Функция в основной школе

Теоретическая интерпретация опыта 2

Пропедевтика понятия функции 2

Множества и операции над ними 3

Усвоение понятия функции 5

Интересная ассоциация при введении понятия функции 7

Задания, рассчитанные на длительный срок 8

Активизация мыслительной деятельности учащихся через игровые ситуации 9

Развитие визуального мышления с помощью информационных схем, опорных конспектов, графов 9

Обучающая функция ошибок 10

Решение занимательных задач – путь к активизации творческой деятельности учащихся 10

Межпредметные задачи 11

Устные тематические зачеты 12

Диктанты 13

Устные упражнения 14

Теоретическая интерпретация опыта

Опыт формировался в течение 10 последних лет.

Опыт является актуальным, т.к. имеет практическую значимость. Дать глубокие и прочные знания – задача, требующая постоянного совершенствования собственных знаний учителя, серьезного продумывания и компоновки всех элементов учебного процесса. Все усилия могут оказаться бесплодными, если участником этого процесса не будет сам ребенок. Основной стимул учения – интерес к знаниям, и он должен систематически развиваться.

Главным условием формирования познавательной активности школьников является содержание и организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использоваться на уроке, мне надо оценить их с точки зрения возможности возбудить и поддержать интерес учащихся к предмету.

Новизна опыта в творческом применении известных форм, методов, приемов, средств в отборе всего приемлемого на основе сопоставления различных методических разработок, планов, дополнительной литературы.

Сущность в системной организации учебной деятельности направлена на то, чтобы раскрыть творческие способности каждого ученика, научить его самостоятельно мыслить и применять полученные знания на практике.

Такая система приносит успех. Создается мотивация к учению. “Сделать учебную работу настолько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву - одна из труднейших и важнейших задач дидактики”, - писал К.Д. Ушинский. Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться творческая ее сторона. Возможности школьников различны, но они должны приводиться для развития творческой деятельности, а вместе с тем и личности школьника.

Главной составляющей решения проблемы является упорный, кропотливый заинтересованный совместный труд учителя и ученика.

В данной работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на уроках в разной степени, в зависимости от возраста ребят, изучаемого материала, особенностей класса.

Предложенные приемы я покажу на примере изучения темы “Функция” в 7 классе.

Новый учебный материал только в том случае может быть активно и сознательно воспринят, если учащиеся испытывают большой интерес к изучаемому. Моя обязанность - возбудить интерес у школьников к изучению данного материала. При изучении материала обосновываю изучение тех или иных понятий, раскрывая их теоретическую и практическую значимость.

Пропедевтика понятия функции

Идея функции принадлежит к числу ведущих идей математики. Но понятие функции достаточно сложно для изучения. Поэтому, прежде чем перейти к систематическому изучению функции, необходима кропотливая подготовительная работа. Она должна проводиться в процессе выполнения различных упражнений как в курсе арифметики, начал алгебры, так и при изучении геометрии.

Основные направления функциональной пропедевтики должны быть такими:

• подготовка к усвоению понятий множества и соответствия между множествами;

• подготовка к усвоению числового значения функции;

• подготовка к усвоению области определения функции, множества ее значений;

• подготовка к изучению способов задания функции;

• решение практических задач, показывающих применение знаний о функции;

• подготовка к простейшему исследованию функции.

Эти направления определяют содержание функциональных упражнений в курсе начальной алгебры, к которым можно отнести:

1. составление формул по условиям задачи и наоборот;

2. составление таблиц по результатам вычислений;

3. интерпретация чисел на числовой прямой;

4. нахождение числовых значений буквенных выражений при заданных значениях переменной;

5. построение и чтение графиков различных процессов;

6. отыскание допустимых значений алгебраических выражений;

7. исследование простейших функций, заданных с помощью графика и формул.

Многие “правила” в курсе математики следует записывать в виде формул, не требуя постоянно их словесного воспроизведения. Однако ученик должен понимать смысл каждого символа в формуле. Упражнения в составлении таблиц готовят учеников к восприятию табличного задания функции, к изучению математических таблиц. Нахождение числовых значений выражений при заданных значениях входящих в них переменных есть ничто иное, как вычисление значения функции в заданной точке.

Знакомство с конкретными функциями можно начинать с задач. Для функции можно привести следующие примеры:

• Цена ученической тетради 2 р. Сколько стоят 3, 5, 10, 32 тетради?

• Выразить формулой соответствие между периметром квадратом и его стороной.

• Поезд проходит мимо разъезда со скоростью 60 км/ч. Выразить формулой положение поезда относительно разъезда.

Множества и операции над ними

Овладение понятием множества и простейшими операциями над множествами поможет учащимся лучше усваивать понятие о числе, о функции.

Сведения о множествах следует вводить постепенно, тщательно готовя к этому учащихся. Первое знакомство с множеством относится еще к V классу, когда обобщают знания о натуральных числах. Начальное знакомство с понятием множества должно сопровождаться достаточным числом примеров и иллюстраций. Примеры должны быть как из области математики, так и из повседневной жизни учащихся:

• Указать множество всех натуральных чисел первого десятка.

• Указать множество всех двузначных чисел, кратных числу 11.

• Перечислить все элементы каждого из следующих множеств:

• тетради, лежащие на твоей парте;

• ученики класса, сидящие на первой парте;

• спортсмены вашего класса;

• девочки вашего класса.

Понятие объединения множеств на первых порах лучше рассматривать на примере непересекающихся множеств. Конечно для этого понадобится рассмотреть понятие элемента множества и принадлежности элемента данному множеству.

• Принадлежит ли число 2

1. множеству чисел первого десятка;

2. множеству простых чисел;

3. множеству четных чисел;

4. множеству двузначных чисел?

• Задано множество всех простых чисел первого десятка. Принадлежит ли этому множеству число 1?

• Множество учеников 5 А класса содержит 40 элементов, а множество учеников 5 В класса – 41 элемент. Найти число элементов объединения этих множеств.

При изучении целых и рациональных чисел опять следует обратиться к понятию множества, рассматривая множество рациональных чисел и его подмножества.

• Установить связь между множествами

1. натуральных и целых чисел;

2. целых и рациональных чисел.

• Найти объединение следующих множеств:

  1. всех четных натуральных и всех нечетных натуральных чисел;

  2. всех четных и всех нечетных чисел;

  3. всех натуральных чисел N и всех целых чисел Z;

  4. всех отличников и всех мальчиков класса.

• Установить (стрелками) соответствие между элементами следующих двух множеств А {А.С. Пушкин; М.Ю. Лермонтов; Н.А. Некрасов}, В {“Мцыри”, “Пиковая дама”, “Железная дорога”, “Кавказский пленник”}

• Соответствие между множествами А и В задано с помощью стрелок.

1. Пояснить, что означают поставленные стрелки.

2. Назвать элементы, соответствующие каждому элементу множества А.

3. Указать множество, которое составляют элементы множества В, соответствующие элементам множества А.

4. Верно ли высказывание “Элементу β из множества В соответствует элемент из множества А”?

5. Верно ли высказывание “Задано соответствие между множествами В и А”?

• Задано следующее соответствие: каждому простому числу из первых шести натуральных чисел соответствует два его делителя, а каждому составному все его простые делители.

  1. Изобразить это соответствие стрелками.

  2. Задать указанное соответствие с помощью пар.

  3. Построить график заданного соответствия в декартовой системе координат.

Усвоение понятия функции

Далее для усвоения понятия функции должны быть предложены такие упражнения, чтобы при их выполнении из рассмотренных видов соответствий ученики смогли выделить один – соответствия между двумя (на первых порах) конечными множествами, в которых каждому элементу одного множества соответствует один и только один элемент другого множества. Можно начать с упражнения:

С помощью стрелок заданы соответствия f, h, p, g, k между множествами X={a, b, c, d} и Y={1, 2б 3, 4}. Указать среди них такие соответствия, в которых бы:

1. каждому элементу множества X соответствовал бы элемент множества Y;

2. элементу множества X соответствовал бы один и только один элемент множества Y.

Понятие функции вводится следующим образом. Сначала путем рассмотрения и анализа примеров различных отношений двух множеств, заданных с помощью стрелок, выделяются однозначные соответствия. Здесь использование графов является исключительно эффективным, т.к. обращение к наглядным геометрическим образам позволяет четко выделит основной характеристический признак функции – однозначность.

Основная трудность при этом заключается в том, чтобы разъяснить учащимся смыл слов “не более одного”. Это может быть сделано с помощью ряда целенаправленных вопросов:

• Какой элемент соответствует элементу a (в, с) в данном отношении?

• Сколько элементов соответствует элементу a (в, с) в данном отношении?

