Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.04.2024 16:48

Олизько Екатерина Сергеевна

учитель математики

25 лет

239 817

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Дятьково

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

"Формулы сокращенного умножения"

Категория: Математика

12.04.2024 00:42

Цель урока: повторить и обобщить, изученный материал по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Задачи:

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме, контроль усвоения знаний и умений

Развивающие: развивать критическое мышление – умение обобщать и применять знания; умение правильно оценивать результаты своего труда и одноклассников, развивать самостоятельность, внимание и память.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному процессу, интерес к предмету, чувства коллективизма и доброжелательности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: раздаточный материал: оценочный лист, карточки с заданиями; компьютер, проектор.

Просмотр содержимого документа
«"Формулы сокращенного умножения"»

Урок по алгебре, 7 класс

“Формулы сокращенного умножения”

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения». 7кл.

Цель урока: повторить и обобщить, изученный материал по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Задачи:

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме, контроль усвоения знаний и умений

Развивающие: развивать критическое мышление – умение обобщать и применять знания; умение правильно оценивать результаты своего труда и одноклассников, развивать самостоятельность, внимание и память.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному процессу, интерес к предмету, чувства коллективизма и доброжелательности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: раздаточный материал: оценочный лист, карточки с заданиями; компьютер, проектор.

Структура урока:

Орг. момент
Актуализация знаний
Обобщение и систематизация знаний
Контроль знаний
Постановка домашнего задания
Итог урока
Рефлексия

Ход урока

«У математиков существует свой язык – это формулы»

С.Ковалевская

1.Организационный момент.

Мотивационная часть. Вступительное слово учителя.

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык – формулы».

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

Историческая справка.

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные учёные-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трёх чисел – с объёмом и т.д. Первым учёным, который отказался от геометрических способов выражения и перешёл к алгебраическим уравнениям был древнегреческий учёный-математик, живший в III веке до нашей эры Диофант. Так появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

2. Актуализация полученных знаний.

а) Для начала мы с вами повторим формулы и правила. Обратите внимание на экран. На слайде записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.

a² – b² = (a – b)(a + b) разность квадратов двух выражений	Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
(a + b)² = a² + 2ab + b² квадрат суммы двух выражений	Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(a – b)² =a² – 2ab + b² квадрат разности двух выражений	Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ куб суммы двух выражений	Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ куб разности двух выражений	Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) сумма кубов двух выражений	Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) разность кубов двух выражений	Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

б) Найти квадрат и куб выражений, найти произведение выражений.

2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и ; x² и 2y²; 11ax и 3by;

– 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab³ и m³n⁴.

в) Верно ли утверждение? «да» или «нет»

1. Выражение 2х²у³х³ – одночлен в стандартном виде. (нет)

2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен. (да)

3. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (да)

4. Выражение (х + 5)² всегда больше или равно 0. (да)

5. Квадрат двучлена (a – 2b) равен а² – 4аb – 4b². (нет)

6. Выражение (х² – у²) представляет собой разность квадратов. (да)

7. (х³ + у³) – куб суммы. (нет)

8. Уравнение х² – 25 = 0 имеет два корня 5 и –5 (да)

9. Выражение 16х⁴у⁶ – это квадрат одночлена 8х²у³ (нет)

10. Выражение (х – у)³ представляет собой куб разности. (да)

В оценочный лист ставят себе 5 баллов: ___; 4 балла ___; 3 балла ___; 2 балла ___.

3. Обобщение и систематизация знаний.

1 задание.

Установи принцип соответствия и заполни таблицу.

А) (a + b)²

Б) (a – b)²

В) a² – b²

Г) (a + b)³

Д) (a – b)³

Е) a³ + b³

Ж) a³ – b³

1) – (b – а)(b + а)

2) a³ + 3a²b + 3ab² + b³

3) a³ – 3a²b + 3ab² – b³

4) (a + b)·(a² – ab + b²)

5) (a – b)·(a + b)

6) a² – 2ab + b²

7) (b – a)²

8) (a – b )·(a² + ab + b²)

9) (–b + a)²

10) a² + 2ab + b²

11) (b + a)²

12) (–a – b)²

10,11,12

6,7,9

1,5

В оценочный лист поставить: если все верные –5 баллов, 6 верных – 4 балла, 5 верных – 3 балла, 4 верных – 2 балла, меньше 4 верных 0 баллов.

2 задание.

Замените _* одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

1		a
2		2m
3		3b
4		0,4y
5		x², y²
6		x³, 64

Какими формулами вы пользовались в данном задании?

В оценочный лист поставить: 5б – если всё верно, 4б – 1,2 ошибки, 3б – 3 ошибки, 2б – 4 и более ошибок.

3 задание.

Найди ошибку и запиши правильный ответ в соответствующую графу.

