Фос контрольные работы для работы на уроке по дисциплине: математика (первый курс)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. дир. по УР

ГОУ «ДТЭ и КТ»

----------Питель М.В.

«--» -------------------2020 г.

ФОС

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

для работы на уроке

по дисциплине: МАТЕМАТИКА

(пЕРВЫЙ КУРС)

для специальности среднего профессионального образования:

2.08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования

промышленных и гражданских зданий»

преподаватель математики высшей квалификационной категории

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК

общеобразовательных

дисциплин Методист

Л.П. Яроцкая

Протокол № ---

От « --- » ----------- 2020 г. ______________________

Председатель ЦМК_______________ «---» ---------------------2020 г.

------------------------------------------

г. Днестровск, 2020 г.

Раздел 2. Основы тригонометрии

Тема 2.1. Тригонометрические функции

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

1. Вычислить:

а)  ; б) tg

1. Упростить выражение:

1. Известно, что  . Найти значения остальных тригонометрических функций.

2. Исследовать функцию на чётность

 .

1. Построить график функции а) или б) и перечислить его свойства:

а) 

Вариант 2.

1. Вычислить:

а)  ; б) tg

1. Упростить выражение:

1. Известно, что  . Найти значения остальных тригонометрических функций.

2. Исследовать функцию на чётность

 .

1. Построить график функции а) или б) и перечислить его свойства:

а) 

Тема 2.2. Тригонометрические уравнения

Контрольная работа №2

Вариант 1

2. Решите уравнения:

а) 

б) 2

в) 

3. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку  .

4*

Вариант 2

2.Решите уравнения:

а) 

б)  =0;

в) 

3. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку  .

4*

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Прямые a, b, c имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

2. Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана АМ этого треугольника лежит в плоскости α.

3. В тетраэдре DАВС точки А₁, В₁ и С₁ – середины рёбер DА, DВ и DС соответственно.

а) Докажите подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁.

б) Найдите площадь треугольника А₁В₁С_1, если площадь треугольника АВС равна 44 см²

1. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ =20см, АС=15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость α относятся как 16:9.

2. *Диагональ куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно d. Постройте сечение куба, проходящее через точки В, А и С₁, и найдите его площадь.

Вариант 2.

1. Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

2. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что данные точки лежат на одной прямой.

3. В тетраэдре DАВС точки В₁, С₁ и D₁ – середины рёбер АВ, АС и АD соответственно.

а) Докажите подобие треугольников ВСD и В₁С₁D₁.

б) Найдите площадь треугольника ВСD, если площадь треугольника В₁С₁D₁ равна 12 см².

1. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ:АС=13:15, а длины проекций АВ и АС на плоскость α равны 5 и 9 см..

2. *Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точки В₁, А и С, и найдите его площадь.

3. Контрольная работа №4

4. Вариант 1

8. 
   
   
   

9. Вариант 2

13. 
    
    
    

1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними . Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ребро пирамиды равно 10 см, а угол между этим ребром и апофемой равен 30^о.

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и ребром пирамиды равен .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

1. 1) Найти экстремумы функции

2. 2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3. 3) Построить график функции а)

б) 

1. 1) Найти экстремумы функции

2. 2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3. 3) Построить график функции а)

б) 

Контрольная работа №7

ВАРИАНТ 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ – 8x² + 5 на промежутке [-3;2].

2. Разложите число 96 на два таких положительных слагаемых, чтобы их произведение было наибольшим.

3. О бъем продукции V, произведенный бригадой рабочих, задается уравнением

, где 1 ≤ t ≤ 8, где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

ВАРИАНТ 2

1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ + 3x² – 36x на отрезке

[-2;1].

1. Разложите число 100 на два таких положительных множителя, чтобы их сумма была наименьшей.

3 .Объем продукции V, произведенный бригадой рабочих, задается уравнением

, где 1 ≤ t ≤ 8, где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через 2 часа после начала работы и за 2 часа до ее окончания.

Контрольная работа №8

Вариант 1.

1. Вершины куба АВСDА₁В₁С₁D₁ имеют координаты А(3;0;0), В (0;0;0), С(0;3;0), В₁(0;0;-3). Найдите координаты вершин А₁ и В.

1. Даны векторы  и  . Найдите координаты вектора  , если  .

1. Даны точки А(5;-2;1) и В(-3;4;7). Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) расстояние от точка А до плоскости Oху.

1. Даны точки А (2; 1; -8), В(1; -5; 0) и С(8; 1; -4). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

1. * Даны векторы  и  . Найдите :

а) 

б)  .

Вариант 2.

1. Вершины куба АВСDА₁В₁С₁D₁ имеют координаты А(0;0;0), В (-2;0;0), С(0;2;0), А₁(0;0;2). Найдите координаты вершин D₁ и C₁.

1. Даны векторы  и  . Найдите координаты вектора  , если  .

1. Даны точки А(-2;-3;4) и В(4;-1;6). Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) расстояние от точка В до плоскости Oуz.

1. Даны точки А (-1; 5; 3), В(-3; 7; -5) и С(3; 1; -5). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

1. * Даны векторы  и  . Найдите :

а) 

б)  .

Контрольная работа №10

по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Вариант 1.

Часть А

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Часть В.

В5. Укажите число целых решений неравенства .

В6. Найдите корни уравнения .

В7. Укажите число корней уравнения

В8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Контрольная работа №10

по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Вариант 2.

Часть А

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Часть В.

В5. Укажите число целых решений неравенства .

В6. Решите уравнения .

В7. Укажите число корней уравнения

В8. Укажите число целых решений неравенства

Контрольная работа№11

по теме «Логарифмы»

1. Решите уравнения:

a)

б) log₂(x-1) – 2 = log₂(3x-7) – log₂(x + 1)

2. Решите неравенства:

а)

б)

3. Решите систему уравнения:

1. Решите уравнения:

a)

б) log (x-3) + 1 = log (3x-7) – log (x + 3)

2. Решите неравенства:

а)

б)

3. Решите систему уравнения:

Контрольная работа №12

по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

1. Вариант. 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса. 
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 
4*. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

2. Вариант. 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна    см².  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса. 
3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна   см2. Найдите диаметр шара. 
4*. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

«Объёмы тел»

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .

3. В цилиндрический сосуд налили 3000 см ³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 8 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см ³ .

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол .

3. . В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Контрольная работа № 14

по теме: «Первообразная».

1) Для функции f (x) найти первообразную, график которой проходит через точку М .

2) Вычислить интеграл.

3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1. Вычислите:  при а=3.

2. Решите неравенство:  .

3. Найдите  , если 

4. Найдите промежутки монотонности функции f(х)=

5. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 12 см, а высота составляет  длины средней линии.

6. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объём этого большего шара?

7. Радиус основания конуса 6 см, а высота конуса 12 см. В конусе проведено сечение параллельно основанию. Радиус сечения равен 4 см. Найдите объём маленького конуса.

8. Решите уравнение  .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 

10. Решите систему уравнений 

Вариант 2.

1. Вычислите: при а=2.

2. Решите неравенство:  .

3. Найдите  , если 

4. Найдите точки экстремума функции f(х)=

5. Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна 15 см, а высота составляет  часть стороны, к которой она проведена.

6. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 3см и 5 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков радиус этого большего шара?

7. Радиус основания конуса 3 см, а высота конуса 12 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна  .

8. Решите уравнение  .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 

10. Решите систему уравнений