• Есть ли во множестве А такие элементы, которым соответствует более одного элемента из множества В?

В случае, когда таких элементов нет (б, в) учитель делает вывод: “Любому элементу из множества А в данных отношениях соответствует один или не одного элемента из множества В”. Можно сказать по другому: каждому элементу из множества А соответствует не более одного элемента из множества В.

Эту словесную формулировку полезно подкрепить и наглядными представлениями: какую бы точку в множестве А мы не взяли бы (рис б и в) из нее выходит одна стрелка или не выходит ни одной.

После упражнений такого вида возникает необходимость как-то обозначить соответствия между множествами, в которых каждому элементу множества X соответствует один и только один элемент множества Y.

Таким образом функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества X (области определения функции) ставится в соответствие некоторый объект из другого множества Y 9области возможных значений).

После такой работы вводится формальное определение.

Для сознательного усвоения понятия функции учащиеся должны не раз проговорить его определение, выявить существенные и несущественные признаки, т.е решить достаточное число задач подведение конкретных объектов под это понятие. Такую работу следует проводить при выполнении каждого упражнения, в котором требуется определить является ли функцией некоторое соответствие. И здесь немаловажным обстоятельством является то, что благодаря общности принятого определения функции имеется возможность привлекать простые и очень разнообразные примеры (рисунки).

Интересная ассоциация при введении понятия функции

При введении понятия функции ее можно сравнивать с … рыбой, заглатывающей независимую переменную X (аргумент) и выделяющей зависимую переменную Y (значение функции)

У
разных рыбок разное пищеварение, по разным формулам по разному делают подсчеты, значит на разных рыбках нужно написать формулы различных функций.

Ученики с интересом находят значения аргумента и значения функции, отвечая на вопросы типа:

• Если рыбка проглотит 2; 3; -1; a; b; m и так далее, то что она выделит? Рыбка переваривает, а мы считаем.

• А если рыбка выделит 2; 9; 11 и т.д., то что она проглотила?

К этому материалу можно возвратиться при формировании понятия области определения функции. Рацион рыбок – это и есть область определения функции. То, что в их рацион не входит, то они не едят – мы им предлагать не будем. Это не входит в область определения функции.

Что мы не можем предложить рыбке-функции ? Нуль. Почему? А что мы можем ей предложить? Все другие числа. Значит .

Задания, рассчитанные на длительный срок

Такие задания (я называю их циклами) даются в начале изучения темы. Я стараюсь включить в этот цикл задачи не основные, наиболее важные и трудные идеи и методы курса, показывая их применение в различных ситуациях. Многие задачи даются с опережением – до изучения соответствующих понятий, когда это ясно учащимся из условия, иногда целесообразно особо обратить на это их внимание, отметить на уроке тот момент, когда эти задачи станут доступными. Задачи, подобные тем, что есть в цикле, могут решаться и на уроке.

В течение отпущенного срока дети решают задачи в специальной тетради, которую позднее сдают.

Примеры заданий:

1. Функция задана формулой . Принадлежат ли графику функции точки А(1; 4) и В(-1; 5)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

2. Постройте график функции и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3. Постройте график функции .

4. При каком значении параметра графики функций и . Постройте эти графики.

5. Найдите точку пересечения графиков функций и . Постройте эти графики.

6. Постройте график уравнения .

7. График линейной функции проходит через точки А(0; 2) и В(-3; 0). Постройте график функции и определите функцию (найдите k и b).

8. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

9. Найдите координаты точки графика функции , если эти координаты равны.

10. Постройте график уравнения .

11. Найдите точку пересечения графиков функций и .

12. Постройте график уравнения .

Активизация мыслительной деятельности учащихся через игровые ситуации

Французский писатель Анатоль Франс говорил: “Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом ”. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают того, что они учатся, познают, запоминают, ориентируются в необычных ситуациях, развивают навыки.

Дидактические игры, игровые ситуации хорошо сочетаются с серьезным учением.

Например, при нахождении области определения функции использую игру “Разведчик”. Я напоминаю, что разведчик должен не забыть при переходе сменить форму, а мы с вами не должны забыть о том, что делить на нуль нельзя при нахождении области определения.

Для активизации мыслительной деятельности учащихся использую также цифровые диктанты. Я читаю предложение, а учащиеся записывают ответ в виде цифр: 1 – верно, 0 – неверно. Получается число (код), например 1010.

Часто использую игру “Молчанка”. В течение всего урока учащиеся следят за ответами товарищей. Если ученики согласны с отвечающим, то они поднимают зеленую карточку, а если нет, то красную. Таким образом каждый ученик имеет возможность высказаться, а учитель получает информацию об усвоении материала.

Для повторения теоретического материала использую игру “Алгебраическая перестрелка” пример

Развитие визуального мышления с помощью информационных схем, опорных конспектов, графов

В процессе обучения математики происходит интеллектуальный рост школьников, проявляющийся в развитии и обогащении различных сторон его мышления, качеств и черт личности, характера.

Качество преподавания математики повышается с помощью целенаправленного обучения приемам визуального мышления. В.П. Зинченко, известный психолог, дал определение: “Визуальное мышление – это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знания видимыми”.

Я применяю укрупненный визуальный способ подачи учебного материала в виде информационной схемы. Эти схемы от опорных конспектов отличает содержательная насыщенность, разбиение схемы на 4 – 6 самостоятельных блоков, использование четкой словесной информации (заголовка, надписей), цветовые и графические выделения, перевод с наглядно-образного языка на язык формул. Информационные схемы должны быть раскрашены в 3 – 4 краски. Сочетание визуальных и вербальных приемов способствует мыслительной деятельности.

Обучающая функция ошибок

В самом примитивном понимании ошибка учит не повторять ее. Можно организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла бы по новому взглянуть на уже, казалось бы, изученное, еще раз вызвать к нему живой интерес. Выявление ошибок – игра без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным. Такой процесс постоянно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия (и не только в математике), умение выявлять и устранять свои ошибки.

Я составляю задания с решением, в которых сознательно допускаю ошибку. При обнаружении ошибки учащиеся комментируют правильное решение и записывают его в тетрадь.

Примеры заданий “Найди ошибку”.

1. Ученик составил таблицу значений для функции ,

x	-3	-2	-1	1	2	3
y			-1	1

Построил точки по найденным их координатам, соединил их отрезками, получив график. Найти ошибки. Что нужно сделать, чтобы устранить ошибки?

2. ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Ответ объяснить.

Решение занимательных задач – путь к активизации творческой деятельности учащихся

Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, без которых по мнению Н.И. Лобачевского преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Все материалы занимательного характера разбивают на три группы:

• материалы занимательные по форме;

• материалы занимательные по содержанию;

• материалы занимательные и по форме и по содержанию.

Основу занимательности на уроках должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом. Рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия на мыслительную деятельность ученика я считаю нецелесообразным. Поэтому в основу классификации материалов занимательного характера следует заложить:

• связь с учебным материалом;

• воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

В результате получаем следующее:

• организационную занимательность;

• информационную занимательность;

• внеурочные занятия занимательного характера.

Под организационной занимательностью понимается занимательность, связанная с организацией урока и лишь косвенно связанная с учебным материалом.

Информационная занимательность вызывает любопытство учащихся. Обычно она не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет задуматься об общих вопросах математики.

Примеры заданий:

1. На окраине леса шириной 100 м запыленность воздуха составляет 65% от на открытом месте, на расстоянии 400 м от края леса она снижается до 38%, 1000 м —до 25%, 3 – км до 5%. Постройте график зависимости уменьшения запыленности по мере удаления в лес.

2. Постройте график динамики роста населения Земли, используя следующие данные: в ХIХ в. отмечен 1 млрд жителей, 2 млрд в конце 20-х годов нашего века (примерно через 110 лет), З млрд — в конце 50-х годов (через 32 года), 4 млрд — в 1974 г. (через 14 лет), 5 млрд – в 1987 г. (через 13 лет), в 1992 г. население составило более 5,4 млрд человек. По оценкам специалистов ООН к началу ХХI в. оно достигнет 6 млрд. человек. Какие факторы влияют на рождаемость, состояние здоровья, смертность и среднюю продолжительность жизни людей?

Межпредметные задачи

Функция относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер и широко применяется в физике, химии и т.д. это в значительной степени повышает роль задач для развития (создания) межпредметных связей при изучении темы “Функция”. На уроках я использую такие задачи не только для создания проблемных ситуаций, но и для раскрытия политехнического, прикладного значения общих методов, изучаемых в данном разделе.

