Фрагмент банка дифференцированных заданий к теме "Производная" (Сайт СДАМ ЕГЭ)

Фрагмент банка дифференцированных заданий

( с портала СДАМ ЕГЭ)

Базовый уровень

1.  Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/⁠с) в момент времени t  =  9 с.

2 .  Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/⁠с?

3.  На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке x₀.

4.   На рисунке изображён график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5 .  На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

6.  На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

7.  На рисунке изображён график функции Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  значения функции положительны в каждой точке интервала.

2)  значения производной функции положительны в каждой точке интервала.

3)  значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

4)  значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала. 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам. 

8.  Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНЫХ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

9.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

10.  Найдите точку максимума функции

Повышенный уровень

1.   Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

2. П рямая является касательной к графику функции Найдите

3. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке x₀.

1. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции в точке x₀.

1.   На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13; 1].

1. На рисунке изображён график   — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

1.  Найдите точку максимума функции

1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−6,5; 0].

1. Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку