованиям в Единой коллекции образовательных ресурсов отвечает раздел «Инновационные учебные материалы».

Напомним, что через «Каталог» Единой коллекции (http://school-collection.edu.ru) осуществляется доступ ко всем типам учебных материалов, в том числе и к инновационным учебным материалам. Если сделать выбор предмета и класса, то справа буде указан список доступных материалов. Среди них присутствуют инновационные учебные материалы (ИУМК).

Главная особенность ИУМК состоит в том, что они, в отличие от набора ЦОР к существующим учебникам, представляют собой систему образовательных ресурсов, которая может включать цифровые и нецифровые источники и инструменты, обеспечивая функции управления учебным процессом и его организации. В ИУМК могут входить (в нецифровой или цифровой формах) учебник, методические пособия для учителя, цифровые образовательные источники и инструменты, а также сайт поддержки данного ИУМК. Таким образом, ИУМК включает комплект материалов, полностью обеспечивающих потребности организации образовательного процесса по данному предмету (предметной области, теме, модулю). Эти инновационные продукты помогут учащимся достичь нового уровня образования, необходимого для жизни в современном обществе. Прежде всего, такие комплексы предназначены для творческого учителя, готового и способного самостоятельно строить процесс обучения.

В этих ИУМК реализуются современные подходы в образовании.

• Большинство разрабатываемых ИУМК ориентировано на изменение характера взаимодействия учителя и ученика: от учителя как источника информации к организатору деятельности, помощнику и консультанту в обучении детей, с большим акцентом на индивидуализацию процесса обучения. Примером по математике является ИУМК «Алгебра в основной школе»;

• Применение информационных технологий позволило в новых учебных материалах более широко и качественно развернуть разные способы и формы исследовательской, проектной деятельности учащихся, основанных на реальных и виртуальных экспериментах, коллективных формах работы. Это позволяет выделить ещё одну общую характеристику ИУМК – они не только сообщают школьникам сумму фактов и концепций определённой предметной области, но и вырабатывают у них способность мыслить, рассуждать и действовать в качестве исследователей и проектировщиков данной предметной области;

• Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащегося традиционно является самым трудоёмким компонентом труда учителя. Творческая работа с этим компонентом – третье направление и особенность рассматриваемых новых учебных материалов. Средства ИКТ позволяют автоматизировать достаточно сложные тестовые задания. В новых учебных материалах появились задания и на проверку способности школьника к сравнительному анализу, и ориентированные на проверку разных типов мышления способности к синтезу и анализу, поиску взаимосвязей, работе с разными типами текстов.

Рассмотрим, например, предмет «Математика», 5 класс.

При этом в разделе «ИУМК» появляются следующие пункты:

1. «Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ).

2. «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы.

3. «Математика на компьютерах».

4. «Математика. 5-11 классы. Практикум».

5. «Математика. 5-11 классы».

Рассмотрим первый из них. «Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ). Он состоит из разделов:

1. Математика, 5-6.

• Методические материалы.

• Комплект рабочих тетрадей.

• Цифровые образовательные ресурсы (раскрываются далее – см. рисунок).

2. Наглядная геометрия, 5-6.

• Методические материалы.

• Комплект рабочих тетрадей.

• Цифровые образовательные ресурсы.

• Программный комплекс (сетевая версия).

3. Демонстрационная версия комплекса.

Практическое задание №3.

Раздел «Математика, 5-6» снабжён методическими материалами.

Практическое задание №4.

В разделе «ЦОР» размещены обучающие программы для работы с ИУМК. Например, «Геометрические конструкции на плоскости и в пространстве», «Измерение геометрических величин» и т.д.

Развивающий компьютерный программный комплекс по математике для учащихся 5-6 классов включает программы: «Натуральные числа и десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Делимость чисел», «Обыкновенные дроби», «Тестовую систему», «Библиотеку мультфильмов», «Математическую игротеку», «Электронный справочник», локальные web-сайты, конструктор алгоритмов (всего 34 модуля для 5-го класса и 20 модулей для 6-го класса).