В частности большой обучающий и развивающий эффект дает систематическое решение на уроках задач физического содержания, которые формируют у школьников понятие об обратно-пропорциональной зависимости величин, позволяют учащимся быстрее “увидеть” в той или иной формуле соответствующую функциональную зависимость, определить соответствующий вид функции. Например:

1. Следующая таблица выражает зависимость атмосферного давления p от высоты h над уровнем моря:

   h, км	0	0,5	1	2	3	4	5	10	20
   p, мм рт. ст	760,0	716,0	674,0	596,1	525,7	462,2	404,8	198,1	40,9

   1. Назвать давление на высоте 1 км, 3 км, 5 км, 10 км.

   2. На какой высоте над уровнем моря давление равно 760,0 мм рт. ст., 462,2 мм рт. ст., 40,9 мм рт. ст.?

2. Результаты измерения температуры воздуха за сутки даны в следующей таблице:

Время, ч	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Температура, °С	-1	1	-3	-4		5	8		11	9	6

1. Назвать температуру в 6 ч, 18 ч, 24 ч.

2. В какое время температура была равна +1°С, -4°С, 11°С?

1. Определить время, за которое пешеход, самолет и реактивный самолет перемещаются на 18 км. Скорость пешехода 1 м/с, самолета – 150 м/с, реактивного самолета – 450 м/с.

2. Вода в электронагревателе имеет температуру 8 °С. Ток за 1 минуту нагревает ее на 0,5 °С. Записать в таблицу, как изменяется температура воды в нагревателе от 1 до 10 мин. Какой функцией задается соответствие между температурой воды и временем ее нагревания? Записать уравнение этой функции.

Устные тематические зачеты

Проверка усвоения учащимися теоретического материала может быть осуществлена в различной форме, но традиционно текущего контроля недостаточно. Многие ученики не умеют математически грамотно выразить свои мысли.

На своих уроках особое внимание уделяю развитию математической речи. С этой целью провожу устные зачеты, на которых имею возможность слушать всех учеников. Зачет состоит из двух частей: теоретической и практической. Вопросы зачета вывешиваются (заранее).

Практическая работа состоит из двух разделов: обязательных заданий, проверяющих степень овладения базовыми знаниями, умениями и навыками, и дополнительных, которые позволяют ученику получить высокий бал.

Функции

Теоретическая часть:

1. Что такое функция?

2. Что такое график функции?

3. Какая функция называется линейной?

4. Что является графиком линейной функции?

5. Какая функция называется прямой пропорциональностью?

6. Что является ее графиком?

7. В каком случае графики линейных функций пересекаются? Как найти координаты точек пересечения?

8. В каком случае графики линейных функций параллельны?

Практическая часть

Обязательная часть:

1. Функция задана формулой . Определите:

1. значение y при x =-3;

2. значение x при y=12.

1. Постройте график линейной функции . Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x=-2.

2. Постройте график прямой пропорциональности . Чему равно значение функции при значении аргумента, равного -3?

3. Пересекаются ли графики функций:

1. и ;

2. и ?

1. Постройте график функции , где x0.

2. задайте прямую пропорциональность формулой, если ее график проходит через точку А(2; 9).

А дополнительная часть?

Диктанты

Одной из форм контроля знаний являются математические диктанты. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов восприятия информации слуховой канал занимает почетное второе место после зрительного. И развивать его возможности у учеников крайне важно. Бывает, что слуховому восприятию информации нужно помочь. В этих случаях я одновременно с чтением задания диктанта делаю запись или чертеж на доске. Математические диктанты позволяют проверить уровень усвоения знаний по конечному результату. Диктант провожу в двух вариантах. Сразу по его окончании листки отдаются учителю. А по копиям, полученным в рабочих тетрадях (диктант пишется под копирку) проводится проверка результатов. Я сообщаю верные ответы, учащиеся делают необходимые заметки, а затем сообщают свои результаты. Можно по этим данным оценить ответы, а можно проверить работу по первому экземпляру.

Примеры диктантов

Устные упражнения

Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учеников.

Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включать в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, которые возникают после письменной или практической работы.

Примеры устных заданий:

1. Функция задана таблицей:

X	-40	-20	-10	12	99
y	5	5	5	0	0

Найдите .

1. Прочитать следующие выражения, назвать независимую и зависимую переменную:

.

1. Прочитайте запись .

2. Каждой точке (a; b) координатной плоскости поставили в соответствие точку (a; -b). Какая точка соответствует точке А(-2; -1), точке В(3; -4), точке С(5; 7). является ли это соответствие функцией?

