Формула n-го члена геометрической прогрессии

«Все познается в сравнении»

20.11.23

Найдите закономерности

Арифметическая прогрессия

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

d = 2

2) 5, 8, 11, 14, …

d = 3

3) -1, -2, -3, -4, …

d = -1

4) -2, -4, -6, -8, …

d = - 2

Геометрическая прогрессия

1) 1, 2, 4, 8, …

q = 2

2) 5, 15, 45, 135, …

q = 3

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

q = 0,1

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

q = 2/3

d - разность

q -знаменатель

Арифметической Геометрической

прогрессией

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется п оследовательность,

отличных от нуля чисел

каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему члену,

сложенному с одним

и тем же числом.

умноженному на одно

и то же число.

• Числовая последовательность

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n

выполняется равенство

a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

числовая последовательность

, если для всех натуральных n выполняется равенство

где q - некоторое число.

20.11.23

q – знаменатель геометрической прогрессии

20.11.23

0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая " width="640"

• d0

арифметическая прогрессия возрастающая

• d

арифметическая прогрессия убывающая

• q 1

геометрическая прогрессия возрастающая

• 0

геометрическая прогрессия убывающая

• В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года?

• В искусственном водоеме 10 кг

водорослей. Через три дня их

стало 20 кг. Через шесть дней

– 40 кг, а через девять – 80 кг.

В какой последовательности

увеличивается масса

водорослей?

Формула n -го члена

20.11.23

• Пусть заданы а 1 и d

а 2 =а 1 + d

a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d

a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d

…………………………… ..

a n =a 1 +(n-1)d

• Пусть заданы b 1 и q

b 2 = b 1 *q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2

b 4 =b 1 *q 3

…………………………………………… .. b n = b 1 * q n-1

Чтобы задать

арифметическую геометрическую

прогрессию, достаточно указать её

первый член и первый член и

разность знаменатель

Свойство геометрической прогрессии:

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

20.11.23

Пример 1.

20.11.23

Пример 2.

Доказать, что последовательность заданная формулой , является геометрической прогрессией

Доказательство.

20.11.23

Т.к. частное не зависит от n значит последовательность является геометрической прогрессией.

20.11.23

Пример 3.

20.11.23

20.11.23