Использование этого комплекса дает возможность углублять и обогащать математические знания и умения обучающихся, вырабатывать навыки применения средств ИКТ в учебной и практической деятельности, формировать умения осуществлять самостоятельную работу, в том числе в режиме исследовательской и проектной деятельности, развивать потребность в самообучении, обеспечивать индивидуальную педагогическую поддержку обучающихся за счет создания условий для выбора индивидуальных траекторий обучения, определяемых самим учеником (включая выбор уровня сложности тренажа и контроля, выполнение исследовательской работы и т.д.).

Раздел «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы содержит и методические рекомендации по использованию.

В разделе «Математика. 5-11 классы. Практикум» с помощью карточки ресурса можно ознакомиться с информацией о том, где материалы могут быть использованы.

Раздел «Математика. 5-11 классы» содержит мультимедийный комплекс, методические рекомендации по его использованию и руководство пользователя.

Следует ознакомиться с разделом «ИУМК» для 7-9 классов. Для этого можно, например, выбрать в «Каталоге для учителя» - «Алгебра», 7 класс.

Инновационные учебные материалы будут представлены следующим набором:

1. «Алгебра в основной школе», 7-9 класс;

2 .«Алгебра»;

3. «Алгебраические задачи с параметрами»;

4. «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс;

5. «Математика. 5-11 классы. Практикум»;

6. «Математика. 5-11 классы»;

7. Цифровые образовательные ресурсы по математике «График квадратичной функции» и «Вписанная и описанная окружности», 7-9 классы.

Раздел «Алгебра в основной школе», 7-9 класс включает:

• демонстрационные материалы;

• бумажные материалы;

• цифровую коллекцию.

А каждый подраздел содержит методические рекомендации по применению.

Пример «Рабочих тетрадей» для 7 класса.

Пример «Задачника» для 7 класса.

Практическое задание №10.

Другой пример ИУМК для 7 – 9 классов можно посмотреть, если выбрать путь «Геометрия, 9 класс». Интересным является ресурс «Динамическая геометрия». В названии заложена интерактивность этого ресурса.

Практическое задание №11.

В состав ИУМК входят информационные источники сложной структуры (ИИСС). Рассмотрим, например, один из них. «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс.

ИИСС «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс содержит 15 материалов. Среди них есть:

- Введение в тему «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами».

- Теория, практика, и контроль по темам:

- 1. Графические методы решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметром.

- 2. Задачи с параметрами на определение количества решений уравнений, неравенств и их систем.

- 3. Задачи с параметрами на определение свойств решений уравнений, неравенств и их систем.

- 4. Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств.

- 5. Основные типы задач на расположение корней квадратичной функции, зависящей от параметра.

ИИСС разрабатывался для того, чтобы:

• предоставить учителю сценарии уроков и элементы визуального ряда (динамические демонстрации в форме анимаций, интерактивных моделей), иллюстрирующего основную учебную информацию и предполагающего активное его потребление (восприятие) учащимся через выполнение интерактивных заданий;

• предоставить учителю технологическую поддержку активной и заинтересованной фронтальной работы класса по изучению нового материала с помощью этих демонстраций и интерактивных заданий, которые позволяют оперативно следить за ходом формирования первоначальных представлений, контролировать уровень понимания учащимися нового материала;

• предоставить учителю и ученику технологическую поддержку проведения практикумов через интерактивные методические материалы, содержащие виртуальную модель изучаемой системы;

• предоставить учителю и ученику инструменты для индивидуальной отработки базовых умений и навыков, необходимых для решения задач, на основе системы интерактивных тренажеров;

• предоставить инструмент для организации самостоятельных занятий школьников в форме повторения и систематизации учебного материала, выполнение части домашних заданий; такое использование среды учащимися возможно в школьном компьютерном классе в часы свободного доступа или дома.