3. Функция задана формулой . Найдите . При каких значениях x:

1. ;

2. ;

3. ?

1. Даны точки координатной плоскости: А(2; 53), В(42; -6), С(0; -102), D(-39; 95). Какие из этих точек расположены выше оси x; ниже оси x?

2. Прямая пропорциональная зависимость площади S прямоугольника от его ширины x представлена таблицей:

x	3,1	2,5	1,3	0,9	0,14
S(x)					0,7	0,3	0,1

Найти по таблице коэффициент пропорциональности k и заполнить таблицу.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение b, если известно, что соответствующее ему значение выражения равно 205.

3. С
   равните концентрацию загрязняющих веществ в реке Волхов с фоновыми значениями.

Самостоятельные работы

В своей работе стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы для активизации учебной деятельности школьников, воспитания у них активности, самостоятельности, мышления, умения применять знания в процессе обучения. Наибольший положительный эффект в обучении дают такие приемы как дидактическая игра, работа с книгой, обучающая самостоятельная работа.

В последнее время я практикую применение тестов по отдельным темам. Тесты позволяют учащимся не только оглянуться назад, но и выявить проблемы. Которые необходимо восполнить при подготовке к экзаменам или при текущей проверке знаний.

Тесты

Важнейшим средством развития детей, воспитания у них интереса к учению и достижения у них глубоких и прочных знаний является организация их творческой деятельности. Это необходимое условие мышления и становления личности ребенка. Говоря об ученике как о личности, прежде всего надо ценить его самостоятельность, умение ставить задачи и решать их. Чтобы выяснить насколько хорошо усвоена та или иная тема по математике я применяю различные формы контроля знаний. Одно из них тесты. Причем использую в своей работе различные тесты различных авторов, чтобы ученики могли понимать разные стили и типы, а не привыкали бы к какому-то одному. Такой вид контроля знаний – тестирование – применяется для осуществления быстрой обратной связи с целью отслеживания качества усвоения учебного материала, индивидуального продвижения по теме с опережением (углублением).

Применение приемов проблемного обучения для развития мыслительной деятельности

Идея проблемного обучения во многом не нова. Но именно сейчас проблемное обучение начинает занимать одно из ведущих мест в процессе обучения математике.

Урок не считается эффективным, если на этом уроке учащиеся не работают активно и самостоятельно, не решаю задач, требующих не только определенных знаний, но и определенной сообразительности, догадки.

Можно указать на три основных способа постановки перед учащимися некоторой проблемной ситуации:

1. путем четкой постановки проблемы учителем;

2. путем создания ситуации, в которой от учащегося требуется самому понять и сформулировать имеющиеся в ней проблемы;

3. путем создания ситуации с более или менее четко обозначенной проблемой, но по логике поиска решения которой ученик должен прийти к новой дополнительной проблеме, им самим выявленной и предусмотренной при конструировании ситуации.

Кроме того особо выделяется такой случай в процессе обучения, когда решая некоторую задачу, ученик самостоятельно обнаруживает новую проблему, не предусмотренную учителем при конструировании учебной ситуации.

Методом, которым осуществляется проблемное обучение, как правило, является эвристический метод, который выступает в весьма разнообразных формах, например, в форме собственно эвристического метода, и в форме так называемого метода “открытия”, и в форме так называемого “метода активного обучения”. Эвристический метод преподавания во многом отвечает тем требованиям, которые предъявляются к организации современного урока в школе с точки зрения проблемного характера обучения. Известный югославский педагого-математик писал: “… учащийся получает математическое образование лишь в том случае, если учитель ведет его мысль так, чтобы он сам (в подлинном смысле этого слова) формулировал математические понятия и выявлял математические факты, истины”.

Пример использования эвристического методы обучения при изучении темы “Способы построения графиков линейной функции”.

Задание 1.

1

2

3

4

5

• Что вы видите на рисунке?

• Как расположены графики?

• Назовите график прямой пропорциональности.

• Назовите значение b для каждой функции.

• Какую связь вы заметили между значение b и расположением графиков относительно графика прямой пропорциональности?

Задание 2.

1. Построить график функции .

2. Обсудить построение графиков функций и , используя новый способ.

Задание 3. Сделайте вывод.

Вывод: для построения графиков функции

1. строим график функции ;

2. отмечаем точку (0, b);

3. проводим через эту точку прямую, параллельную графику .