Формулы сокращенного умножения

Первый урок по теме «Формулы сокращенного умножения» дается в традиционной форме. Основное отличие от предложенной в учебнике программы состоит в том, что на одном уроке выводятся все формулы и отрабатываются также все формулы. Традиционно формулы выводятся как произведение многочленов определенного вида. Ребенок самостоятельно, перемножив два многочлена, получает формулы. Что касается формул кубов суммы и разности двух выражений, то они выводятся дома детьми самостоятельно.

Второй урок в контрольном и экспериментальном классах значительно отличается.

В контрольном классе мы занимаемся закреплением, работая с задачником. А в экспериментальном классе мы ждем именитых гостей, которые расскажут нам что-то новое о формулах сокращенного умножения.

Но сначала необходимо определить кого именно мы пригласили. Для этого используем кодированные задания.

Каждый учащийся класса получает листок с заданиями. Если ученик, верно выполнит задание, то получит имя великого математика, чья деятельность была связана с формулами сокращенного умножения.

Задания:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ;

16) ; 17) ;

18) ; 19) .

Ответы:

Э: И: О:

Е: В: К:

Д: Й: Л:

Ф: Е: Д:

Р: Н: Л:

А: Т: И:

Первый ряд заполнял таблицу

Второй ряд должен был заполнить таблицу

И третий ряд заполнил таблицу

В класс был приглашен первым рядом Евклид. В образе этого великого математика перед учащимися предстал старшеклассник в костюме той эпохи.

«Я жил в третьем веке до нашей эры, тогда же я создал свои «Начала», где и были доказаны некоторые формулы сокращенного умножения. Но доказывал я их не так как вы, а геометрически.»

Старшеклассник разбирает геометрические доказательства трех основных формул: квадрата суммы и разности и разности квадратов.

«А теперь с помощью изученных формул поверьте правильность, полученных мною выводов».

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

После выполнения заданий в класс приглашается второй гость Диофант Александрийский.

«Я жил в третьем веке нашей эры и положил начало символьной алгебры. С помощью формул, доказанных моим предшественником, Евклидом, я вывел тождество. Попробуйте его доказать».

.

И, наконец, наш третий гость – Леонард Эйлер. Он также немного рассказывает о себе. Рассказ готовит учащийся, выступающий в роли Эйлера. И именно этот гость задает нам домашнее задание.

«Универсальная арифметика» Л. Эйлера.

1) ; 2) ;

3) . Проверьте данные равенства.

Итогом данного урока служит выполнение еще нескольких заданий (на время).

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Естественным результатом будет то, что учащийся, не использовавший формул сокращенного умножения, затратит много больше времени, нежели тот, который догадался ими воспользоваться.

По окончанию изучения темы «Формулы сокращенного умножения» и в контрольном классе и в экспериментальном классе были проведены контрольная работа и домашний зачет.

Контрольная работа взята из сборника, входящего в состав УМК под редакцией А.Г. Мордковича. Представлена работа в четырех вариантах и состоит из четырех номеров. Оценивается работа следующим образом: выполнение первых двух номеров – 3 балла, первых трех – 4 балла и всех четырех – 5 баллов. Четвертый, последний номер, это текстовая задача.

Результаты проверки контрольной работы приведены в таблице.