	Найти ошибку	Ошибка	Правильный ответ
1	(4у – 3х)(3х + 4у) = 8у² – 9х²	8у²	16у²
2	100m⁴ – 4n⁶ = (10m² – 2n²)(10m² + 2n²)	2n²	2n³
3	(3x + a)² = 9x² – 6ах + a²	– 6aх	6aх
4	(6a² – 9c)² = 36a⁴ – 108a²c + 18c²	18c²	81c²
5	х³ + 8 = (х + 2)(х² – 4х + 4)	– 4х	– 2х
6	(3х + 1)³ = 27х³ + 9х + 9х + 1	9х	27х²
	Количество баллов:

За каждое верное задание 1 балл. Впишите количество баллов в оценочный лист.

4 задание.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Найдите лист с заданием №4.

За каждое верное задание 1 балл. Впишите количество баллов в оценочный лист.

Первым, кто выполнит работу, добавляется один балл.

Решите уравнения.

(x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;
(2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;
(x + 1)∙(9 –x²) = 0;
(x + 5)(x² – 4x + 4) = 0.

1)	1,5.
2)	0
3)	–3; –1; 3.
4)	–5; 2.

Ответы.

4. Закрепление знаний.

Тест «Формулы сокращенного умножения»

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

Вариант 1

1. (2х + 5)²

а) 4х² + 25; б) 4х² + 10х + 25; в) 4х² + 20х + 25.

2. 25х² – 16

а) (4 – 5х)(4 + 5х); б) (5х – 4)(4 + 5х); в) 5х² – 4.

3. (9 – а)(а + 9)

а) 81 – а² б) а² – 81; в) а² + 81.

4. 8 – а³ с³

а) (2 – ас)(4 + 4ас + а²с²) б) (2 + ас)(4 + 4ас + а²с²) в) (2 – ас)(4 + 2ас + а²с²)

5. 100х² – 20ху + у²

а) (у + 10x) ² б) (у – 10х) ² в) 20х² + у²

6. (0,5х + 7)(7 – 0,5х)

а) 49 – 0,25х² б) 49 + 0,25х в) 0,5х² + 14

7. (20 – 1)²

а) 399 б) 421 в) 361

8. 49² – 39²

а) 880 б) 889 в) 394

Вариант 2

1. (у⁸ – 2х⁴у)²

а) 4х⁸у² +4 х⁴у⁹ + у¹⁶ б) у¹⁶ – 4х⁴у⁹ + 4х⁸у² в) у¹⁶ – 2х⁴у⁹ + 4х⁸у²

2. 4у⁶ – 9а⁴

а) (3а² + 2у³)(2у³ – 3а²) б) (3а² + 2у³)(3а² – 2у³) в) (3а² + 2у³)(3а² + 2у³)

3. (с² + а⁴)(а⁴ – с²)

а) а⁴ + с ⁸ б) а⁴ – с⁸ в) а⁸ – с⁴

4. 0,001х³ – 8

а) (0,1х – 2)(0,01х² + 0,2х + 4) б) (0,1х – 2)(0,01х² + 0,4х + 4) в) (0,1х + 2)(0,01х² – 0,2х + 4)

5. 25а² + 49 – 70а

а) (5а – 7) ² б) (5а + 7)² в) (–7 – 5а)²

6. – 25 – 2а – 0,04а²

а) (5 + 0,2а) б) (5 – 0,2а)² в) – (5 + 0,2а)²

7. 299²

а) 90001 б) 89999 в) 89401

8. 299х301

а) 90001 б) 89999 в) 89401

Таблица ответов.

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ

(Самопроверка, ответы выведены на экран)

В оценочный лист выписываем количество баллов.

8 верных – 5 баллов; 7 – 6 верных – 4 балла 5 – 4 верных – 3 балла

4. Итог урока.

– Ребята! Наш урок подошел к концу.

Наук так много на земле,

У всех – своя тематика,

Но есть ода из всех наук – .

Зовётся математикой.

В ней не бывает скользких мест,

Всё строго в ней доказано

И с нею движется прогресс

И этим нам всё сказано.

Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите.

Сложите все ваши оценки и поделите на шесть, и это будет ваша оценка за урок.

5. Домашнее задание

Карточка.

1) Вычисли: 412 – 312.

а) 72 б) 720 в) 730

2)Вычисли: 262 – 742

а) –4800 б) 4800 в) – 480

3) Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

а) (a² + 4)² б) (a – 4)² в) (a² – 4)²

4) Разложи на множители: a⁶ – 8

а) (а² – 2) (а⁴ + 2а² + 4) б) (а³ – 4) (а³ + 4) в) (а²2 – 2) (а² + 2а + 4)

5) Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)² б) (5b – 4c²) (5b + 4с²) в) (5b – 4c) (5b + 4c)

6. Рефлексия

1. Мне было интересно …

2. Мне было трудно …

3. Я выполнил задания …

4. Теперь я могу …

5. У меня получилось …

6. Теперь я могу …

Лист самооценки

Ф.И. учащегося _________________________________________________________

№ п/п	Тема	Баллы
1	Актуализация знаний. Устный опрос.
2	1 задание. Установи принцип соответствия и заполни таблицу.
3	2 задание. замените * одночленом.
4	3. задание. Найди ошибку.
5	4 задание. Реши уравнения.
6	5 задание. Тест «Формулы сокращенного умножения».
Итого

Сложи все баллы и подели на 6, и это будет оценка за урок.