Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 01.10.2019 06:14
Луганова Саида Исаевна
учитель математики
4 306
14 957 
Местоположение
Формулы сокращенного умножения
Категория:
Математика
03.09.2019 06:12
Просмотр содержимого документа
«Формулы сокращенного умножения»
Формулы сокращенного умножения
Преобразование в многочлен
Разложение на множители
(a+b)2=a2+2ab+b2=(-a-b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2=(b-a)2
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
1) (x+9)2=x2+2∙x∙9+92=x2+18x+81
2) (2x-3y)2= (2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
3) (-7-y3)2=(7+y3)2=49+14y3+y6
4) (-3a+b4)2= (b4-3a)2=b8-6ab4+9a2
1) a2+12a+36= a2+ 2∙a∙6+62=(a+6)2
2)
-42a+ 9a2+49 = 9a2-42a+49=(3a+7)2
3) -4x2-12x-9 = -(4x2+12x+9) = -(2x+3)2
4) * + 56a +49= * +2∙7∙ 4a + 72 = (4a)2+56a+49
* = 16a2
Применение
Вычисления
Упрощения
Уравнения
Вычисления
Сравнение
1) 612=(60+1)2= 602+120+1=
= 3600+121=
= 3721
2) 1992 =(200-1)2 = 2002-400+1 = =40000-400+1 =39601
1) 3(4a-1)2=3(16a2-8a+1) =48a2-24a+3
2)
(a+2)(a-1)2 = (a+2)(a2-
-
2a+1) =a3-2a2+a+2a2-
-4a+2= a3-3a+2
3) 10ab-4(2a-b)2+6b2 = =10ab-4(4a2-4ab+b2)+ + 6b2=10ab-16a2+16ab-4b2+6b2 =26ab-16a2++2b2
4) (-a+b)(b-a)= (b-a)(b-a) = =(b-a)2=b2-2ab+a2
5) (x+y)(-x-y) =
-(x+y) (x+y) =- (x+y)2 = -x2-2xy-y2
6) (x-y)(y-x)=-(y-x)(y-x) = -(y-x)2=-y2+2xy-x2
1) 9x(x+6)-(3x+1)2=1
9x2+54x-(9x2+6x+1)=1
9
x2+54x-9x2-6x-1=1
48x =1+1
48x = 2
x =
x =
2) 9+6x+x2 = 0
(3+x)2=0
3+x = 0
x = -3
4x2-20x+25 = (2x)2-2∙2x∙5+52 =
= (2x-5)2
Если x=-2, то (2∙ (-2)-5)2 =
= (-4-5)2=(-9)2=81
1) x2+10 0,
т.к. x2 ≥0, 100
2) -2x2-5
т.к. -2x2 ≤0, -5
3) x2-16x+64 и 0
(x-8)2 ≥ 0
4) -x2-4x-4 и 0
- (x2+4x+4) и 0
- (x+2)2 ≤ 0
Формулы сокращенного умножения
Преобразование в многочлен
Разложение на множители
(a+b)2=a2+2ab+b2=(-a-b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2=(b-a)2
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
1) (x+9)2=x2+2∙x∙9+92=x2+18x+81
2) (2x-3y)2= (2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
3) (-7-y3)2=(7+y3)2=49+14y3+y6
4) (-3a+b4)2= (b4-3a)2=b8-6ab4+9a2
1) a2+12a+36= a2+ 2∙a∙6+62=(a+6)2
2) -42a+ 9a2+49 = 9a2-42a+49=(3a+7)2
3) -4x2-12x-9 = -(4x2+12x+9) = -(2x+3)2
4) * + 56a +49= * +2∙7∙ 4a + 72 = (4a)2+56a+49
* = 16a2
Применение
Вычисления
Упрощения
Уравнения
Вычисления
Сравнение
1) 612=(60+1)2= 602+120+1=
= 3600+121=
= 3721
2) 1992 =(200-1)2 = 2002-400+1 = =40000-400+1 =39601
1) 3(4a-1)2=3(16a2-8a+1) =48a2-24a+3
2) (a+2)(a-1)2 = (a+2)(a2-
- 2a+1) =a3-2a2+a+2a2-
-4a+2= a3-3a+2
3) 10ab-4(2a-b)2+6b2 = =10ab-4(4a2-4ab+b2)+ + 6b2=10ab-16a2+16ab-4b2+6b2 =26ab-16a2++2b2
4) (-a+b)(b-a)= (b-a)(b-a) = =(b-a)2=b2-2ab+a2
5) (x+y)(-x-y) =
-(x+y) (x+y) =- (x+y)2 = -x2-2xy-y2
6) (x-y)(y-x)=-(y-x)(y-x) = -(y-x)2=-y2+2xy-x2
1) 9x(x+6)-(3x+1)2=1
9x2+54x-(9x2+6x+1)=1
9 x2+54x-9x2-6x-1=1
48x =1+1
48x = 2
x =
x =
2) 9+6x+x2 = 0
(3+x)2=0
3+x = 0
x = -3
4x2-20x+25 = (2x)2-2∙2x∙5+52 =
= (2x-5)2
Если x=-2, то (2∙ (-2)-5)2 =
= (-4-5)2=(-9)2=81
1) x2+10 0,
т.к. x2 ≥0, 100
2) -2x2-5
т.к. -2x2 ≤0, -5
3) x2-16x+64 и 0
(x-8)2 ≥ 0
4) -x2-4x-4 и 0
- (x2+4x+4) и 0
- (x+2)2 ≤ 0
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
