Функция у = |x|

Вопрос:

Ответ:

а) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 2 единицы влево;

б) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо;

в) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вверх;

г) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вниз;

д) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

Давайте вспомним определение модуля.

3.Сообщение темы и целей урока.

Тема сегодняшнего урока: Функции у=|x| и ей график. Сегодня на уроке мы познакомимся с этой функцией, ее свойствами, графиком, освоим метод построения графиков функций содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработаем еще раз прием переноса графика функции вдоль осей координат.

4. Объяснение нового материала

Рассмотрим функцию у=|x|

Еще раз вспомним определение модуля числа х.

|x|=

Поэтому можно записать у=

Ребята, наша задача, определить, что будет являться графиком этой функции. Мы видим, что числовая прямая Ох, разделена на интервал и полуинтервал , т.е. при это биссектриса 1 координатной четверти, а при - второй. Итак, график функции у=|x| выглядит следующим образом.

Итак, график функции выглядит так: (слайд 8)

Ребята, кто может перечислить свойства этой функции, используя график? (слайд 9)

4.Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика

функции

Ребята, мы рассмотрели функцию у=|x|, ее свойства, график, теперь наша задача научиться строить график линейной функции, содержащей знак модуль.

Следующее задание.

а) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом влево на 4 единицы и, значит, является графиком функции у =| x-(-4)|, т.е. b=-4, c=0.

б) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вниз на 2 единицы и, значит, является графиком функции у=|x|-2, т.е. b=0, c=-2.

в) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вправо на 6 единиц и вниз на 1 единицу, и, значит, является графиком функции у=|x-6| -1, т.е. b=6, c=-1.

Сейчас, ребята, вы будете работать на ПК в программе «Живая геометрия» У каждого из вас заданная функция, графики, которых вы должны построить (д.м. с.р.16 зад.№1 по вариантам).

1 вариант 2 вариант

Построить график функции

а) б) а) б)

в) в)

С помощью сети, выполненные задания проецируются на экран. Так с помощью учащихся происходит проверка.

Сейчас мы рассмотрим с вами, построения графиков, более сложных.

Рассмотрим функцию вида y=||x+2|-3|

Рассмотрим функцию вида y=|||x|-3|-2| (слайд 17)

Учитель: Ребята, кто из вас сейчас попробует, в программе «Живая геометрия» построит график функции вида у=|||x-a|+b|+c|.

Ну а сейчас я вам покажу, как строить графии функции, содержащих сумму нескольких модулей. Рассмотрим случай, когда уравнение функции содержит сумму двух модулей. (слайд 18-19)

Учитель: А вы знаете, ребята, что полученные навыки построения графика функции вида у=|||x-a|+b|+c| применяется при решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, графическим способом.

(слайд 20-23)

И тог урока. Сегодня на уроке мы рассмотрели функцию у=|x|, её свойства, график, рассмотрели метод построения графиков вида у=|||x-a|+b|+c|, применение полученных навыков на практике.

Домашнее задание:

8