Компьютерная среда не заменяет учебник, задачник (как и самого учителя), но дополняет их визуальным рядом с контекстно вписанным тренажем и контролем, моделирующей деятельностью, обогащая тем самым иллюстративную и исследовательскую линии, автоматизируя тренировочно-контролирующую линию процесса обучения по сравнению с традиционной методикой. Эти особенности предлагаемой методики по ряду показателей облегчают труд учителя при существенной интенсификации работы ученика.

ИИСС представляет собой набор (комплект) учебно-методических материалов на бумажных и цифровых носителях, который предлагается использовать учителю и учащимся. Предполагается, что учитель будет использовать его при подготовке к занятиям и в ходе проведения уроков, а учащиеся будут использовать его как на уроках, так и в ходе самостоятельной работы (в школе и дома).

ИИСС содержит рекомендации по использованию ряда организационных форм и планированию учебной работы. При этом предполагается, что объем используемого цифрового материала учитель определяет самостоятельно.

В состав ИИСС входят электронные компоненты и на бумажных носителях.

1. Электронные компоненты:

• комплекс интерактивных демонстраций (презентаций) – для проведения занятий в кабинете математики с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора (работа фронтальная или в группах);

• комплекс интерактивных тренажеров для закрепления основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа);

• комплекс интерактивных тренажеров для проверки и контроля основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа), а также для организации самостоятельной работы учащихся дома (или в компьютерном классе во внеурочное время).

2. Компоненты на бумажных носителях:

• учебно-методические материалы для учителя;

• программа проведения испытаний (с разбивкой по классам и соответствующим темам в ИИСС).

Таким образом, имеются следующие варианты использования учителем разрабатываемой среды в режиме классно-урочной системы:

1. представление фрагментов демонстрационных блоков при объяснении нового материала (с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора);

2. объяснение приемов решения задач в том же режиме;

3. проведение уроков фронтальной работы типа «мозговой штурм» решения интерактивных задач при поочередной работе учащихся на одном компьютере;

4. работа-соревнование при поочередной работе больших групп учащихся на двух-трех компьютерах;

5. индивидуальный практикум по решению задач;

6. текущий и рубежный контроль знаний;

7. повторение и систематизация на ее базе учебного материала, выполнение части домашних заданий.

Ещё одним примером ИИСС является ЭУМ по математике «График квадратичной функции» и «Вписанная и описанная окружности», 7-9 классы.

Общая структура ИИСС:

1. Страница оглавления.

2. Содержательные страницы.

3. Статистика урока – отображение результатов просмотра всех страниц и выполнения заданий на этих страницах.

Страницы ИИСС могут содержать следующие информационные источники и инструменты: гид, текст «важно знать», рисунок-определение, аудио фрагмент, анимационный ролик, интерактивный рисунок, интерактивное упражнение, виртуальный чертёжник (для модуля «Вписанная и описанная окружность»), учебная игра, интерактивная формула.

Материалы данного ИИСС могут использоваться фрагментарно в различных учебных эпизодах, с различной целевой учебной нагрузкой. Кроме того, остается возможность комплексного применения последовательности из нескольких страниц ИИСС при изучении того или иного материала на уроке или дома. Очевидно, что наличие разнотипных информационных учебных элементов в ИИСС расширяют возможности его использования до сферы проектных и исследовательских работ учащихся.

Учащиеся могут использовать ИИСС как:

• полноценное электронное учебное пособие при самостоятельном изучении материала;

• как опора при выполнении упражнений и решении задач;

• электронная среда для проведения мини-исследований по математике, и т.п.

Учителя могут использовать ИИСС в качестве:

• электронного наглядного пособия при объяснении нового материала;

• опоры для формулирования вопросов и заданий учащимся;

• системы контроля знаний и умений учащихся (организация проверочных работ с использование элементов ИИСС в компьютерном классе или выполнение учащимися контрольных заданий дома);

• вспомогательного материала при работе с отстающими учащимися и работе с учащимися, обучаемыми на дому.

Таким образом, материалы, представленные в разделах ИУМК и ИИСС, дают учителю возможность формировать элементы математической деятельности.