Формулы сокращенного умножения

ГОУ СОШ №539 «Школа здоровья».

Урок алгебры в 7 классе.

Тема: «Формулы сокращенного умножения (подготовка к контрольной работе)».

Автор: Лабзин Дмитрий Вадимович.

Учебное пособие учащихся: Алгебра: Учеб. ждя 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение.

Основные цели:

1) формировать способность к рефлексии деятельности, фиксации затруднений в деятельности по теме: «Формулы сокращенного умножения», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднения;

2) повторить и закрепить правила и методы применения формул сокращенного умножения.

3) воспитывать настойчивость учащихся в достижении поставленной цели, умение слушать, доброжелательное отношение друг к другу.

4)формировать у школьников способы учебно-познавательной деятельности.

Оборудование.

Демонстрационный материал.

1. задания для актуализации знаний:

3) Преобразуйте в многочлен:

а) (y-4)²; в) (5c-1)(5c+1);

б) (7x+a)²; г) (3a+2b)(2b-3a).

4) Преобразуйте в произведение:

а) x²-49;

б) 25x²-10xy+y²;

в) 8c²⁰-24c¹⁵.

5) Упростите выражение:

(a-9)² - (81+2a).

6) Вычислите:

50,7²-50,6².

Раздаточный материал

самостоятельная работа №1.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3a+c)²;

б) (y-5)(y+5);

в) (4b+5c)(5c-4b).

2. Разложите на множители:

а) 16y²-25;

б) a²-6ab+9b².

эталон для самопроверки самостоятельной работы №1.

1. a) (3a+c)²=9a²+6ac+c². Воспользоваться формулой квадрата

суммы: (a+b)²=a²+2ab+b².

б) (y-5)(y+5)=y²-25. Воспользоваться правилом вычисления

произведения разности и суммы двух

выражений: (a-b)(a+b)=a²-b².

в) (4b+5c)(5c-4b)=25c²-16b².

1-й способ:

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то:

(4b+5c)(5c-4b)=(5c+4b)(5c-4b)=25c²-16b².

2-й способ:

Вынесем -1 за скобки из второго множителя, поменяв при этом знак каждого одночлена этого множителя:

(4b+5c)(5c-4b)= - (4b+5c)(4b-5c)= - (16b²-25c²)= - 16b²+25c².

2. a) 16y²-25= (4y)²-5²=(4y-5)(4y+5). Воспользоваться формулой разности

квадратов двух выражений:

a²-b²=(a-b)(a+b).

б) a²-6ab+9b²=a²-2·3ab+(3b)²=(a-3b)². Воспользоваться правилом разложения

на множители с помощью формулы

квадрата разности двух выражений:

a²-2ab+b²=(a-b)².

самостоятельная работа №2.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3a+5)²;

б) (а-8)(а+8);

в) (6b-5c)(5c+6b).

2. Разложите на множители:

а) 36x²-9;

б) 25a²-20ab+4b².

эталон для самопроверки самостоятельной работы №2.

1. a) (3a+5)²=9a²+30a+25. Воспользоваться формулой квадрата

суммы: (a+b)²=a²+2ab+b².

б) (a-8)(a+8)=a²-64. Воспользоваться правилом вычисления

произведения разности и суммы двух

выражений: (a-b)(a+b)=a²-b².

в) (6b-5c)(5c+6b)=36b²-25c².

1-й способ:

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то:

(6b-5c)(5c+6b)=(6b-5c)(6b+5c)=36b²-25c².

2-й способ:

Вынесем -1 за скобки из первого множителя, поменяв при этом знак каждого одночлена этого множителя:

(6b-5c)(5c+6b)= - (5с-6b)(5c+6b)= - (25c²-36b²)= - 25c²+36b².

2. a) 36x²-9= (6x)²-3²=(6x-3)(6x+3). Воспользоваться формулой разности

квадратов двух выражений:

a²-b²=(a-b)(a+b).

б) 25a²-20ab+4b²=25a²-2·10ab+(2b)²=(5a-2b)². Воспользоваться правилом разложения

на множители с помощью формулы

квадрата разности двух выражений:

a²-2ab+b²=(a-b)².

Дополнительное задание.

Заполните пустые клетки так, чтобы по вертикали, диагонали, горизонтали, содержащих 6x⁴y², получился трехчлен, который может быть представлен в виде квадрата двучлена.

