Фракталы в современном мире.

Фракталы в современном мире

Работа студентов Политехнического колледжа МГТУ группы ТППко-141: Смолкиной Ирины Дмитриевны и Скриповой Ольги Евгеньевны.

определение

Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».  

Свойство фрактала

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому".

Типы фракталов

Геометрические фракталы

Алгебраические фракталы

Стохастические фракталы

Геометрические фракталы

В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе .

Алгебраические фракталы

Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоватся терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор.

Стохастические фракталы

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры .

Роль фракталов

Фракталы в современном мире

Мы выяснили, что фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает: элемент декора интерьера, дизайна и многого другого .

Спасибо за внимание!