Образец выполнения дополнительного задания.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Надеюсь, что наша работа сегодня будет успешной.

- Какой большой теме были посвящены наши предыдущие уроки?

(Формулы сокращенного умножения).

- Как узнать, хорошо ли мы усвоили тему?

(Написать контрольную работу).

-Что нужно для того, чтобы успешно написать контрольную работу?

(Повторить необходимые правила, потренироваться в выполнении практических упражнений по данной теме).

- Какая тема сегодняшнего урока?

(Формулы сокращенного умножения).

-Какова цель урока?

(Подготовиться к контрольной работе).

– Сегодня задача каждого из вас и всех нас вместе проанализировать, во всём ли мы разобрались, и если потребуется доработать то, что ещё не совсем получилось.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания в применении формул сокращенного умножения, выполнить самостоятельную работу, зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

2.1. Проверка домашнего задания: №952 (один учащийся на доске с последующей проверкой всем классом).

№ 952.

Представьте в виде произведения:

а) (2b-5)²-36= (2b-5-6)(2b-5+6)=(2b-11)(2b+1);

б) 9-(7+3a)²= (3-7-3a)(3+7+3a)=(-4-3a)(10+3a);

в) (4-11m)²-1= (4-11m-1)(4-11m+1)=(3-11m)(5-11m);

г) p²-(2p+1)²= (p-2p-1)(p+2p+1)=(-p-1)(3p+1);

д) (5c-3d)²-9d²= (5c-3d-3d)(5c-3d+3d)=(5c-6d)5c;

е) a⁴-(9b+a²)²= (a²-9b-a²)(a²+9b+a²)= -9b(2a²+9b).

Спросить, есть ли еще вопросы по домашнему заданию.

2.2. Устная работа.

1) Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

2) Запишите в тетради (один учащийся на доске) следующие формулы:

- Квадрат суммы двух выражений;

- Квадрат разности двух выражений;

- Разность квадратов двух выражений.

3) Преобразуйте в многочлен:

а) (y-4)²; в) (5c-1)(5c+1);

б) (7x+a)²; г) (3a+2b)(2b-3a).

4) Преобразуйте в произведение:

а) x²-49;

б) 25x²-10xy+y²;

в) 8c²⁰-24c¹⁵.

5) Упростите выражение:

(a-9)² - (81+2a).

6) Вычислите:

50,7²-50,6².

Далее учащиеся проверяют выполнение из домашнего задания №952.

Спросить, что осталось непонятным в данной теме.

• Теперь выполним самостоятельную работу.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу № 1 с последующей проверкой по эталону.

Замечание. По окончании выполнения самостоятельной работы и ее проверке поинтересоваться у учащихся о том, где же множители в выражении (a-3b)².

Учащиеся, выполнившие самостоятельную работу №1 без ошибок приступают к выполнению дополнительного задания.

3. Локализация места затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащиеся сверяют свое решение с тем, которое представлено в эталоне. Фиксируют результат проверки. Если задание выполнено верно, то учащийся рядом с ним ставит «+», если неверно, то «?».

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какие правила были допущены ошибки и правила проговариваются во внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, которые в самостоятельной работе №1 вызвали затруднение.

Решаем самостоятельную работу №2.

Осуществляем самопроверку по эталону.

Учащиеся, выполнявшие дополнительное задание, проверяют свое решение по образцу.

7. Повторение.

Цель этапа: тренировать навыки решения упражнений, используя формулы сокращенного умножения.

Организация учебного процесса на этапе 7:

1. Решить уравнение: (2-x)²-x(x+1,5)=4 (у доски с проговариванием).

(2-x)²-x(x+1,5)=4,

4-4x+x²-x²-1,5x=4,

4-5,5x=4,

-5,5x=0,

x=0.

Ответ: 0.

2. Упростите выражение и найдите его числовое значение:

а) (4c+x)(4c-x) +(4c-x)² при с=; x=2;

б) (0,1a-0,2b)²+(0,1a-0,2b)(0,1a+0,2b), при a= - 50, b= - .

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую работу мы сегодня с вами проводили?

– Какие знания нам были необходимы?

– Проведите самооценку своих знаний и умений.

– В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.

Домашнее задание: повт. п.п.31-34. № 871; 881(г,д,е); 905 (г,д,е); 926 (а-в); 946 (а,г).